城市轨道交通隧道环境下大规模MIMO信道建模

蒋育康， 郭爱煌,， 艾 渤， 邹劲柏

(1. 同济大学 电子信息与工程学院，上海 201804； 2. 北京交通大学 轨道交通控制与安全国家重点实验室， 北京 100044)

随着城市轨道交通蓬勃发展，地铁乘客对通信业务的需求呈现出爆发式增长。因此，隧道环境中的无线移动通信信道近年来也得到了广泛的研究，而大规模多输入多输出Massive MIMO(Multiple Input Multiple Output)技术能较好地适应隧道环境中通信的特点。一方面，由于列车运行的规律性和可预知性，以及轨道分布呈长条状等特点，Massive MIMO技术的多天线系统能实现发射天线按照轨道路线定向发射，从而提高基站和列车间的信道容量；另一方面，由于地铁乘客宽带接入的相对集中性、频繁切换及列车车厢穿透损耗大等特点，Massive MIMO的无线空中接口能满足要求。文献[1]基于射线跟踪法对隧道中的MIMO无线信道进行仿真研究，分析了其天线相关性和信道容量，说明MIMO技术适用于封闭场景。文献[2]进行了高铁场景下Massive MIMO系统的研究，说明Massive MIMO适应于高速移动场景。

为实现Massive MIMO技术在隧道场景下更好的应用，为隧道环境中通信系统的设计提供可靠的理论基础，有必要建立面向城市轨道交通隧道场景的大规模MIMO信道模型并研究其统计特性。

目前，最常用的一种信道模型是基于几何分布的随机信道模型GBSM(Geometry-Based Stochastic Model)[3]。该模型不需要对信道环境进行精确的建模，无线电波的传播特性主要取决于信道环境中散射体的分布，GBSM与物理环境有着直接联系，因此可以通过修改散射簇的随机分布和散射区域形状适应不同的情形[4]。

为了保持数学易处理性，可以假设GBSM的有效散射体都位于规则形状上[5]。文献[5]提出一种3D车对车的GBSM，该模型主要用来研究两个移动端之间的信道，适用的环境是开放的、不封闭的。文献[6]提出了基于几何分布的单反射信道模型，该模型被用来描述隧道中非频率选择性瑞利衰落MIMO信道，但是只考虑了电磁波单次反射路径，并且是基于2D平面的。文献[7]提出一个双球模型，在封闭室内场景中，将墙壁、地板、天花板等散射体随机分布在围绕收发端天线的球面上，在该3D模型中，收发端天线都是固定的，未考虑到移动性。

基于隧道环境的封闭特性和列车的移动性，同时引入垂直维度后，本文在文献[6]的基础上提出了一种新颖的3D Massive MIMO GBSM，并研究了该模型的空时相关函数STCF(Space-Time Correlation Function)、幅度和相位概率密度函数PDF等信道统计特性，并分析了信道空时相关特性的影响因素。

1 面向封闭式隧道场景的3D Massive MIMO GBSM

1.1 建模场景的描述

城市轨道交通具有多种运行场景，如高架桥、地面轨道和地下隧道等，为了节约有限的地面土地资源，充分利用3D空间优势，地下封闭式隧道逐渐成为一种主流场景。隧道环境跟地面上其他移动通信环境有较大不同，主要表现在隧道中的信道被限制在一个固定的空间里[7]。电磁波在隧道中传播时，除了直射外，还会被隧道壁和地面反射，由于隧道壁和地面不光滑，电磁波还发生散射，同时当遇到钢轨、轨旁设备等物体的尖锐边缘时，电磁波也会发生绕射。

拱形封闭式隧道场景的物理结构及通信方式，见图1。该场景是一个独立封闭式环境，基站安装在隧道内，移动中继器安装在地铁上，基站与移动中继器之间的通信信道被束缚在一个有限空间里。

图1 隧道场景通信示意

1.2 3D Massive MIMO GBSM的描述

建模时将隧道环境的物理结构弱化掉，而将无线电波传播路径上遇到的障碍物拟合成随机分布在几何体表面的有效散射体。

考虑一个有MT个发射天线和MR个接收天线的无线移动通信系统，建立的隧道场景下3D Massive MIMO GBSM见图2，图2中的参数见表1。

图2 封闭式隧道场景下3D Massive MIMO GBSM

参数意义D 基站端和接收端之间的距离OT,OR发射天线和接收天线的空间位置RC,RS接收端球的半径和圆柱的半径δT,δR基站端和接收端天线元素间的空间距离θT,θR基站端和接收端的天线水平方位角φT,φR基站端和接收端的天线垂直仰角γR地铁运行方向与x轴夹角αLOSR,βLOSR分别表示直射径到达方位角和到达仰角αniT(i=1,2)从基站端到第S(ni)个散射体的离开方位角αniR(i=1,2)从第S(ni)个散射体到接收端的到达方位角βniT(i=1,2)从基站端到第S(ni)个散射体的离开仰角βniR(i=1,2)从第S(ni)个散射体到接收端的到达仰角

在图2GBSM中，收发端的天线数MT和MR可以拓展到任意数目，天线阵列也可以是任意形状[8]。p、q分别为发送端第p条天线元素和接收端第q条天线元素，天线元素的序号满足1≤p≤p′≤MT，1≤q≤q′≤MR。一方面，由于信号经过多次反射后功率大大降低；另一方面，多次反射可以看成是单次反射和两次反射的组合，且不同的反射路径反映了相同的信道统计特性[9]，因此，为了降低GBSM的复杂度，考虑视距路径LOS(Line of Sight)、单跳SB(Single-Bounced)路径和双跳DB(Double-Bounced)路径。在该模型中，基站端的天线记为Tx，接收端的天线记为Rx，Rx附近存在地铁车身、钢轨及信号灯等各种有效散射体，假设有N1个有效散射体随机分布在以Rx为球心、半径为RS的球面上，设第n1(n1=1,2,…,N1)个散射体记为S(n1)。同理，用半径为RC(RC=RS)的圆柱侧面模拟隧道壁和隧道底面上的有效散射体分布，设有N2个有效散射体，第n2(n2=1,2,…,N2)个散射体记为S(n2)。

文献[10]中证明了3D有效散射体的假设是正确的。为了同时考虑方位角和仰角对信道统计特性的影响，可用VMFPDF描述散射体的3D随机分布。

exp[kcosβ0cosβcos(α-α0)]·

exp(ksinβ0sinβ)

(1)

式中：α∈[-π,π)；β∈[-π/2,π/2)；α0∈[-π,π)，β0∈[-π/2,π/2)，α0，β0分别是方位角α和仰角β的平均值；k为环境因子。

散射体的3D VMF分布见图3。

由图3可以看出，k的值越大，曲线越往平均值靠拢。k→0时，散射体的分布趋于各向同性；k→∞时，散射体的分布趋于各向异性。

1.3 信道冲激响应的推导

基于提出的3D GBSM，可以通过一个MT×MR的矩阵表示模型的Massive MIMO信道，即H(t)=[hpq(t)]MT×MR，p和q分别表示发送端第p条天线元素和接收端第q条天线元素。矩阵中的元素hpq(t)表示Massive MIMO天线阵列中任意一对收发天线元素间的信道冲激响应CIR(Channel Impulse Response)。考虑LOS、SB及DB 3种传播路径，hpq(t)可表示为3种路径CIR的叠加，即

(2)

式中：I=2；i取1和2，分别为无线电波遇到球面和圆柱表面上有效散射体产生的单反射。

假设有效散射体的数目足够大，则可以分别求出LOS、SB、DB部分的CIR。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

对于双跳路径，离开角和到达角之间是相互独立的；对于单跳路径，离开角和到达角之间存在着一定的关系

式中：

2 3D Massive MIMO GBSM的信道统计特性

Massive MIMO系统充分利用了空间资源，建立起空间并行传输的通道，利用空时联合处理的方法提高了无线通信系统的链路可靠性和信道容量[11-12]。决定空时处理性能的关键因素就在于无线传播信道的空时特性，为了更加有效地评估隧道环境中3D Massive MIMO GBSM的性能，同时将传播环境中的有效散射体和多天线的性能联系起来，需要对Massive MIMO信道的空域和时域相关性、幅度和相位PDF、多普勒PSD等统计特性进行分析。

2.1 空时相关函数

任何衰落信道中都存在着空间相关特性和时间相关特性，空间相关性描述的是不同天线元素之间的互相关特性，而时间相关性描述的是同一根接收天线在不同时间的自相关特性，衰落信道中的相关性会互相影响。STCF可用来同时描述空间相关性和时间相关性对无线通信系统的影响。

在1.3节中得到3D GBSM的CIR为hpq(t)，在广义平稳非相关散射条件下，任何两个子信道间的STCF定义为[13]

(12)

式中：E[·]为统计期望；(·)*为复共轭运算。

把式(2)带入式(12)，可得

(13)

把式(3)～式(5)带入式(12)，分别可得

(1) LOS部分

(14)

exp(-j2πτfmaxcosγR)

(15)

(2) SB部分

(16)

式中：

ASB1=

ASB2=

ASB1≈

ASB2≈

(3) DB部分

(17)

式中：

ADB=

2.2 幅度和相位PDF

通过3D GBSM的CIR表达式hpq(t)，可得到幅度和相位分别为z(t)=|hpq(t)|和θ(t)=arg{hpq(t)}，与文献[14]提供的计算方法类似，可得到幅度PDF为

J0(2πzx)J0(2πK0x)xdx

(18)

相位PDF为

(19)

式中：J0(·)为第一类0阶贝塞尔函数；

2.3 多普勒PSD

信号传播时，由于移动台的移动或者环境物体的移动产生时间选择性衰落，导致信道特性发生改变。信号向3D空间辐射，导致相同天线阵列中的不同天线元素经历不同的传播路径，产生多普勒频移，因此，天线阵列的多普勒频移会发生改变。对STCF表达式进行傅里叶变换，可得到PSD为

Spq,p′q′(fD)=F{ρpq,p′q′(τ)}=

(20)

式中：fD为多普勒频移；F{·}为求傅里叶变换。

3 仿真结果及分析

3.1 3D与2D模型的时间自相关函数值对比

仿真参数见表2。时间自相关函数ACF描述了同一根天线元素接收不同时延信号之间的影响。考虑ACF时，令δT=δR=0，则ACF可表示为

ρpq,p′q′(τ)=ρpq,p′q′(0,0,τ)

(21)

表2 仿真参数

为了更好地评估3D GBSM的性能，在仿真过程中，令各仰角的值都为0，将3D模型转化为2D模型作为对比。仿真结果见图4。由图4可见，ACF的绝对值随着时延的增大而减小，说明随着时延的增加，天线元素间的相关性减弱，相互干扰变小。另外，3D模型的ACF绝对值普遍低于2D模型，也就是说，对应同一时延，3D模型不同天线元素间的相互干扰比2D模型小。实际环境中的空间多样性包含垂直和水平两个部分，因此天线间的相互干扰更小，仿真结果直接显示了3D模型的优越性，能够比2D模型更好地模拟实际无线信道环境。

图4 3D与2D模型ACF对比

3.2 接收端天线元素间归一化空间距离对空间互相关函数值的影响

空间互相关函数CCF描述了相同时延条件下同一天线阵列不同天线元素之间接收信号的相互影响。令发送端天线元素间的归一化空间距离为已知定值，取δT/λ=0.5，仿真结果见图5。由图5可见，随着接收端天线元素间的归一化空间距离逐渐增大，空间相关性逐渐减弱，即天线元素间的距离越大，他们之间的相互干扰就越小。另外，3D模型的CCF绝对值普遍低于2D模型，即当收发端天线元素间的距离一定时，3D模型天线间的干扰要比2D模型小。

图5 δR/λ对CCF的影响曲线(δT=0.5λ)

3.3 收发端天线仰角对CCF的影响

为了突出3D模型的优越性，进一步研究了收发端天线阵列仰角的改变对信道相关特性造成的影响，设定δT/λ=δR/λ=0.5，仿真结果见图6。

图6 收发端天线元素仰角对CCF的影响

由图6可见，φT取某一特定值时，当φR<0时，CCF的绝对值随着φR的增大而增大，即信道的相关性逐渐增大；当φR>0时，CCF的绝对值随着φR的增大而减小，即信道的相关性逐渐减小；当φR=0时，曲线达到峰值，天线间的相互干扰达到最大。当φR取某一特定值时，φT的改变对CCF的绝对值几乎没有影响，意味着发送端天线元素的仰角φT对信道的空间相关性几乎不产生影响。

3.4 莱斯因子K对幅度和相位PDF的影响

莱斯因子K反映了信号传播路径中直射分量的占比，为了进一步了解隧道信道环境的特点，通过仿真得到幅度PDF和相位PDF曲线，见图7。由于模型中采用了圆柱来表征实际环境中的直隧道，也就意味着模拟信道环境中存在一个主要的稳定的LOS分量。图7表明，莱斯因子K对幅度PDF和相位PDF有较大的影响，具体表现为：随着K的增大，幅度PDF图像往右偏移，峰值下降；相位PDF图像的峰值变大。

图7 幅度和相位PDF曲线

3.5 多普勒PSD的仿真结果

图8 归一化多普勒PSD曲线

3D模型和2D模型多普勒PSD的对比，从图8可见，当多普勒频率fD>0 Hz时，随着fD的增大，3D模型PSD的值先是急剧下降，最终稳定在-60 dB左右，fD<0 Hz的部分与fD>0 Hz的部分几乎对称。另外，2D模型多普勒PSD的值普遍高于3D模型。

4 结束语

本文提出了一个面向城市轨道交通隧道环境的3D Massive MIMO GBSM。通过引入列车移动速度和天线元素仰角等参数，着重分析了幅度和相位PDF、STCF等信道统计特性，研究了包括天线元素间归一化空间距离、收发端仰角、时延、莱斯因子等诸多因素在内的Massive MIMO多天线系统无线信道影响因素的集合，并与传统2D信道模型进行比较。仿真结果表明：随着时延的增大，天线元素的自相关特性减弱；随着接收端天线元素间的归一化空间距离增大，空间相关特性减弱；接收端天线元素仰角对CCF影响较大，而发送端天线元素仰角对CCF几乎没有影响。此外，3D信道模型比2D信道模型具有更高的适用性和可靠性，能更好地还原实际隧道中的无线信道环境。本文的研究可为隧道中通信系统的设计提供参考。