立德树人 高中数学建模的价值取向

江苏省泰州市民兴实验中学 季锦成

党的十九大明确提出：全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的教育根本任务，把学生培养成实现中国梦的建设者。普通高中落实立德树人的主要阵地是学科教学，高中数学是自然科学的基础学科，与生产、生活紧密相连。学生学习、研究数学的过程渗透着思想、文化教育的过程，渗透着意志、品质熏陶的过程。随着大数据时代的到来，人们需要对社会政治、经济、文化、环保等进行数字化处理，处理的过程也是学生思想教育的过程，数学学科具有立德树人的独特功能，尤其是通过数学建模运用数学知识解决实践问题，其过程承载着培养学生振兴民族、公共意识、法治意识等社会重任。

一、指导学生通过数学建模形成正确的数学学习价值观

数学建模能够使学生感悟数学的应用价值。如果我们和学生业余时间聊起数学学习是为了什么，绝大多数会认为是为了高考。一位选修理科的学生对数学学习的价值是这样理解的，他认为报考文科，语文要想接近满分难度太大，几乎不可能，江苏高考理科数学满分是200，文科语文满分是200，而数学只要解答题目是对的，步骤全，就有可能接近200分。很明显，他的数学学习价值观是高考取得高分。类似这样的数学价值观在高中生当中很普遍，他们埋头于题海，反复训练、熟能生巧的目的就是做对数学题，他们追求高分、崇尚“纸上谈兵”，基本没有数学应用意识。这种数学学习的价值取向制约了学生数学素养的形成，更加不利于数学学科立德树人工作的落实。解决这个问题的办法是，一方面加强学生为民族振兴而读书的正确价值观教育，另一方面，教师做到教书育人不可偏废，指导学生应对考试与提高素养不可偏废，帮助学生理解数学的价值在于生产生活中的广泛运用，在于终身发展的需要，指导学生充分认识应用数学和应对高考是相互促进的，尤其是随着近几年高考改革的深入，没有数学应用意识，没有正确的数学价值观，高考中拿到数学高分几乎是不可能的。教师应当充分发挥数学学科优势，大量设置数学应用于国家发展、社会进步等领域的问题情境；大量设置数学运用于生活微观领域的问题情境，引导学生建立便于解决数学实际问题的理想模型，体验数学在实际生活、生产中的作用，在学习、研究、应用数学知识的过程中形成正确的数学价值观。

二、指导学生通过数学建模探索运用数学解决问题的路径

联系实际生活、生产中的数学问题建立模型，不仅有助于数学实际问题的解决、数学学习方法的改善，还有助于学生体味数学的实用价值，关键是联系什么样的实际。

以环保问题为背景，构建数列模型解决问题。植树绿化，可以预防风沙，树木一定年限以后还可以成为木材，无论是对人们的生活还是环境，抑或是社会经济建设，都有重要的意义，这就需要政府、公民等关注本地区树木的保有量。这个问题怎么解决，需要建立等差数列模型来研究。假设某地区每年增长的植树量为定值m，2017年该地区树木保有量是4万株，2019年是4.8万株，那么2023年该地区的树木保有量能够达到7万株吗？对这个问题建立等差数列模型，就能够求出每年净增量为0.4万株， 2017至2023年，6年净增2.4万，到2023年，树木保有量就不能达到7万株。政府制定地区发展规划时就要增加每年树木保有量，才能够完成指定的指标。数列是描述一组数字前后之间相继的逻辑关系，学生在解决数学实际问题时，如果无法获得必要的等量条件，数列数字之间的逻辑关系就能够帮助学生寻找一种数字之间的非等量关系，学生建立起非等量关系以后，就可以获得一种或者几种已知条件，这种数列问题模型的建立为解决问题创造了条件，拓宽了学生解决实际数学问题的思路。

水是生命之源，我国人均水资源并不丰富，地区分布不均衡，加上经济社会的快速发展，水资源是比较紧张的。节约用水要从生活、生产点滴做起。运用数学模型的建立，可以培养学生的节水意识。如洗一件脏衣服，我们可以直接将这件脏衣服放入一桶水中洗涤，再用一桶水来清洗，也可以将一桶水分成两份，一份洗涤，一份清洗。这样我们就可以节约一桶水。从数学的角度来解释这个问题，借助溶液浓度原理建立数学模型，把脏衣服上的脏物看成溶质，一桶水的体积为x，衣服的体积为y，脏衣服上脏物的体积为z，实际生活中z与x、y相比，小得可忽略不计，再把洗衣过程分为设定的m步，解决的问题是，怎样分才能洗得最干净、用水最少。

随着经济的发展，人民生活水平不断提高，人们的浪费现象触目惊心。但是无论是节约资源还是发扬传统美德，依然需要培养高中生勤俭节约的品德，帮助他们形成求实的消费心理，树立“量入为出，适度消费；避免盲从，理性消费”的观念。指导学生通过建立不等式模型解决消费问题，选择正确的消费方式。如：第一次购买面巾纸X包，支付Y元，三八妇女节超市搞促销活动，这个品牌的面巾纸降价，如果买120包就可以少付80元，于是就多买了20包，共支付了120元，若已知第一次购买面巾纸至少支付了180元，那么第一次购买纸面巾最少几包？这个问题不是完全意义上的等量关系，根据X、Y都是正数，建立不等式模型，就可以解决问题。

数学建模解决实际问题是高中数学的学习方式，也是高中生数学学科必备核心素养之一，我们要指导学生把大到事关民族振兴、社会发展的数学问题，小到学生生活、成长的数学问题都归结为数学模型，建构数学模型，运用数学方法解决问题，不仅为高中生搭建了数学知识解决实际问题的平台，探索有效的数学学习方法，体验应用数学的魅力，形成数学素养，还可以培养学生的创新思维、创新能力，做到立德树人。