估算能力的培养与应用

◎丁华英

(浙江省玉环市陈屿中心小学，浙江 玉环 317600)

《义务教育阶段国家数学课程标准(实验稿)》在第二学段“教学建议”中指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值.”《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订本)》中也提出在各年级应适当加强估算，在“重视发展智力、培养能力”中提出要重视培养学生的估算习惯和能力，并把原选学的估算内容作为必学内容.

一、在现实情境中培养学生估算意识

估算在日常生活中有着广泛的应用，因而，教师在平时教学中，应以学生熟悉的、感兴趣的生活内容为题材，在教学中要结合乡镇实际创设现实、有趣、富有挑战性的情境，使学生逐步体验估算的乐趣，让学生常估算，多交流，从而感受估算魅力，增强估算意识.如，从一年级开始，就可以经常创设一些学习情境，让他们知道自己比哥哥姐姐矮一点，比弟弟妹妹高一点，比爸爸妈妈矮得多；知道10比11少一些，比8大一些；知道28在20与30之间，但更接近30；知道100页书大约有多厚，40分钟大约有多久，1米大约有多长；等等.训练他们选择适当的运算方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断.如，春游时，学生们想坐游船玩，每条游船限乘5人，12人需要租几条船？每条船要租金20元，带50元够不够？农村中一堆稻谷有多重，根据市场情况大概能卖多少钱？等等.像这样，从低年级开始，不失时机地让学生估算，学生自然而然会领悟到估算在生活中随处都有，随时要用.

教师要创造性地使用教材，在原来教材中没有要求估算的地方也要创造机会让学生进行估算，只要我们创造性地处理教材，估算无处不在.在小学数学知识中，我们可以挖掘出许多估算的内容，我们发现在数学教材中的许多领域都能进行估算教学，如，2 613÷13，学生在计算时容易漏掉商中间的0，如果先估算一下，2 600÷13=200，所以2 613除以13的商肯定200多.这样既避免了计算错误，又培养了学生在计算前自觉进行估算的意识.教师做个有心人，善于利用生活和教材资源，就能培养学生的估算意识，使他们也能做个估算的有心人.

沙漠气候条件比较恶劣，主要表现为冬季寒冷干燥，夏季炎热缺水，昼夜温差大，极端气候明显，夏季极端炎热，冬季极端寒冷，从而对沙漠地区路面设计及施工极为不利。由于这种气候条件的存在，沙漠地区地理环境比较恶劣，材料匮乏，物资运输困难，从而使我国沙漠地区公路等级发展处在较低水平，绝大多数主要还是二、三级公路，高等级公路相对较少。但高等级公路也在近年也在不断崛起。

二、根据实际，教给学生各种估算方法

《标准》在第二学段中强调：“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯.”同时，又提出：“应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化.”估算是以口算、笔算为基础的，而估算的灵活运用反过来促进口算、笔算更加熟练、准确.因此，在课堂教学中，教师要不失时机地为学生提供估算情境，合理渗透估算，教给学生各种估算方法.让学生自觉运用估算，提高估算兴趣，形成估算意识，掌握估算策略.

5.根据生活常识或经验估算法.数学源于生活，又用于生活，数学就在我们身边.因此，生活中的许多经验，常识也有助于我们估算.例如，一项工程，甲单独做完要用10天，乙单独做完要用15天.两人合做几天做完？根据生活经验，两个合做完用的时间肯定比一个人单独做完用的时间少；又因为乙比甲做得慢(乙单独做完用的时间多)，这样两人合做完用的时间比甲单独做完一半工程用的时间(5天)要多，比乙单独做完一半工程用的时间(7.5天)要少.所以，两人合做完工程用的时间在5天到7.5天之间.类似的生活经验和常识还有：行相同的路程，速度快的用时少，速度慢的用时多；树的棵数、球的个数、动物的只数、图书本数、人数等表示物体个数的数必须是整数；合格率、出勤率、发芽率都小于或等于100%，绝不会大于100%；稻谷的出米率在70%左右，小麦的出粉率在85%左右，油菜籽的出油率在45%左右；……

4.根据数量关系估算法.此法多适用于应用题的解答与检验.即根据题目中的已知、未知条件和所求问题，分析数量间的关系，预测或检验该题目中的最终计算结果.例如，某村今年产量稻谷600千克，今年产量比去年增产二成，去年稻谷产量多少千克？∵今年产量比去年增产二成.∴去年产量<今年产量，即去年产量<600千克.

3.根据常用规律估算法.根据教学中的有关规律进行估算.如，计算小数乘、除法时，可根据一个因数(零除外)小于1，积小于另一个因数；一个因数大于1，积大于另一个因数，除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数的规律进行估算.

杨德平平时对人和蔼，乐于助人，做事雷厉风行，泼辣果敢，可在护林时却很较真，一丝不苟，对畜啃人伐等破坏生态环境者六亲不认。有一次，连队的一位干部的亲属在林带里放羊啃食了树苗，杨德平坚持罚了他200元钱。他说：“我不管你是不是干部的亲属，损坏了树苗就得处罚。”

2.数位估算法.计算整数的多位数乘、除时，根据因数、被除数、除数的位数，估算积或商是几位数.积的位数等于两因数位数之和或比这个和少1，商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多1，如，456×64，学生根据这一经验推出它的积是4～5位数.

1.化整估算法.即用“四舍五入”法取算式中几个运算数据的近似数，然后依据这些近似数的运算结果估算整个算式的值大概在什么范围内.例如，8.05×2.9=?∵8.05≈8，2.9≈3，8×3=24，∴原式的值在24左右.

Furthermore,suspicion towards American Jewry’s allegiance may have intensified after Netanyahu’s repeated appeal that American Jewry fight for the Jews’or more precisely for Israel’s interest—security,which was clearly different from that of the US.As an editorial in The Washington Post puts it:

6.综合估算法.综合估算法是上述几种估算方法的综合应用，是把观察对象作为一个“系统”，根据题目的条件和问题，对事件的发展做出合理的预见.

估算与生活实际紧密联系，估算与其他数学知识也密不可分.因此，在教学中，要多创设估算情境，合理渗透估算，让学生讨论交流估算方法.对于学生的各种估算方法，教师不要急于评价，而应引导学生通过比较各种算法和特点，选择适合于自己的方法.

经检验、护理，对患者不良反应、依从及满意率进行分析，其中不良反应包括：恶心呕吐、发烧、心悸，依从及满意率应用本院自制评定表评估。从患者完全依从、基本依从及不依从三方面评估依从率，分值0～100分，分值高依从性高；从护理态度、质量、及时性及人员素质评估满意率，分值100分，分值越高，满意度高。同时观察图像检查质量，图像质量Ⅰ级图像清晰，分辨率高；图像质量Ⅱ级：图像模糊，分辨率低[4]。

三、经常运用，培养学生的估算习惯

学生数学素质的核心是应用数学的能力，其主要体现在用数学的观点和知识去解决生活中的问题.学生有了一定的估算意识和能力后，教师还应该在平时的教学中加强渗透和训练，合理利用，让学生灵活运用，养成估算的习惯，因此，在教学中，教师要教给学生利用估算知识解决数学问题的策略.首先，让学生掌握预测策略.就是对问题结果的取值范围进行合理的估计，计算结果如超出这一估计的取值范围，说明答案是错误的.当学生在遇到问题时，能主动对信息做出整体把握，并迅速运用直觉思维做出判断，以指导解决问题的方向，从而达到计算结果的准确性.其次，让学生掌握调整策略.因为估算的基础是用“四舍五入”方法求一个数的近似数，所以，其估算结果是个近似数.但运用不同的方法，其估算结果的准确性程度是不同的，所以恰当运用调整策略，能保证估算结果会更接近准确值.再次，由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的.因此，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，让学生进行交流讨论，在讨论交流中体验解决问题策略的多样性，在互相评价和自我评价的过程中，训练优化策略的思想方法.以上三种策略不是孤立存在的，而是互相联系在一起的.教学时要注意配合训练，逐步使学生掌握运用多种估算策略和方法解决数学问题.估算习惯的培养绝不是一蹴而就的事，而需要长期的过程，这就要求教师还需要教师做个有心人，长时间、有计划、有步骤地培养.在平时的教学中把估算和精确测算结合起来，把教材内容与生活实际结合起来，多制造一些机会，时时处处加以训练，使估算训练经常化，估算运用习惯化，这样做能让学生利用掌握估算方法更好地学习数学、提高自己的数学水平.

综上所述，在数学教学中，加强估算教学不仅能真正地符合新课改的精神，同时也能真正地体现以人为本的教育思想和教学理念.估算教学任重道远，作为一名普通教师，我期待着有更多的教师关注估算教学.

[1]张德秀.创造性思维的发展与教学[M].长沙：湖南师范大学出版社，1992.

[2]段继扬.创造性教学通论[M].长春：吉林人民出版社，2000.

[4]白正军.新课标下小学生数感培养的策略研究[J].考试周刊，2014(54)：78.