关于初中数学教学中化归思想方法的应用探讨

张隽

【摘要】随着教育的发展，我国教育理念和模式不断改革创新，初中数学也面临着改革的机遇和挑战。化归思想是数学教学和学习的重要方法，可以把复杂的数学问题简单化，方便学生理解，通过化归思想形成学生固有的解题思路和结构。文章就化归思想在初中数学教学中的具体应用做详细的分析与阐述。

【关键词】初中数学；化归思想；应用

在我国最新出台的初中新课程改革文件中提到，初中教学要培养学生的数学能力，除了学生个人素质培养，还要加强学生的思维辨析能力培养，让学生养成良好的独立思考习惯。简单的说就是培养学生的数学能力，数学能力的培养是一个长远的目标，是学生今后社会能力与生活能力的基础。初中数学教师必须认清数学教学中的错误观点和理念，更新新时代教学思想，运用信息网络技术优化教学方式，在日常数学教学中培养学生独立思考的能力，激发学生的思辨思维，运用化归思想最大化实现数学教学的目标。以下就以苏教版初中数学教材中的几个教学案例详细分析化归思想在数学教学中的具体应用。

一、化归思想方法概述

1.化归思想方法概念

化归思想方法是化归方法和化归思想的集合。化归思想是一种解题思路，通过对具体问题的深入分析，在已经掌握的数学知识基础上，开启学生思维记忆的大门，利用整合归纳学过的旧知识和旧方法经验，形成新的解题思想。化归思想核心是把未知的数学问题转化成已知的数学知识，把复杂的数学公式转化成简单的几个分式公式，把烦琐抽象的问题变成有形的、具体、实际的问题。化归思想三要素分别是对象、目标和思想【1】。

化归方法是一种解题的方法，以解题思想为基础，利用某种手段，把解题思想转化成实际的解题手段。这里的手段就是把未解决的问题变成另一个问题，转化的问题可以利用原有的解题理论和公式进行解答，并且问题的答案与未解决问题的答案是相同的。初中数学教学中主要的几种化归方法有加减消元法、代入法、降次法、待定系数法、换元法和配方法【2】。

通過化归思想和化归方法的分析可以得出化归思想方法的概念：借助可变的思想和观点，通过合理的手段变形未知的数学问题，把直接解答变成迂回解答。化归思想的本质就是把复杂问题变成简单分式问题，可以用以下图形表示化归思想的应用模式。（如图1所示）

2.化归思想方法原则

化归思想方法要遵守以下四个原则：第一，熟悉性原则；第二，简单性原则；第三，直观性原则；第四，和谐统一原则。

熟悉性原则就是在转化问题时，必须要把未知的问题转变成学生熟悉的问题，熟悉的问题必须已经有固有的解答思路和公式等，例如在解决方程组问题的时候，可以把复杂的一个方程组化归成两个简单的方程组。简单性原则就是把结构复杂的问题变成结构简单的问题，结构简单了，问题处理和计算也就简单了。直观性原则就是把概念抽象的位置数学问题变成已知的具体问题，把无形的关系用数据表示出来，通过数量把问题中的关系表现得更加直观和具体。例如，求三位数，已知个位数比十位大，十位数比百位小，百位数比个位数和十位数的和大，把三位数的百位数和个位数互调位置，新的和旧的三位数求和是868，在解答这个问题的时候，就可以把问题的内容变成具体的数字，未知问题则变得更加直观。和谐统一性原则就是指在思考解决数学问题的时候，尽量把问题的形式、数据、公式等统一化，只有解题要素统一化，才可以顺利理清解题思考，正确计算每一步公式【3】。

二、应用化归思想方法的策略

除遵循基本原则外，作为解决数学问题的一种重要思想方法，思想的转化与还原方法也应明确几种常用的转化与还原策略。因为当我们看到一个问题需要解决，但我们往往不知道如何选择适当的方式来解决问题时，我们应该熟练地运用策略来有效地解决问题。

1.映射策略

映射策略指的是两种通过问题之间的关系，化归映射策略范围必须是真实的数学对象。它揭示了这些对象的属性或操作之间存在的关系，一个成立意味着另一个是正确的。常用的映射是从欧氏平面到有序实数对集的映射。这一过程的实质是将几何问题转化为代数问题，即解析方法。例如，将两条直线的交点问题归结为求解方程的问题，将两条直线的垂直问题归结为两条直线的斜率是否是互为负倒数问题。

2.语义转化策略

数学的一个突出特点是形式化，因此，化归思想还有一大特点就是语义转化策略，我们在做数学题时，经常会遇到很多相似的数学问题，其主要核心内容是一样的，只是丰富内容的语言不同，因此，遇到这种数学问题的时候，要学会把相近的语义转化成我们学过的问题。这种变换的本质是通过对同一数学对象的代数和几何解释来相互补充。实现“数”和“形”的语义转换【4】。

3.特殊化与一般化策略

当一个问题很难找到解决办法时，通常的做法是先解决它的特殊情况，然后再把它扩展到一般情况。泛化是专业化的对立面。化归思想的转化策略其实就是把没有解决的复杂问题，转化成简单的、学过的已知问题，把复杂问题变成已知问题后，再对分解的已知问题进行解答。

4.分解策略

分解是将分解后的问题分解成几个与过去相联系，相互呼应的小问题，或分解成多个容易分析和讨论的相互一致的图形。最后，通过对小问题或简单图的转换，得到了问题的解。

三、初中数学教学化归思想方法的具体应用

1.课堂教学中渗入化归思想

初中数学教学计划是由简到难的，从有理数的学习到复杂数和公式的学习，初一很多的数学知识都是对小学数学的总结与深入学习，因此，在初一数学教学中就要注意培养学生的化归思想。教师利用化归思想方法可以更加深入挖掘课本中的知识点，把课本中隐藏的数学学习思想和解题技巧等转变成具体可见的理论和公式，通常这些知识点只靠学生的肉眼和数学能力是无法发掘的，数学教师要发挥引导者与开拓者的角色，在化归思想下，让学生掌握化归方法和技巧。初中数学课堂教学中化归思想方法的应用不仅要把潜在的知识点剖析给学生，还要让学生掌握化归思想解题方法，形成学生自己的解题思路和解题方法。

2.课堂教学中强化化归思想

数学课堂教学中，教师要让学生知道什么是转变的观念，什么是转化的方法，还有它们在数学知识的学习中以及在解决问题中的作用。初中数学教学的化归思想方法其实就是架设化归“桥梁”，教师必须搭设“桥梁”的步骤与重点。首选，必须要搭建通道，搭建位置问题与已知问题之间的通道，创造条件实现数学问题化归的最终目的。搭建通道的形式有很多种，例如选择过渡元素、添置辅助线、利用辅助图形等构建出已有的定理或者進行引理。初中数学教学课堂中“桥梁”的搭设要合理、恰当，必须起到知识引渡的作用。

以苏教版初中数学课本中典型的例子说明，像是实数的应用运算，教师可以把原题中的减法转变成加法教学，把除法问题转变成学生熟悉的乘法教学；把复杂求解方程组转变成简单的一元一次方程公式教学；把不等、不规则的三角形或者四边形都转变成简单的三角形解题教学。这种课堂教学模式每位教师和学生都不陌生，化归思想数学课堂教学，学生在教师的引导下，可以理清答题思路，理解知识深层次的意义，潜移默化中，初中生会形成化归思想的思维模式。

3.课堂教学中应用化归思想

在初中数学教学中，可以把化归思想渗透在解决问题之中。在课堂上，教师可以引导学生在学习知识的过程中，有意识地引导学生以隐形的形式学习相应的知识，以便让他们取得更好的学习效果。在初中数学教学中，教师除了指导学生学习相应的理论知识，更重要的是让学生将所学到的知识运用到具体的实践中，将化归思想应用到初中数学教学中，将数学理论用于解决问题的过程中。例如：初中数学知识首先要学习相关理论，再学习平面几何相关知识，先学习相关定理，然后在求解过程中运用相关理论知识来达到综合目标。数学教师可以把辩证三角形边长关系、勾股定理等内容化归成简单的平行四边形关系，通过加辅助线等形式变成学生已经学习掌握的四边形知识，这样学生理解起来会更清晰透彻。在解决问题的过程中，学生会把陌生的知识引导成熟悉的知识，从而发挥更好的学习效果。

四、总结

综上所述，初中数学教学中化归思想方法的渗透和突破，是把思维方法转变为一种新的知识学习和问题解决的基本思维。化归思想方法不仅可以提高数学教学质量，还可以增强学生的思维模式，提高学生的数学应用能力。

【参考文献】

[1]张权.关于初中数学教学中化归思想方法的应用分析[J].读与写：教育教学刊，2017，14（01）：120.

[2]刘端.化归思想方法在初中数学教学中的应用[J].课程教育研究，2018（09）：162-163.

[3]于健.启发创新意识 培养创新能力——例述构造思想方法在初中数学教学中的应用[J].数学之友，2017（06）：86-88，91.

[4]马曹峰.化归思想在初中数学教学中的应用效果分析[J].数理化学习：教研版，2017（02）：61-62.