高中数学发展学生思维品质的策略研究

朱正新

[摘 要] 随着数学教学内容的逐步深化，高中生尤其是女生的数学能力逐渐下降，而且班级内部还出现了有部分学生越学越用功，却越学越吃力的现象，其根本原因在于数学思维品质在下降导致的，因此重视发展学生思维品质是当务之急.

[关键词] 高中生；高中数学；思维品质；概念

我们在教学中往往会遇到这样的情况，那就是在数学学习中，有些学生很用功但是数学成绩就是上不去，例如班上女生用功，但往往女生的成绩又比男生要差一些，出现了付出与收获不成正比的现象，同一个班，同一道题，女生的出错率比男生要高10%以上，为什么会出现这样的现象呢？笔者认为这是由于数学思维品质不高导致的，如何提升学生数学思维品质呢？

重视概念教学以促学生思维品质形成

将数学思维的活动过程按照教学阶段来分可以分为认识的发生与知识的整理这两个阶段. 认识的发生阶段主要是指概念的形成以及结论被发现的过程，而知识的整理阶段则是指知识被理解以及拓展的过程，这一过程往往凭借演绎法来展现，和数学创造中的“发现”与“论证”这两个阶段相比是比较相似且有共通之处的. 认识的发生这一闪耀着创造思维火花的阶段是学生探索知识的重要过程，这一阶段对于学生创造性思维的培养是极其有效的.相比而言，认识的发生阶段显得更加重要，因此，教师在展示数学思维活动的过程时应尤其注重认识发生这一阶段并使学习与发现能够同步. 然而，很多教师在数学教学中却仅仅重视结论的呈现，对结论产生的过程往往一带而过，甚至完全忽视，这种只重结论或者只重应用不重形成的行为使得认识的发生这一过程大大地缩减了，即使后期教学中再腾出时间进行复习，但是学生创造性思维的培养因为前期教学中本末倒置的行为受到了极其负面的影响.

例如：在学习等差数列前n项和的公式推导时，可以将高斯幼时计算1+2+…+100时打破原有模式的求和方法引进课堂，这一创新方法的例子正是用来引导学生学习倒序相加法最好的引子，学生的学习能力、理解能力以及思维的创造性在这一阶段都得到了锻炼和提高. 教师在教学中引导学生学会用提问的方式进行新概念的学习以及新问题的解决是尤为重要的. 问题在数学教学中具备的意义是其他任何环节都无法比拟的，将数学教学过程看做不断提出问题以及解决问题是完全成立的. 教师在数学课堂教学中通过创设问题情境来激发学生的思考并因此引导学生进行问题的解决是我们通常所说的问题教学法，问题教学法必须建立在学生已有知识与必学资料的基础上，并借助这些基础知识进行合理的推理才能最终实现问题的解决. 而且，数学教师在学生进行数学学科的学习时还应关注学生是否能够观察到所学知识背后所隐藏的含义，要将引导学生学会发现并思考问题作为自己教学日常所侧重的关键. 很多知识在课本中的呈现或许并没有关于其由来的详细阐述，因此，教师如果能够将引导学生进一步思考和推敲作为自己日常教学经常关注的内容，学生对各个问题或者知识点的理解一定能够更加深入. 同时，教师在教会学生学习的同时还应注重引导学生关注教师讲课时的思路，并通过一些能够激发学生思考与探索的问题引导学生进行更深层次的探究. 比如：这些已知条件应如何分析与处理？从结论来看有何规律可循？必须这么做的理由是什么？还有更好的方法吗？你有没有其他的发现？

比如，高一年级的学生初次接触反函数时一般都感觉陌生，因此，为了使学生能够在已有经验上顺利掌握新知识可以设计以下问题：（1）什么是函数？函数的三要素有哪些？引导学生尝试用原来函数中的y来表示x，由此得到的新的代数式即为反函数.这是高一数学学习中的一个难点. （2）一般的二次函数有反函数吗？为什么？（3）如果一个函数具有反函数，它的图像特点是什么？（4）反函数与原函数的定义域、值域之间存在怎样的关系？（5）怎样求反函数？（6）反函数与其原函数有怎样的关系？（7）反函数有哪些函数性质？这些与先前知识紧密相关的问题引导学生在一步一步地思考中深化对新知识的理解.

概念辨析与类比中促进学生数学思维品质的提高

学生的观察能力是教师在数学日常教学中应该着力培养的. 事物以及概念的外部特征是学生观察应该能够触及的内容，但是比这更重要的是学习与解题过程中一些尤为细微的地方，这些地方很多时候正是特别重要的特征与变化. 因此，教师在日常教学中应注重引导学生进行研究对象的分类，引导学生学会从其背景中提炼研究对象的各个方面以及组成部分，并因此关联其已知条件进行深入重点的研讨与思考，经过最终的综合与分析形成一个有机的整体.

例如：尤为重要的等差与等比数列这两个内容在概念与表达式上尤为相似，因此，学生在学习中也常常会将两个内容混淆，真正牢固且清晰地掌握这两个内容也因此有了难度. 教师在面对类似概念的教学中往往可以采取列表类比的方法来引导学生进行记忆以及思维，尤其是复习课的教学中运用此法更为合适. 这些类似概念之间的区别在列表中得以清晰的呈现，学生因此也会产生更为清晰与深刻的理解，再加上教师适时的点评、说明和概念以及学生自身的总结与体会，掌握这些类似概念相对也就轻松了许多.

比如，教材中对于导数概念的引入安排了气球膨胀、高台跳水等典型问题，学生对于导数概念的掌握因为有了这些形象的问题而变得简单，教师也正可以围绕这些问题引导学生进行由表及里、由浅入深的层层剖析，并最终展现出导数这一概念的本质. 再比如，借助曲边梯形的面積、汽车行驶路程这些实际问题可以总结归纳出解决定积分相关问题的步骤：分割、近似替代、求和以及取极限. 因此，教师在这一概念的教学中应结合教材中的思考问题和练习着重进行思想方法上的提炼，使得学生在掌握导数与定积分概念的同时学会此类问题的一般方法，学生思维的深刻性也因此得以达成.

打破思维定式以促学生核心素养的发展

学生在数学学习中建立一定的思维定式是相当有必要的，不过在很多解题中打破思维定式又是必需的. 大部分学生在新知识的开始阶段都需要一个消化整理的阶段，因此，教师在一些基本概念的讲解之后应及时用一些例题的讲解帮助学生理清各概念之间的关系，或者弄清楚各基本问题解决时应该运用的基本方法，这个环节对于后续新问题的探索来说是一个基础.学生经历了长期类似的训练之后一般能够比较清醒地掌握各类基础的解题方法，不过，也有相当一部分的学生因为长期重复的训练而形成一定的思维定式，解题中往往形成较为狭隘的思路并因此在自身水平提高上受到了阻碍，很多时候在一些灵活问题的解决上无法展开思路的变通. 尤其是一部分学习比较认真的女生更加容易形成这样的思维定式，且一旦形成便较难打破.因此，教师在日常教学中既要多多运用变式训练方法促进学生问题认识程度的提高，又要根据问题引导学生进行不同方面的诸多思考，引导学生对问题之间的关系与区别、冲突与交叉、相互补充与转化形成正确而清晰的认知，使得学生在常规方法无效时能够及时从其他角度尝试转化并因此寻得解题的新途径，从不同层次与角度进行问题的思考才能真正形成完整的认识.

当然，解题后的反思也是数学具体教学中尤其需要重视的，这有助于同类问题解题思维的总结与归纳，而且，经过对不同条件与结论的分析、联想以及对比的训练，学生数学学科思维能力才能真正在解题中得到展现，解题自然更加顺利、迅速.