握住知识之剑，击破以能力立意的高考——关于上好高三数学复习课的几点思考

广东 刘 伟

高三复习课，尤其是高三理科数学复习课，内容多、任务重、难度大、跨度广，一直都是一线高三数学教师上好一堂高三复习课的疑难点和困惑点.如何上好一堂高质量的数学专题复习课，让教师教有所“用”，学生学有所“获”成了现阶段一线教师研究的主要问题，笔者结合自己的教学实践谈谈自己的体会.

1.纲举目张，熟悉考纲和说明

汉·郑玄《诗谱序》：“举一纲而万目张，解一卷而众篇明”.高三数学复习课要有明确的教学内容和教学目标，“考什么、怎么考、考到何种程度？”这些问题的解读来自于历年的高考题、《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》(以下简称《考试大纲说明》)，尤其是近3年的全国Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ卷，近3年的《考试大纲说明》.它们是最好的理论和实践依据.

如高考对解析几何的考查. 主要是考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质，其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点.运动与变化是研究几何问题的基本观点，利用代数方法研究几何问题是基本方法.试题强调综合性，综合考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等数学思想方法，突出考查考生的推理论证能力和运算求解能力.

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【说明】试题给定抛物线的方程、焦点、准线，通过借助准线上的动点P，创设动直线PF，利用向量的几何性质解决问题.本题既可通过定义法解决直线与抛物线有关的几何问题，也可以通过解析法将向量的几何性质转化为代数方程.

思路1.如图,设l与x轴的交点为D,过点Q作l的垂线QE,垂足为E.

|QF|=|QE|,|DF|=4,从而|QF|=3，故选B.

思路2.由题设知F(2,0).

思路3.由题设知F(2,0).可设PF的方程为x=my+2(m≠0),

《考试大纲说明》是依据《普通高中课程方案(实验)》2003年版和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程的内容来确定高考数学考试内容，它规定了考核目标和要求及考试范围和要求.其中考核目标和要求从知识要求、能力要求、个性品质要求及考查要求四个方面规定考试性质、考试要求和考试形式，是高考命题的主要依据，也是师生备课的指导性文件.而《考试大纲说明》主要是对大纲中的知识要求和能力目标做出进一步明确细致的说明，同时，明确了试题的题型比例、难易比例、并附有历届高考试题在重要考点和主要数学思维能力目标的考查和体现，对教师备课，选题有关键性的指导意义.因此，高三数学复习课一定要在“考纲”和“考试说明”下进行，才能做到纲举目张，有的放矢.

2.知“学情”，精“选题”

研究学生，做到“知彼”.学情分析是教学目标设定的基础，只有认真进行学情分析，真正了解学生现有的知识经验和解题习惯，才能确定学生在相关知识点上的易错点，易混点，在解题方法上的定向性和无意识性，在运算求解上的畏难性，在书写表达上的无规范性.才能根据现有的学情，确定高三教学设计极为重要的一个环节——例题的选择.

2.1例题选择要有目的性和启发性

要想摘到“提高学生分析问题和解决问题的能力”这颗诱人的“桃子”，首先就要选好例题，以题目为依托，考查学生的“三基”，让学生在解题过程中获得基本活动经验.高三复习中所选例题要有明确的目的性，从教材角度来说，要体现教材中的基本知识；从考试说明角度来说，要符合考试说明的要求，不能超纲；从学生的角度来说，要符合学生的认知水平和解题习惯；从教师层面来说，给出一道典型例题，可规范解题格式，可提升解题思路，可融合各章知识点(跨度大)，可加深本章知识点(特殊到一般).

如解析几何求定值.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1,A2，点M是椭圆上异于A1,A2的任意一点，直线MA1,MA2的斜率分别为kMA1,kMA2.证明：kMA1·kMA2为定值.

(1)若D(a,0)，求证: 直线PD和QD的斜率之积为定值；

(2)若椭圆长轴长为4，点A(0,1)在椭圆E上，设M,N是椭圆上异于点A的任意两点，且AM⊥AN.问直线MN是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

由斜率之积为定值，到直线过定点，教师抛出一块砖，可以引到学生思维中闪烁的“玉”，教师在学生已有的知识体系和认知水平上出题，利用题目的变化和知识点的跨度，打破学生原有的认知体系的平衡，根据建构主义理论，重组新的知识体系，进一步完善学生的知识体系，从而达到新的认知高度.

2.2解答要规范

在每年的高考阅卷过程中，中档题中都存在着大量思路不清晰， 书写表达不到位，看不到知识点应用但有计算过程，看不到论证过程但会有结论的现象，丢分失分情况严重，在教学中，教师可以投影学生的解答过程，让一些典型的错误暴露在学生面前，让其他学生帮助改题，也可以作业互批，找出典型错误，让大家一起改.如:

(1)第三项的二项式系数及系数；

(2)含x2的项．

在统一阅卷过程中下列两种错误解法尤为突出.

【错解2】(1)要求第三项，则k=3，

老师也可以规范板书，强调规范书写的重要性和迫切性.如在函数解答中学生易丢函数的定义域，在数列解答中忘记公式法中n要分类讨论，或虽有讨论，但做到an+1÷an=q(n≥2)时，常常忘记此时n≥2，即此时数列的首项是a2.

2.3解后细思重“沉淀”，能力素养更上一层楼

例题讲完，在思意未断之际，教师更应引导学生回顾解题思路，解题步骤，解题要点和难点.对一个或一类具体问题，要如何选择思考的角度做一个较为系统的总结.如函数就要选择是从数还是形来思考；立体几何就要选择是几何法还是坐标法；数列问题是从基本量还是数列的性质和定义；对于解析几何综合问题，在运动与变化中，找不变量或最值问题，可以设一个变量或两个变量，其他量用它(它们)表示，也可以用参数方程帮助作答；还可以从思想方法入手，最值问题可以用不等式、导数的单调性、分类讨论、分离参数、变换主元、构造函数甚至可以用极限思想、估值思想等；定值定点可以先探后证，从特殊到一般.有时方法的选择对解题运算的繁简有很大的影响.

思路1.平移直线与椭圆相切，此时再结合图象，可以求出最小值.但点的求法难度就过大了.

结合图象，可知当直线在第二象限与椭圆相交于点P.

思路2.由题可设椭圆上P的坐标为(x,y),且y>0,它到直线x-y+6=0的距离为d，

又因为椭圆在直线的右下方，所以x-y+6>0.

三种方法，两种解题思路，但方法的选择，就决定了后续计算化简的难易.让学生自己去体会中间过程的繁简，培养学生的计算功底的同时，也培养学生思维的广阔性和敏捷性.

一道好题，无论难易，它都像一段引人入胜的故事，又似一条迂回曲折的传奇，迭起的悬念、丛生的疑窦正是它的诱人之处.“山重水复”的困惑被“柳暗花明”的喜悦取代之后，成就感油然而生.让学生成为学习数学的主体.

3.以疑为导,带动“主体”

高三复习，无疑是清苦的修行，在许多习题、例题、教师磨课、学生磨题中，如何让学生从愿意学，到自己想学，是高三数学面临的又一个课题.清人唐彪说:“有疑者看到无疑，其益尤浅，无疑者看到有疑，其学方进.”可见质疑在教学中的重要性.

如在复习函数的对称性时，对函数f(x)的图象关于原点(0,0)对称，有f(-x)=-f(x)，这个性质是学生已经掌握了的.但函数f(x)的图象关于点(a,0)对称，就有f(-x)=-f(2a+x)，以及函数f(x)的图象关于点(a,b)点对称也有f(-x)=2b-f(2a+x)，这可能就是大部分学生还没有掌握的，往往就是学生会提出的疑点和问题.让学生在自己创设的问题情境中进入课堂，使学生有一种先入为主的感觉，从而顺利地激发学生的学习兴趣.

4.学生落实，才能锦绣山河

俗话说“师傅领进门，修行靠个人”.教师教得再好，它都有限度，最为关键的是，学生领悟了多少，掌握了多少.所以作为教师，我们不仅仅是要上好一堂堂高质量的数学课，更要抓好学生“落实”这步关键“棋”，做到作业布置要“精”，数学作业不能期望数量“多”，只能在质量“精”上做文章，量少题“精”,尤其是跟教授内容一致或相似的典型题目要“准”，要让学生有“用武”之地，让他们能学以致用，学的有成就感.同时适当的出一些开放题和拓展题，能让学生感到“新意倍出”，解答完了，能让学生“余意未尽”，从而能掀起新的一波自己改编题的热忱.这样的课后作业，才能让学生学而不止，学后有成.