高中数学课堂中动态生成的案例研究

王绪霞

[摘 要] 生成是课堂上的宝贵资源，在高中数学课堂教学中，关注动态生成案例并能够对其进行准确的描述，就可以为动态生成案例研究打下基础.而对动态生成案例的研究，則需要从学生的视角出发，发现其价值. 动态生成的价值基础在于学生的思维付出，其研究目标在于将学生有缺陷的思维引向完善. 从核心素养的视角来看，在动态生成案例中挖掘数学学科核心素养要素，可以更为有效地培育数学学科核心素养.

[关键词] 高中数学；动态生成；案例研究；核心素养

著名教育家苏霍姆林斯基对教育曾经有这样的一段描述，“教育的技巧并不在于其能预见到课堂的所有细节，而在于根据当时（课堂）的具体情况，在学生不知不觉当中做出巧妙的、相应的变动”. 这样的论述在课程改革中，被演绎为“生成”. 生成是与预设相对应的，生成主要是指在教师的教学预设之外出现的学生思考结果，由于其在教师的预设之外，因此其对教师的教学思路会形成一定的影响，如果利用好生成，那这个影响就是积极的，课堂有可能因此达到一个高潮，而如果教师面对生成应对不当，轻则会使教师的教学方向出现偏离，重则会让课堂冷场甚至是中断. 因此，很多时候教师对生成是又爱又恨. 幸运的是，真的教师，总会在生成面前表现出勇敢面对的态度，总会发掘生成的价值，从而让课堂教学变得更加高效.

高中数学以知识繁杂、难而著称，数学课堂上只要学生积极主动思维，生成是在所难免的. 由于生成是学生思维的结果，而思维本身具有动态特征，因此生成也就具有了动态特征，人们在指称生成的时候也常常称之为动态生成. 对课堂上的动态生成案例进行研究，可以让教师更好地积累经验、生成教学智慧.

高中数学动态生成案例陈述

动态生成是对教学过程的生动可变性的高度概括，关注高中数学课堂上的生成，主要应从教学案例的分析开始，而教学案例分析的基础，则是对含有动态生成的教学现场进行准确描述.

在教“不等式”的知识时候，涉及带有绝对值的不等式的题目，这类题目的解答相对比较复杂，因此在实际教学中，教师为了提高教学的效率，常常会结合一两道具体的题目去帮学生总结有效的解题方法，并让学生将这些方法迁移到其他情境中. 有一次为了让学生掌握“零点分段法”，笔者给学生提供了这样的一个带有绝对值的不等式问题：求不等式2x+1+x-2>5的解集.

通常情况下，这类试题都是以填空题的形式在试卷上出现的，但在日常训练尤其是在刚刚开始接触这类试题时，还是要以解答题的形式出现，教师需要关注学生的解题过程. 此问题笔者预设的教学过程是以自己的讲授为主，因此笔者就先进行了详细讲授，并概括以“零点分段法”的名称.由于笔者想增加学生的解题印象，在自己讲授之前，先给了一段时间让学生自己去尝试求解，在学生表示无法求出之后，笔者再进行讲授.

有意思的是，当笔者让其他学生判断这一解题过程是正确还是错误时，相当一部分学生都认为这样的解法是正确的，而且比所谓的“零点分段法”更加简单. 笔者当时就在记忆里搜索到此前也曾经遇到过这样的情形，于是笔者判断这可能是学生遇到此类问题时惯有的思维. 既然是学生惯有的思维，那就有研究的价值. 有了这个想法之后，笔者立即意识到这是一个有价值的动态生成，于是即时决定在课堂上进行处理……

以上描述是笔者课后总结时直接记下的，基本上还原了课堂上的实际情形以及笔者自身的思考.

动态生成案例的生本化研究

显然，课堂上如何处理这一生成，就成了笔者课堂上的最重要的任务，尤其是在短时间之内，选择什么样的策略进行研究，是需要高度重视的.

笔者当时的第一反应，就是给学生提供反例，因为学生的解法实际上只是对本题有特殊作用，遇到其他题目时是无效的，但这是不是要由笔者自己提出呢？现在想来，笔者当时的决定是正确的，这个决定就是让学生自己去发现问题.于是后续的教学有了两个关键步骤：

第一步，笔者让学生总结自己的方法. 在笔者没有对学生的方法提出否定意见之后，那些认可了这一解题方法的同学还是很高兴的，于是他们总结出了“去绝对值符号拆分不等式”之类的方法名称. 这一步的关键不在方法名称，而在于让学生通过总结方法的过程，强化他们的这一解题印象，从而为后面的认知失衡做好准备.

显然，下面的工作就是比较了，而比较则需要从方法角度开始.显然，这里比较的最终目标，是发现学生自己方法的不足，而既然选择了让学生自己比较，就意味着教师要退居幕后. 学生此时自然地回过头去看他们所总结出来的方法是怎么来的，于是目标自然就指向了“去绝对值符号”这个过程，去绝对值符号最需要关注的是什么？这是笔者辅助提出的问题，学生在思考这个问题的时候发现应该是需要考虑绝对值中的f（x）的符号的，学生自己总结的方法之所以正确，是因为去掉了绝对值符号之后，符号刚好不发生变化，而这并不能代表所有情况.

总结到这里，有的学生一拍脑袋：这种问题以前强调过啊，怎么又犯这个错误呢？听到学生的这一呼叫，笔者立即跟上一段评价：确实，我们高中数学学习的过程中，很多地方都是有注意点的，但老师给你们强调这些注意点，并不能完全成为你们的自然意识，只有在具体的问题解决过程中避过错或者是出过错，才能形成深刻的印象. 因此……，说到这里笔者故作停顿，于是有不少学生顺着笔者的意思说了下去：需要多种类型的题目进行训练……

课堂教学进行到这里，学生的思维经过了错误方法总结、运用、发现错误、更改错误、进一步总结学习方法等过程，这个过程中学生的收获其实已经超越了解带有绝对值的不等式本身，而是指向了学生的数学学习品质. 这种思维指向，恰恰是高中数学教学所亟须的.

核心素养下的动态生成案例

很多时候，学生在数学课堂上的生成其实都是非常有价值的，因为生成往往都不是学生胡思乱想的结果，而是学生在自认为正确的逻辑的基础上进行了推理，然后才形成的相关认识. 尽管这一推理结果是错误的，但在学生的思维中却是一个正确的逻辑推理过程，这一过程本身就是逻辑推理能力形成过程的重要方式，是高中数学学科核心素养培育的重要环节.

而谈及核心素养，笔者也认识到动态生成案例对核心素养的培育也是大有好处的. 众所周知，高中数学学科核心素养主要集中在数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模与数据分析等环节，学生在学习的过程中，除了顺利学习时对这些有所体悟之外，在学有所困时出现的生成，也能够反映学生在这些方面存在的困难. 譬如上面的例子中，实际上是学生通过不完全归纳并经过简单推理得出的所谓的正确方法，而在后来的反思中，笔者进一步引导学生认识到不完全归纳本身就是有缺陷的，而简单推理更是忽视逻辑性的，因此用这些方法得到的结果，最终只有经过逻辑推理才能肯定其正确性. 形成这一认识的过程，其实就是学生对逻辑推理方法认识的过程，自然也就可以理解为核心素养培育的过程.

除此之外，数学教师还应当认识到在数学概念规律学习、数学问题解决的过程中也会出现一些生成，从这些生成案例中挖掘核心素养要素进行研究，也可以获得核心素养培育的契机. 具体的，还需要高中数学同行在教学中进一步探究.