高中数学教学中培养学生审题能力的研究

王玮

[摘 要] 问题解决是数学学习中的重要环节，习题解答是问题解决的重要形式. 成功的习题解答取决于精准的审题，审题能力的培养需要弄清学生审题能力不强的真实原因，然后在此基础上寻找有效的策略. 实践证明，培养学生良好的审题直觉与反思习惯，是审题能力形成的有效途径.

[关键词] 高中数学；审题能力；培养研究

数学学习的重要环节之一是问题解决，当前问题解决的主要形式就是习题解答，尽管两者有一定的区别，但在习题解答中还是能够培养学生的问题解决能力的. 学生面对习题，第一要务就是审题，在实际教学中我们经常看到一些学生由于审题不清而出现各种各样的错误，而更大的挑战则在于无论你向学生做出什么样的要求，审题不清的毛病似乎难以根除. 这样的现状引发了笔者的深思：审题确实是一种能力，而这种能力的培养是需要讲究策略的.基于这样的思考，笔者对高中数学教学中学生审题能力培养这一老生常谈的话题，进行了一些追根溯源且具有一定创新性的研究，取得了比较丰富的认识.

审题能力不强的真实原因

对审题能力的认识常常有两个层次：一是因为审题不清导致审题出错，然后被判定为审题能力不强；二是确实看不懂题意，表现为审题能力无法支撑题意的建构. 很多时候，教师以及学生都认为第一种情况不需要太过重视，因为只要提醒学生“认真审题”“画好关键词”等就可以解决；而后者才应当是教师教学的主要方向，要通过扩大题型范围、进行必要的重复训练，来提升学生的解题能力.

这样的认识不能說没有道理，至少其是符合经验事实与常规逻辑的，但是从实际效果来看，其实这些努力又是不能完全解决问题的. 譬如让学生画关键词，我们常常又看到两种现象：一是学生能够在平常的解题中积累一些对关键词的认识，在解题的时候他们也知道那些看起来熟悉的词语就是关键词并用笔画下，然而这并没有什么作用，他们也就只能画出关键词而已，至于为什么关键，经常是说不出来的；二是有些学生在审题的时候根本就是乱画一气，形式做得很好，实质毫无用处. 在这样的背景下，笔者以为有必要思考学生审题能力不强的真正原因. 笔者通过研究得出这样的两个基本结论：

第一，审题能力不强的原因在于不会根据题意进行整体意义建构.

审题不是简单的读题，并不是说每个字读到了就叫做认真审题，审题的过程实际上是一个意义建构过程，是用已有的数学知识去理解习题题设，并尝试利用直觉思维去判断题设与问题之间的关系的过程.这个过程中，学生的审题能力实际上就体现在对题干的信息加工上.

例如有这样的一道题目：已知一个扇形的周长为20厘米，问当圆心角为多大时，这个扇形的面积是最大的？这个最大面积是多少？

对于相当一部分中等生及学困生而言，本题题意的构建关键在于两点：一是周长与面积的表达式；二是周长与面积关系的联系. 因为很显然，求面积的最值肯定是通过表达式来进行的，而给出的条件却是周长，因而肯定要建立扇形的面积与周长的关系. 而实际教学中看到的情形是，相当一部分学生在建构题意的时候缺乏这种意识，有的是根据周长条件胡乱发散，设半径与弧长两个未知数；有的还用老的面积公式来试图求面积，这种数学工具的选择本身就出现了方向性错误. 在这样的认知水平下，学生审题再认真，也是无法构建题意的.

第二，审题能力不强的原因在于不会通过比较发现题意的特别之处.

很多时候，题意的“审”实际上需要比较思维的，尤其是当题目立意较新超越了日常训练的范围时，其“意”是需要在比较中进行鉴别的，而很多学生包括一些优生在这一方面，也存在着能力的不足.

例如，在三角函数中有这样的一道题目：已知sinA=asinB，cosA=bcosB，且A与B均为锐角，并有a>1，0

通过以上分析，笔者以为在高中数学教学中，要培养学生的审题能力，不能仅仅抓住审题本身，不能只简单地理解审题为读题，而应当从意义建构的角度，来让学生认识到审题就是已经掌握的数学知识与数学问题相互作用的过程，就是用有效的审题方法（如比较）等去建构题意的过程，认识到这一点，审题能力的培养才有了坚实的基础.

培养审题能力的有效途径

那么，如何有效地培养学生的审题能力呢？对此，笔者摸索出的途径有二：

其一，培养学生良好的审题习惯，直至形成良好的审题直觉.

审题是讲究方法的，审题切忌对题目中的信息眉毛胡子一把抓，审题的关键在于去除题目中的无关信息，并努力在构建题意理解的表象基础上进行解题模型的构建，其后才是赋值以说明或计算. 只有形成这一审题认识，养成这一审题习惯，才能在审题的时候具有良好的直觉. 谈到直觉，就必须强调一点，那就是我们培养学生的审题能力，本质上是培养一种直觉能力，如果说学生在审题之前还得先回忆一下教师强调过些什么，那这样的水平严格来说还不是真正的“能力”层次.因此，培养学生能力直至形成直觉很重要.

比如说上面所举的扇形面积那一问题，必须让学生认识到这一问题的解决，关键在于两点：一是学生头脑中构建出来的以周长和面积为主要研究对象的扇形表象；二是学生基于表象所想象到的面积与周长的联系（联系点在于扇形的半径），所得到的周长和面积的表达式. 而要让学生形成这样的直觉，笔者的教学分两步：第一步，给学生分析、讲授，并让学生提炼解题步骤，如设半径为r，先写出周长表达式，然后根据所设的半径r写出面积表达式，并根据面积表达式中的完全平方最小值为0去判定面积的最大值；第二步，引导学生回顾解题思路，重点根据解题步骤去确定问题解决的关键，待到学生认识到未知数的设定与周长、面积表达式的分析是解题关键时，就可以认为学生的解题直觉基本形成. 当然，这里还有一个关键，那就是对学生进行变式训练，若忽视了这个关键，则学生的直觉水平得不到拓展运用，那这样的直觉还不能算是真正的直觉.

其二，培养学生良好的题意建构意识.

审题的目的是为了理解题目，实际上也就是为了题意建构. 在笔者看来，审题能力的培养，首先应当是题意建构意识的培养，因为在实践中笔者发现很多学生在审题的时候其实是非常盲目的，他们更多的是利用自己在数学学习与解题中形成的经验对题目进行“粗加工”，这种粗加工耗时短、深入度不够，但由于平常练习具有相当的重复性，因此粗加工确实可以解决不少问题，但一遇到题型发生变化，或者是题型新颖又或者是题意较新的题目时，学生的这种粗加工的习惯就会对解题形成相当负面的影响，很多时候我们抱怨学生“题目稍加变化就不会了”，实际上就是这种粗加工的后果. 因此，有效的题意建构的意识培养很重要. 对此，笔者的做法是：一方面提醒学生每次做题都要像第一次遇到这种题目一样，有这样的意识，可以保证学生审题时不遗漏关键词，不轻易用经验去解题；另一方面就是解题后的回顾与反思，通过回顾与反思来让自己更清晰地知道某一题的题意是如何构建出来的. 这一策略非常有效，因为高中学生本就具有反思的能力，只要教师提供反思的机会，他们往往能够构建出清晰的解题思路，这种思路在反思之后可以高度纯化，从而让学生形成清晰的解题思路及能力.

审题能力培养的教学反思

审题能力的培养是一个复杂的过程，这个过程中有不少注意点，而尤其值得重视的一点是，教师对审题能力的培养要有一个正确的认识. 在多次实践之后，笔者关于审题能力培养形成一个很重要的观点，这就是：从研究的角度来看，需要进行分析；而从学生的角度来看，则需要综合，需要整体化.

意思就是说，审题能力对于学生而言，不能是一个解构的过程，不要告诉学生解题能力由哪些行为或者步骤组成，不要抽象地告诉学生要注意这个、注意那个. 事实证明，这些都无法真正形成审题能力，真正的审题能力是在审题的过程中形成的一种良好直觉，是一个完整的数学能力发挥的过程. 因此，审题能力的培养，最终还是要落脚到解题的过程中，教师通过审题过程的细化，通过审题思路的显性化，来让学生不仅关注解题结果，更关注解题过程尤其是审题过程.

还是那句对教育有着丰富意义的隐喻——在游泳的过程中学会游泳！高中数学教学中，审题能力的培养，亦是如此.