一次高三探究型复习课的实践与反思

钱亚琴

[摘 要] 探究式教学在高三数学复习课中的运用能将问题和数学知识之间的联系很好地呈现出来，学生在解题策略与方法的探索、研究与选择中往往能够不断地提升自己的迁移能力与数学思维品质.

[关键词] 探究式教学；高三复习课；实践运用

新课程理念下的高三数学应该如何进行有效复习一直是高三数学教师关注且热议的话题，传统的高三复习课一般都延续着知识归纳、例题讲解、反馈练习的复习过程，这种过程中所呈现的例题与学生练习之间的关联不大且学生始终处于模仿练习的模式之中. 但探究式教学在高三数学复习课中的运用却能将问题和数学知识之间的联系很好地呈现出来，使学生能够在有意义的练习中更加深刻地理解数学知识，因此，教师如果能够在高三数学复习教学中不断地引导学生对解题策略与方法进行探索、研究与选择，学生往往能够在不断变换的条件、结论中提升自己的迁移能力与数学思维品质.

本文是笔者结合“平面向量数量积”这一复习内容所进行的探究式教学的实践思考.

教学实录

1. 从基本问题中提炼方法

教师：我们在上一节课中已经就平面向量的基本概念和线性运算进行了有效的复习，本课复习的重点内容是平面向量的数量积，接下来让我们从下面的基本问题出发，对平面向量数量积进行一次有意思的探究. 请看问题：

问题1：已知b为平面内的单位向量，若a=2，a和b的夹角是60°. （1）求a在b方向上的投影；（2）求b·（a-b）.

教师：你能从自己的解法中归纳出2个向量数量积的常用计算方法吗？

学生2：有两种. 一种是直接利用平面向量数量积的定义进行求解的方法，就像本题中求a·b；还有一种是运用平面向量数量积的运算律进行求解的方法，就像本题中求b·（a-b）运用分配律一样.

教师：归纳得很到位！请看以下变式：

变式1：已知b为平面内的单位向量，若a=2，a和b的夹角是60°，求b和a-b的夹角.

学生3：从问题1中的第（2）题可知b和a-b的数量积是0，又因为b和a-b都是非零向量，所以b和a-b的夹角是90°.

教师：变式1从已得的结果中直接得出答案的解法很好，那么，下述变式2应如何求解呢？

教师让学生思考一会儿后请学生阐述解题思路.

教师将学生3的解题过程进行板书（过程略）.

教师：从变式1、变式2中可以看出，向量的模和两个向量的夹角可以通过平面向量的数量积进行求解，同学们能分别阐述向量的模与两个向量的夹角的常用求解方法吗？

教师：很好，k的值因为两向量夹角公式而建立的关于k的方程顺利得出. 下述变式3又该怎样求解呢？

教师：学生6的思维严谨而全面，同学们在解题时也应注意一些特殊情况的考虑！

2. 逆向探索中促进解题融会贯通

教师：我们从逆向思维这一角度对问题1中的第（2）小题进行研究，请同学们看以下变式.

教师在学生独立完成的过程中进行巡视与指导.

教师：这样的解法对吗？

教师：完全正确，那么，大家觉得变式4的解题过程中有哪些数学思想得到了很好的运用呢？

学生7：①函数思想：把b表示成θ的三角函数体现出了函数思想的运用；②分类讨论思想.

3. 在拓展延伸中促进学生思维发散

教师：向量的模、夹角等相关问题在上述的探究中是利用平面向量的数量积来解决的，现在请大家看一下老师为大家设计的问题3.

教师：很好，这是将问题3中3个点共线与垂直的关系与向量共线、向量数量积等相结合解决问题的好办法，大家觉得利用向量方法来解决几何问题一般会包含哪些步骤呢？

师生共同总结：

（1）构造向量并因此把几何问题转化成向量问题来解决；

（2）利用向量运算来研究比如距离、夹角等几何元素之间的关系；

（3）将运算求得的结果转换成几何关系来表达.

4. 引导学生展开联想并因此促进思维提升

教师：结合上述我们已经研究的方法来解决下述两题.

教师在学生独立完成过程中进行巡视并将学生解题情况进行投影与讲评（过程略）.

教学反思

1. 问题设置，驱动教学

问题是课堂教学的中心与载体，对于高三复习课亦不例外！例如，上文中问题1与问题2的设置使得学生对基础知识、技能与方法进行了有效的回顾，“做中学”的思想也因此得到了很好的体现.

2. 核心突出，复习实现“由厚到薄”

学生在复习前已经完成了知识零散化的学习，知识与方法“厚厚”地积累在大脑里，但是到底怎么用呢？解决问题的核心环节在哪里？这是我们复习课上要引导学生去发现的，利用向量数量积进行模、夹角、垂直这三类基本问题的解决是本课复习教学的核心，所有變式与问题都是紧紧围绕这一核心而展开的，向量在几何中的应用得到完美体现的同时也实现了复习课的“由厚到薄”.

3. 通过变式教学在传统与创新之间寻找平衡点

学生之所以在考试中容易出错，是因为思维定式，发散度不够，为此我们在复习课上要通过变式训练来引导学生的思维有效地发散与聚合. 变换问题的条件、结论、逆向思维、设问方式使原题形成本质不变的其他习题，复习课因此变成学生巩固知识、拓展思维的探索舞台，学生不仅能够在探索中获得知识以及数学探究的方法，学好数学必备的理性思维能力也因此得到更好的锻炼与培养.