高中数学探究课堂的案例分析与反思

☉江苏省常熟市王淦昌中学 吴国强

学生思维品质的培养离不开数学探究这一重要的实践活动，因此，探究教学是值得我们广大数学教师一直研究的模式，如何把握问题的“探究点”、掌控探究方向等问题更是其中关键性的问题.

一、数学探究课堂的特征

1.自主性

学生在探究教学活动中往往会表现出更加积极的探索、尝试和个性化的创造，学生的需要、动机、兴趣被置于核心地位的同时也令学生的被动学习方式得以彻底改变，学生的自主选择与主动探究受到了极大的鼓舞.

2.合作性

合作与交流这一主体之间的相互作用、交流、沟通与理解是现代教学理论所认可的人的基本存在方式.数学探究中的师生交流、生生交流往往会令学生敞开心扉并彰显出其张扬的个性与创造性的思维.

学生有效学习的基本保障之一便是高效优质的教学，但纵观数学探究教学的课堂，我们不难发现，有些课堂探究仍然只是流于形式的“一探而过”，探而不究的课堂仍在实际教学中不时出现，课堂教学效率自然大受影响.笔者结合自己执教的一节探究课，具体谈谈自己的一点想法.

二、课堂探究重现

案例 解三角形的复习.

问题1：在△ABC中，A，B，C三个内角的对边分别为a，b，c，且A=60°，a2=b（b+c），求B.

所以有，即B=30°.

教师：不错，还有其他解法吗？

学生2：用cosB也能解题.

即sinA=2sinBcosB=sin2B，

所以A=2B或A+2B=180°（舍去），

所以B=30°.

教师：这一解法很漂亮，还有其他意见吗？

学生3：我也是用cosB做的.

即2sinAcosB=sinB+sinC，

教师：很棒，大家有没有在上述两位同学的解法中得到什么启示呢？大家对题目重新进行一下思考与探索，看看可有新的发现与想法，期待大家的精彩表现！

学生4：cosC是不是也可以呢？

学生4的解题到此处卡住了.

教师：很好，做不下去没关系，有想法就是最好的，大家一起来想一想，这时候应该怎么办呢？

有学生在一定的讨论之后站了起来.

学生5：分式中的分子还可以因式分解.

再往下解，我也不知道了.

教师：有没有其他同学能接下去解题的？

学生6：右边试试“边化角”是不是可以呢？

即2sin2BcosC=2sinAsinB-sinAsinC.

解题至此，学生都解不下去了.

教师：那老师来试试吧，等式的左右两边分别是3次和2次，是不是可以“统一次数”呢？将左边进行降次显然不太可能，我们可以考虑将右边进行升次：

有2sin2BcosC=2sin（B+C）sinB-sin（B+C）sinC，

即2sin2BcosC=2sin2BcosC+2cosB·sinCsinB-sinBcosC-cosBsin2C，

化简得2cosBsinB=sinBcosC+cosBsinC，

即sin2B=sin（B+C）=sinA，

有A=2B或A+2B=180°（舍去），

所以B=30°.

教师：同学们，老师站在你们这些巨人的肩膀上终于成功了！（学生开怀大笑）

教师：这个问题解决至此是不是已经很完美了呢？回顾我们的探究方向不难发现，我们始终坚持在“余弦定理”这一路线之上，在“一条道走到黑”的信念支撑之下，我们确实品尝到了“功夫不负有心人”的成功滋味，不过，大家是否发现了探索中的一个细节呢？我们是不是在探究最后将“边”转化成了“角”？看来“边化角”正是解决本题的归宿，那么，我们回头再看一下“a2=b（b+c）”这一已知条件，大家可有新的发现呢？

（有学生在一阵沉默之后站了起来）

学生7：a2=b（b+c）是“边的齐次式”，可直接进行“边化角”.

教师：不错，敢试试吗？

学生7：由a2=b（b+c），有sin2A=sinB（sinB+sinC），即有sin2A-sin2B=sinBsinC，然后……

教师：不错，再想想.

可得cos［（A+B）-（A-B）］-cos［（A+B）+（A-B）］=2sinBsinC，

即2sin（A+B）sin（A-B）=2sinBsinC，

于是有sin（A-B）=sinB，则有A-B=B或A-B+B=180°（舍去），即A=2B，故B=30°.

教师：看来对题目的探索应该是无止境的啊，不过，大家是否发现学生1的解法最简单呢？老师相信大家大多都能想到这种方法，不过老师一再要求大家再探究，大家是否好奇老师的用意呢？大家请看下面这个问题：

问题2：在△ABC中，A，B，C三个内角的对边分别为a，b，c，且A=80°，a2=b（b+c），求B.

教师：学生1的解法用在问题2中还适用吗？

众生：不可以.

教师：其他方法呢？

众生：好像都行.

教师：由此可见，解决问题时不能仅仅局限于一种解法的获得，我们应该要有“探无止境”的意识与习惯并能获得探究一题攻克一类的效果.只有这样，同学们的思维能力与解题能力才有可能获得快速提升.

（学生点头）

教师：既然这样，大家可有兴趣对学生1的解法进行再次探索呢？他的方法是不是真的不适合问题2的解决呢？

（学生1稍作沉默之后站了起来）

有2sinBcosA=sinC-sinB，

有2sinBcosA=sin（A+B）-sinB=sinAcosB+cosAsinB-sinB，

有sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）.

从而可得A-B=B或A-B+B=180°（舍去），即A=2B，故B=30°.

教师：太棒了，“探无止境”就要做到这样才行.

三、教学反思

教师与学生之间的交流在一个个问题的探索中得以实现，学生在问题探究中的磕磕碰碰甚至卡壳在教师的鼓励中也都得到了解决，教师的适时点拨令学生在分析困难时获得了很好的助力，学生在努力探索并获得思维突破后的喜悦深刻而持久，对后续探索也产生了更加积极的情绪.教师在学生探索遭遇障碍而无法得解时的“挺身而出”又令学生获得了宝贵的探究与解题的经验.教师在逐步提升学生分析问题、解决问题能力的过程中都展现出了自己的主导作用，学生在教师的引导与鼓舞中也逐步树立了克服困难的勇气和信心，思维品质的养成也得到了很好的实现.

建立在教师经验基础之上的教学设计自然带有教师的主观性，学生的实际状态与水平虽然也是教学设计中考虑的一个主要因素，但教师对于学生在探究过程中可能产生的动态生成却是无法估计的，因此，课堂突发事件随时可能发生，放手让学生探索，教师往往会感受到学生潜在的能力与智慧.本课问题探索中的有些环节自然是教师在备课环节有所预设的，但学生呈现出的新方法却也不由令教师感叹学生的智慧与潜能.

总之，迎合学生需求所设计的问题以及探索过程中的引导与鼓励，使学生在知识的获得、情感的体验及思维的发散上均获得了教师意料之外的成果.因此，教师在实际教学中应经常将学生引导进这样“探无止境”的课堂活动中，不断加强自身的解题研究并使学生在潜移默化中获得能力提升.H