基于核心素养下培养学生运算能力的教学策略

孙晓红

[摘 要] 数学核心素养是数学学习者在学习数学时所应达到的综合性能力，运算能力是数学学科素养的基本能力. 圆锥曲线由于运算量大、思维量大、推导烦琐，学生经常望题兴叹，甚至自动放弃. 如何在教学中帮助学生解决运算问题，教师必须要想学生之所想，教给学生计算的步骤和方法，这样学生以后再碰到难算的问题，自会迎刃而解.

[关键词] 圆锥曲线；运算策略；简化运算；弦长公式；教学反思

“能推理、会计算”是数学学科素养要求学生必须掌握的基本能力，其中运算能力要求学生理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等. 高中数学教师经常以为学生已经学习数学多年，以为运算是学生早应该掌握的一项能力，所以在教学中经常忽视具体的运算过程和细节方法，然而当学生碰到圆锥曲线之类运算复杂的问题，却时常感到无从下手、无能为力. 因此，教师在培养学生运算能力时，不应只教方法，不见细节、过程，要从学生的实际障碍出发，解决学生出现的运算困难，增强教学的时效性，这是很值得我们研究的课题. 本文是学生学完圆锥曲线后的一节课堂实录，通过本节课的学习，学生掌握了圆锥曲线中计算的技巧、方法、步骤和细节，学生的运算能力得以大大增强，学生感到大有收获.

引入课题

师：前面我们学到了直线、圆和圆锥曲线，它们都属于解析几何的内容，大家知道解析几何中的“解析”是什么意思吗？

生1：（大家面面相觑，一个小机灵鬼突然冒出）解释分析的意思！

师：这是它的语文字面解释，在古汉语中“解析”就是指代数，解析几何就是用代数的方法研究几何性质. 既然是代数，当然少不了计算.大家喜欢圆锥曲线的计算吗？

生：（异口同声）不喜欢！

师：我劝大家还是要喜欢的，因为它是这部分内容的“基石”，在我们没有路时它会给我们铺一条“后路”. 当然，对待圆锥曲线的计算问题，我们的措施是能不算尽量不算，能巧算最好巧算，能少算就少算，如果必须“生算”，那我们就先啃下“最硬的骨头”，以后碰到任何计算问题都不怕了！（说到了学生的心坎儿里，学生投来赞许的目光）

如何“生算”？

师：大家知道解析几何中最麻烦的公式是什么吗？

生2：两点间的距离公式.

师：很好，还有点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式，圆锥曲线中还有直线与圆锥曲线相交的弦长公式，它们都是一家的，今天我们先啃啃弦长公式这个“硬骨头”. 请大家先看例1：

师：请同学们观察我的计算过程，优点是什么？你学会了什么？

生3：老师的计算过程式子越来越简单！

师：这就是数学的简约美啊！我是怎样让它越来越简单的？

生4：不把括号展开，处处提取公因式，负号也尽量处理掉！

师：说得很到位！为了减少运算错误，我还做了哪些工作？

生5：方程化成整式后再联立！

师：是的，在小事上动脑的人最聪明，因为我们一生碰不到几件大事！还有吗？

生6：老师写的式子都是对称的，这样计算不容易出错！

师：这位同学观察能力很细，也说明他的数学统一美、对称美学得很好！所以，请大家经常思考一下，学了多年的数学，它能留给我们什么？

（水到渠成，帮助学生啃下这最硬的“骨头”，还用担心他吃不到里面的“精髓”吗？！）

以上各题均是利用图形的几何性质达到“不算”的目的，教师引导学生发现题中的特殊条件，后两个抛物线的小题注意引导学生发现利用定义转化和焦准距为定值的条件，再结合图形的几何性质得出结论.

总结提升

师：本节课我们用了哪些方法达到简化运算的目的？

生：几何法、设而不求的点差法、方程的整体代换等.

师：如果“生算”，请注意做好铺垫：分式方程化为整式，处处提公因式、处处化简. 当然，还有很多简化运算的方法，请大家继续收集整理，你就可以写出一篇很好的论文！

教学反思

教师最难的工作是用学生的眼光去发现学生存在的问题，教学务必要從学生出发，以学生的眼光教给他们最需要的知识. 这需要教师蹲下身来经常与学生交流、沟通、思考，想学生之所想；也可以经常回忆自己当学生时学习这部分知识的困惑和难点. 圆锥曲线的计算问题一直是学生最头疼的问题，很多教师讲课时不告诉学生具体的细节，甚至觉得运算耽误时间就直接告诉学生联立方程自己算出结果，这样做学生当然会望题兴叹、自动放弃了！我们先通过“最硬的骨头”把每一步需要注意的细节和算法教给学生，让他们通过实践体会到啃下“最硬的骨头”的乐趣，他们有了成就感，自然计算就不在话下了！当然，最难的“后路”铺好后，就要满足培养学生思维深刻性的心理：怎样不算、巧算、少算？让他们通过观察、发现，并积极思考，训练思维的深刻性来解决运算技巧问题.

很多学生对数学学习有畏难情绪，数学教师务必要让学生感到数学好玩、数学有用，即使高考后数学知识都还给了数学教师，但是数学留给我们的观察能力、独立思考能力，数学的简约美、对称美、统一美等是学生终身受益的.所以，要让学生务必珍惜、喜欢. 教师在课堂上运用生动、幽默的话语，让数学思想方法、思维特点、史料佳话等灌溉你的课堂，学生定会喜欢你的人，更会喜欢你的课！