多维度培养创造性思维的思考与实践

☉浙江省温岭中学 杨 兴

培养学生的创造性思维是当代高中数学教学的一个重要目标，创造性思维的培养对于学生独立思考能力的发展来说意义重大，学生思考能力提升的同时也能使其在数学学习上兴趣倍增，不仅如此，创造性思维还能使学生在数学问题的解决中获得更多的有效方法.因此，教师在实际教学中应将教学过程和培养学生创造性思维能力结合起来并及时鼓励、支持学生，使学生能够在不断的努力中产生质疑并进行自主创新分析，继而获得问题的解决及学生能力的发展.

一、创造性思维培养的意义

面对问题时能够敢于突破常规并采用新的思路与方法进行分析与解决即为创造性思维的表现，创造性思维是学生在感知、想象、分析等综合能力上的具体体现，学生的理解领域往往会因为学生具备较强的创造性思维而得以拓展，不仅如此，学生对新鲜事物与认知的研究与探索也离不开创造性思维的支撑.因此，高中数学教师不能仅仅满足于数学知识的传授，还应加强学生文化水平与综合能力的培养，使学生的创造性思维能够不断得到锻炼并因此为社会进步奠定一定的基础.

人生知识的学习与智力的积累在高中时期会得到很大的积累，因此，新课程标准也将培养学生的创造性思维放在了首要位置之上，课程目标如此设置主要是为了帮助学生实现全面发展并提升其处理问题的能力，对于数学教学来说，这一举措也是相当有保障意义的.因此，高中数学教师应尤为重视创新思维的培养并将其切实落实到教学当中去，使学生在有意义的训练中逐步形成综合能力并因此获得发展.

二、重视基础

知识概念及各种经验方法积累较多才有可能具备提出问题、分析问题、解决问题的能力，因此，学生具备比较充实的知识库是一个最为基本的条件，不仅如此，学生还应对一些基础知识与技能能够较为熟练地运用，由此可见，学生的基本功扎实与否是决定其能力能否提升的关键.因此，教师应重视学生基础知识与技能的训练并在此基础上进行学生思维空间的拓展训练，使学生拥有寻求具备创新意义的思维与方法的良好基础.

三、培养观察能力

过硬的基本功除外，学生还应具备很强的观察力并进行细致入微的观察才有可能发现一些问题的本质，也只有在了解问题本质的基础之上才能更快地获得解决问题的思路与方法.

这是一道解析几何的复习题，大多数学生见到此题的第一反应是化简，但也很快发现接下去就无法解决了，很少有学生能够在初看此题时进行细致入微的观察并对函数结构与形式进行分析.事实上，如果能对该函数表达式的结构进行仔细的观察与分析即可发现该函数即为两点间距离的和，问题也就转化成为了求点（x，0）到两点（2，3）、（5，6）的距离之和的最小值，学生若能观察并获得这样的领悟，问题也就很容易解决了.

根据上述实际案例不难看出，学生的积极观察与思考不仅离不开教师的有效引导，还与其脑海中贮存的知识密切相关，因此，教师在实际教学中应引导学生积极探寻新问题与已有知识之间的联系，以帮助学生在新问题的解决中更快寻得突破性的思路.

四、培养类比猜想能力

帮助学生养成仔细观察的意识和习惯是培养学生创新思维最基本的一个环节，在此基础上，教师还应鼓励学生展开大胆猜想并因此促进其数学学习兴趣的提升，学生兴趣大增的同时也会令其思维更加灵活继而获得一些创新的技巧与方法.

教师在实际教学中引导学生进行合理而积极的猜想能使学生勇于各抒己见与独立思考，很多新鲜的、创造性的、有意义的、有价值的东西往往会在学生的大胆猜想中产生.

案例2 在△ABC内任取一点O，连接AO、BO、CO并将其分别延长，与各对边分别相交于点A′、B′、C′，试证明

这道关于平面几何的题目一般都会运用面积法来解决：

教师此时可以引导学生将空间和平面进行类比并进行大胆猜想：如果将△ABC换成空间四面体ABCD会形成怎样的结论呢？

学生刚刚接触了空间几何体的相关知识，因此，面对教师的这一提问，学生很快会将空间四面体的性质从脑海中搜集出来：若在四面体ABCD内任取一点O，将AO、BO、CO、DO连接并延长，跟对面相交于点E、F、G、H，则.学生往往会因为这一结果自然联想到运用体积法来证明此题.

支持学生的大胆猜想能令学生的创造性思维得到快速而有益的发展，不过并不是每位学生的每一次猜想都是正确的，教师面对学生或对或错的猜想结果都应及时给予鼓励和肯定，让学生的思维火花始终燃烧.当然，面对学生的错误猜想，教师也应及时引导学生领悟自身的错误所在与根源，使学生能够明了数学学科的严谨性并培养出对猜想结果进行科学论证的意识与素养，使学生敢于猜想，能够论证.

五、培养思维的严谨性

如果将培养学生的猜想力看成为培养其创造性思维的关键，那么，科学论证猜想的结果就是对学生创造性思维的完善，因此，学生应对自身提出的新看法与新结论进行严谨的科学论证，所以教师在引导、鼓励学生大胆猜想的基础上还应引导他们对猜想的新结论进行科学论证.

案例3 已知经过圆x2+y2=r2上的一点P（x0，y0）处的切线方程为x0x+y0y=r2，请类比写出经过椭圆（a＞b＞0）上的一点P（x0，y0）处的切线方程并进行证明.首先，猜想这一切线方程的表达式为然后对猜想进行以下论述证明：

假设P（x0，y0）为椭圆上第一象限的点，根据椭圆表

于是点P（x0，y0）处的切线方程可以表示为：

大部分学生解决这一练习时往往都能猜想到切线方程的表达式，不过这一表达式的证明对于学生来讲却是有一定难度的，思路虽然不一定多难，但学生往往会感觉求导的过程相对复杂且麻烦，因此，很多学生会在此处遇到障碍，教师应及时关注到学生的动态并鼓励、引导学生进行证明.

六、探寻规律中掌握本质

寻找一般规律是数学教学中经常运用到的解题策略，这如同探寻世间万物本质上的关联一样，学生创造性思维的应用具备相当广泛的范畴，但万变不离其宗，认清事物间的本质是探寻一般规律时都应该做到的.

案例4 二次平面体系中，以点（a，b）为圆心、r为半径的圆的方程表达式为（x-a）2+（y-b）2=r2，根据这一方程表达式进行猜想，以点（a，b，c）为球心、r为半径的球的方程并进行证明.

绝大多数的学生处理这一问题时往往都会很自然地写出：（x-a）3+（y-b）3+（z-c）3=r3，这是潜意识中把平面的二次问题转换成了空间三次问题的表现，由此可以看出，绝大多数的学生对事物的本质并没有清醒的认识，这一过程中只是做了简单的比较.事实上，假如学生能够看到圆与球的定义都离不开距离问题这一本质，球面方程即为二次方程的这一结果也会很轻松得出了.

总之，良好的思维方法都能更好地触发学生的灵感并因此获得创造性的思想，教师在实际教学中应引导学生不断改变思维的角度并进行比较与综合，使学生能够在面对问题时形成从不同角度、不同位置、不同层面进行思考的意识与习惯，引导学生学会组合知识、信息与技巧并因此获得更多意想不到的发现以促进自身创造性思维的不断发展.H