立足核心素养，考查方式灵活——以2018年江苏数学卷为例

☉江苏省江阴市青阳中学 吴国华

2018年高考已经落下帷幕，纵观江苏卷，其试题遵循数学考试大纲要求，切实落实高考例题原则：考查基础，同时注重考查能力.在以能力立意的命题指导思想下，真正突出了数学主干知识的考查，注重了数学相关知识的交汇，将数学基本知识、基本能力与数学核心素养加以有机融合，全面考查了数学核心知识和基本技能，进而着重考查了数学思想、数学应用、数学能力、创新意识等.特别是数学核心素养，在此份试卷中得以充分体现.

一、数学抽象

从数量关系、图形关系中抽象出数学概念之间的关系，进而从中抽象出一般规律和结构，利用数学语言加以表达，进而利用数学知识来分析与处理.

例1（2018年江苏卷9）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（-2，2］上则f（f（15））的值为______.

分析：通过题目条件中的抽象函数的基本性质与关系式确定函数的周期性，并结合周期性的转化以及分段函数的表达式来求解即可.

解：由f（x+4）=f（x），得函数f（x）是周期为T=4的周期函数，则

点评：从题目条件出发，利用抽象函数的解析式特征得到相应函数的周期性规律，真正体现了数学抽象的核心素质与品质.求解分段函数的函数值时，往往要先确定所要求的函数值的自变量属于哪一段区间，再代入该段的解析式加以求值.当出现复合函数的解析式f（f（a））的形式时，应由内到外依次求值.

二、逻辑推理

逻辑推理主要涉及：从特殊到一般或从一般到特殊的推理，其逻辑推理形式分别有归纳、类比、演绎等.

例2 （2018年江苏卷13）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=，又∠B的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为______.

分析：根据三角形的面积的转化确定a与c的关系式ac=a+c，则有=1，进而利用基本不等式来确定对应的最小值问题.

点评：通过合理的逻辑推理与转化，利用基本不等式解决解三角形中的最值问题时，往往与三角形的边、角的三角函数的正参数等有关，解决问题的关键是进行合理的化归与转化，把有关的边、角的三角函数问题转化为代数式问题，再结合基本不等式来确定最值.

三、直观想象

直观想象包括：借助空间直观来认识事物的位置关系、形态变化及运动规律等；利用图形直观的描述来分析与解决数学问题等；通过建立数与形的联系，进而构建数学问题的直观模型，达到探索解决问题的目的.

例3 （2018年江苏卷10）如图1，以棱长为2的正方体的所有面的中心为顶点的多面体的体积为______.

图1

分析：根据题目条件确定对应的多面体是一个正八面体，并结合条件确定其棱长，再利用两个正四棱锥的和来求解相应的体积即可.

解：根据题目条件可知，以其所有面的中心为顶点的多面体是一个正八面体，棱长为，则对应的体积为

点评：本题借助正方体模型，以其所有面的中心为顶点的正八面体的体积求解为突破口，通过直观想象确定图形特征与相应的信息，考查直观想象的核心素养与空间想象能力.

四、数学运算

在数学解题中，根据题目条件理解数学运算对象，掌握相应知识的运算法则，探究运算思路，选择运算方法，巧妙设计运算程序，进而求得运算结果，达到最终解决问题的目的.

（1）求cos2α的值；

（2）求tan（α-β）的值.

分析：（1）利用同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦公式加以运算求解；（2）利用二倍角的正切公式、同角三角函数的基本关系及两角差的正切公式加以运算求解.

（2）因为α，β为锐角，则有α+β∈（0，π）.

点评：涉及此类三角函数的运算求值问题，往往综合同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角恒等变换等相应的三角公式，并借助三角函数的求值等来进行运算与处理.在处理三角函数的运算中，要注意角的范围的限制对相应的三角函数值的影响.

五、数据分析

在一些数学问题中，往往通过收集并整理数据，进而提取信息，通过构建数学模型，进行推理并获得结论，达到利用数据来分析与解决问题的目的.

例5 （2018年江苏卷14）已知集合A={x|x=2n-1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}. 将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}，记Sn为数列{an}的前n项和，则使得Sn＞12an+1成立的n的最小值为______.

分析：通过改编，把等差数列与等比数列混编成一个新的数列再进行求和，结合数据的分析与处理，以及通过数列不等式来确定n的最值问题.

解：将数列{an}列举出来：1，21，3，22，5，7，23，9，11，13，15，24，17，19，…，31，25，33，35，…，63，26，…

因为S38=1+21+3+22+5+…+63+26==1150，12a39=780，符合条件不等式Sn＞12an+1；

同时，S21=1+21+3+22+5+…+31+25=

=318，12a22=396，不符合条件不等式Sn＞12an+1.

由此列表分析：

项数 n Sn an+1 12an+1 检验 Sn＞12an+1 22 33+318=351 35 420 否23 35+351=386 37 444 否24 37+386=423 39 468 否25 39+423=462 41 492 否26 41+462=503 43 516 否27 503+43=546 45 528 是

故满足Sn＞12an+1的n的最小值为27.

点评：本题巧妙地把等差数列与等比数列加以融合，通过数列的项、数列求和中相关数据的分析与处理，利用列表分析这一直观有效的手段来进行数据处理，进而解决问题.

其实，在平时的数学课堂教学中，要真正切实融入数学核心素养的培育，重视学生的阅读与理解能力，让学生充分理解与思考，在思考中充分发挥主观能动性，主动获取知识，提高抽象推理能力，亲身体验数学的过程与发展，真正有利于学生的各方面发展.H