合情推理在高中数学函数中的应用研究

江苏省淮安市楚州中学 韩 飞

一、高中函数学习中合情推理的含义及应用意义

合情推理是一种科学的推理方式，引导学生利用以往学习的知识通过观察、实验、总结、比较以及联想的方式推导出新的知识结论，让学生在既有的知识结构基础上完善自己的认知能力以及能力水平。

合情推理的学习方式充分锻炼了学生的自主学习能力，让高中生的数学知识结构更加完善，在高中数学学习的过程中，最常见的合情推理的方式是归纳推理的方法，归纳推理让学生将特殊的知识结论推导出一般的知识结论，让学生正确认识数学知识中的两面性，从中探究找出个性和共性的知识点，让高中生的综合学习能力大大提高。

二、合情推理在高中数学学习过程中应用的措施

1．数学归纳法在高中数学教学中的应用

归纳法在高中函数学习的过程中有非常广泛的应用，帮助学生对基础的函数概念有很强的理解能力，在归纳总结函数知识的时候，学生可以结合生活中的常见案例归纳数学知识，提高学生对于函数知识的认识，改变学生对于函数知识的学习态度，认识到函数知识与现实生活之间的关系，加强函数的现实价值。

例如：在进行函数导入的时候，教师可以借助“炮弹发射后距离地面的高度h和时间t之间的函数关系”来介绍函数与日常生活之间的关系；在学习指数函数的概念的时候，教师可以借助细胞分裂的现象让学生认识指数函数的内涵，让高中生认识到函数概念与日常生活之间的紧密联系，从而加强对于函数学习的乐趣，积极参与到数学知识的学习之中，让学生对于函数的理解能力也不断加强。

2．类比推理法在高中数学教学中的应用

类比教学法在函数教学中有助于提高学生对于基本规律的理解，但是一些函数表达式比较复杂，学生没有掌握诀窍，对于高中生来说理解函数概念比较困难。类比推理的方法让高中生由简入繁，从简单的事物深入探究复杂的数学知识，提高学生对于函数知识的理解能力。在类比推理方法的实施过程中，学生类比简单函数与将要学习的函数之间的相同之处以及不同之处，不仅巩固学生以往学习到的知识，还让学生在新旧知识之间建立联系，让学生抓住解决函数问题的关键，对函数的本质进行深入的探究。

例如：在学习函数定义的时候，函数的定义域和值域都是数的集合，不同函数之间的定义域有基本的区别，比如指数函数与对数函数，两个函数之间互为反函数，学生在学习这两个函数的时候可以互相对比学习，类比两者之间的定义域和值域，进而从相同之处了解两个函数不同的单调性、奇偶性等等性质，让学生对于函数性质的学习有更好的印象。

又如，在学习正弦函数、余弦函数以及正切函数的时候，教师可以引导学生类比三种函数的周期性、对称性以及奇偶性，让学生类比的时候加深对于相同知识点的认知，更清晰地认识三种不同函数之间的不同之处。

3．合情推理中特殊化方法在高中数学学习中的应用

函数是自变量与因变量之间的一般规律和关系，函数表达式对于高中生来说是比较难理解的，为了强化学生对于函数表达式的理解，教师可以举例一些特殊化的案例方便学生理解，通过特殊的案例让学生对于知识的理解更多角度，让学生由小及大，对于函数的理解能力大大提高。

例如：在使用f（x）表示函数的时候，学生要熟悉函数的定义，深入理解函数的定义概念，初次接触f（x）这一符号概念的时候，教师可以列举一个特殊化的案例让学生体会x对于函数f的认知，通过通俗化的概念让学生理解x对于函数f的作用。

借助一些特殊化的函数教学案例让学生理解函数的特殊意义，让学生对于函数的性质有更深刻的认识和理解，尤其是在画函数图象的时候，学生也只能画几个特殊的点来确定函数图象的轨迹，进而得出函数图象的正确轨迹。这样的特殊化推理方式让学生由点及面，对于函数值的认知更加全面，加深对于函数性质和函数知识的理解。从合情推理的教学方法出发，加强学生对于数学思想的重视，日常学习的时候重视树立自己的思想意识，优化自己的学习方法，找到适合自己的科学的学习方法。

总之，在高中数学学习的阶段，学生的学习压力很大，对于考试分数过于执着，忽视了自身学习能力的提高以及锻炼，高中数学教师在教导学生的时候也忽视了学生数学综合学习能力的培养，为了顺应新课程改革的教学要求，高中数学教师应当优化当前的数学教学模式，对学生的素质能力进行进一步的锻炼和提高，借助合情推理的思想方法优化学生数学学习现状，改善传统教学中存在的问题，借助合情推理的多种方法让学生的函数学习方法更加科学，加深学生对于函数知识的理解和认知，为高中生的数学综合能力提高以及今后的学习奠定良好的基础。