短歌行，放飞“零”

福建 吴志鹏

“零”在日常生活中起着举足轻重的作用，在数学中更是不可或缺.“零”是数学知识的重要来源，“零”可以成为判断的标准， “零”虽卑微却又很伟大，数学学习离不开它.“零”作为数学文化的元素，只有使之真正地来到课堂、渗入教材、溶入教学中，这样教学才会更加“平易近人”.语言是文化的一种载体与外在表现形式，把数学融入到语言中，通过文化层面让学生进一步理解数学，喜欢数学和热爱数学.如“万无一失”在汉语中可比喻成“绝对有把握”，而在数学中就可以理解成“小概率事件”.本文以“七字歌”的形式来描述 “零”在高中数学各章节(节选)中的重要作用，供读者品读、参考，并希望能得到各位读者的指正，以便更好地完善，使之成为有益于教学的一种文化活动.下面让我们一起到高中数学课堂中领略一下“零”的精彩.

函数奇偶，要辨清

变量相反，加减零

点评：要辨清函数的奇偶性，可通过定义来判定，变量相反说明定义域要关于原点对称，这是函数存在奇偶性的前提条件，“加减零”指变量相反的两个函数值相加为零时即为奇函数，相减为零时则为偶函数.

对数大小，比较难

真数为1，零帮忙

点评：两个对数比较大小难度较大，通常可用估算进行比较，利用真数为1的对数值为0作为界值，再利用对数的单调性进行比较即可.

导数为零，极值现

是否拐点，要检验

点评：函数的导数值为0，得到可能的极值点，必须检验该点两侧导数值的符号，异号则可判断为极值点，同号则是拐点.

函数零点，方程帮

方程不解，交点担

点评：求函数零点的问题可转化为求方程根的情况，如果求方程的根比较困难，则转化为求两函数图象交点个数或位置的问题解决.本首七字歌很好地诠释了函数零点、方程的根、两函数图象的交点三者的对应等价关系.

比较大小，方法多

求差与0，比大小

作商同1，争高低

点评：比较大小的方法很多，最主要的有求差比较法和作商比较法，比较的对象却不一样，求差是和0作比较而作商却是和1作比较.

对数函数，指数化

定义域变，为值域

结果等价，比0大

点评：对数函数的问题经常转化为指数函数来解决，转化时应注意对数函数的定义域变为指数函数的值域，由于对数函数的定义域是大于0的集合，因此指数函数的值域也是大于0的集合.

三角函数，周期显

对称中心，共零点

点评：三角函数是周期性函数，这是三角函数的一个重要特征，不论是正弦函数还是余弦函数，其对称中心的横坐标均使得三角函数的值为零即零点.

余弦定理，真巧妙

判断形状，0重要

点评：余弦定理的公式构造很巧妙，最大边所对角的余弦公式的分子为夹这个角两边的平方和与第三边平方的差，分母为夹这个角两边积的两倍.要判断三角形的形状，只需分子与零作比较即可，若最大角余弦值小于0，则三角形为钝角三角形；等于0为直角三角形；大于0则为锐角三角形.

线性关系，真好记

原点代入，选区域

点评：二元一次不等式这种线性关系所表示的是平面区域，只需在直线的一侧取一点代入检验即可，通常的做法是取原点代入，如满足不等关系，说明原点所在区域的那一侧为所求的平面区域，否则为另一侧.如原点刚好在直线上，则取其附近的点代入检验.

圆式方程，有标准

不是圆来，就是点

点评：圆的一般方程通过配方化为标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2之后，当r2≥0时才能表示图象，当r2>0时表示的是以(a,b)为圆心，r为半径的圆，而r2=0时表示的却是点(a,b).

双曲方程，玄机掩

1化为0，渐近显