合理利用控制变量法，促进学生理解数学知识

江苏南京市雨花外国语小学 胡秀霞

控制变量法常用在物理学中解决多因素变量的问题，是指把多因素的问题变成多个单因素的问题，每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决。数学上运用控制变量法，能把复杂的数学问题简单化，提炼出核心的数学本质，因此，它是教师和学生研究数学问题的好帮手。

笔者在平时的苏教版小学数学教学中根据教材内容使用控制变量法帮助学生理解知识，收到了很好的效果。

一、在数与代数中应用控制变量法，帮助学生整体建构

教师帮助学生对知识整体建构有助于学生不仅学习课本中的数学知识，还掌握知识背后的来龙去脉。比如教材中“找规律”的知识，教师根据题目适当控制变量，更有利于直观地发现变化规律，促进学生对所学知识的整体建构。

例如，笔者在教学苏教版四年级下册第三单元“积的变化规律”一课时，教材内容就出示了一张表格：先是一个乘数是20，另一个乘数分别是3、3×2=6、3×10=30；再是一个乘数是20、20×4=80、20×5=100，另一个乘数是3。在这几组数据中，教师通常会让学生自己在计算中发现“一个乘数不变，另一个乘数乘积，得到的积就等于原来的积乘几”。这节课的教学内容很快就完成了，于是教师就让学生记住这句话，并且学会用这个结论计算相关的计算题。这节课看似很完美，不仅学生对该数学知识掌握得扎实，而且还让学生经历了“观察→发现→猜想→验证”的过程，但是当笔者问学生为什么一开始要保持一个乘数不变，然后又保持另一个乘数3不变时，学生竟然一问三不知。

其实教师在教学中不仅要让学生知其然更要知其所以然，要教给学生研究和思考“积的变化规律”问题的方法——控制变量法。比如我们可以告诉学生为了研究的方便，第一组数据我们控制第一个乘数不变，第二个乘数不断变大，帮助学生发现此时积也不断变大；第二组数据我们控制第一个乘数不断变大，第二个乘数不变，帮助学生发现此时积也不断变大。最终在这两组数据的结论中综合总结出“一个乘数不变，另一个乘数乘积，得到的积就等于原来的积乘几”。同样的控制变量法还可以迁移到相似的知识，如商的变化规律等知识的学习上。因此，当学生了解了控制变量法，教师就可以设计教学大问题，放手让学生自己去发现被除数、除数和商之间的变化规律了，促进学生对知识的整体建构，形成完整的知识网。

二、在数学概念中应用控制变量法，帮助学生理解概念

数学概念是数与形的某一类对象本质属性在人脑中的反映。小学生获得数学概念的过程，受他们已有知识经验和生活经验的影响。教师在教学数学概念过程中，如果能恰如其分地应用控制变量法引导学生分析比较判断，就可以培养学生的逻辑思维能力，帮助学生形成良好的数学认知结构。

例如，笔者在教学苏教版三年级上册第一单元“倍的认识”一课时，就应用控制变量法帮助学生理清一倍数、几倍数和倍数之间的关系。上课伊始，笔者先出示2朵蓝花和6朵黄花，引导学生说一说蓝花和黄花之间的数量关系。接着在观察、比较中引导学生把黄花每2朵圈一圈，引出倍的概念，并且让学生学会用数学语言表达“蓝花有2朵，黄花有3个2朵，黄花的朵数是蓝花的3倍”。之后，笔者在数形结合中运用控制变量法让一份数保持不变，帮助学生寻找规律：笔者先把2个看作1组，组织学生在学习单上画出2的1倍、2的2倍、2的3倍，学生在有序画的过程中发现“2的几倍就是画几个2”，揭示了“1倍数不变，几倍数变”的规律。最后，笔者为了打破学生的定式思维， 让他们发现不仅可以把2个看成一份，还可以把3、4、5等数看成一份，通过控制一份数的变化让他们明白“3的几倍就是几个3、4的几倍就是几个4、5的几倍就是几个5”，最终归纳出“这个数的几倍就是几个这个数”。

在这个教学过程中，教师通过控制一份数的变化与不变，帮助学生化难为易地认识倍中一份数、几份数、倍数之间的数量关系，让他们通过画一画、圈一圈、说一说等教学活动总结出倍的规律，促进他们在头脑中形成正确的倍的概念认知。

三、在知识串联中应用控制变量法，帮助学生沟通关联

小学阶段的每一个数学知识都前后紧密衔接，往往一个数学知识的拓展延伸点就是下一个数学知识的开始。在课堂教学中，教师可以通过控制变量法让学生串联起新旧知识，帮助他们发现新旧知识之间的联系和区别。

例如，苏教版二年级下册第二单元“认识时间”一课的教学目标是：通过拨动时针和分针，让学生发现“1时=60分”的换算关系，并且能认识和读出5的倍数的钟面时间。笔者在该课教学时，充分利用学生早在前几节课中就认识了整时的读法和写法的经验，应用控制变量法的教学策略，第一环节笔者出示了7时的钟面，接着保持时针不变，变化分针帮助学生认识时间：时针走过数字7，分针走了1小格，这个时间是7时1分，写作7：01；时针走过数字7，分针指向1（即走了5小格或1大格），这个时间是7时5分，写作7：05；时针走过数字7，分针指向2，这个时间是7时10分，写作7：10；时针走过数字7，分针指向3，这个时间是7时15分，写作7：15……通过旋转分针的变化，帮助学生发现看时间的规律：时针走过数字7，分针走了几小格，就是7时几分。同时，在这个过程中，笔者通过直观演示还帮助学生发现了1时=60分。第二个环节为了突破学生看接近整时这个易错点，笔者控制分针指向10（即55分），出示了时针接近5和接近6的两个钟面，在比较中引导学生得出结论：时针是要看走过了几。

在这个教学片段中，教师通过控制时针不变和分针不变，沟通了整时与几时几分之间的关联，不仅帮助学生提炼出看几时几分的方法，还帮助学生解决了看时间中的重难点和易错点。

四、在解决问题中应用控制变量法，帮助学生发展“四能”

解决问题是学生数学学习过程中的重要内容之一，既要培养学生用数学知识解决问题的能力，又要发展学生发现问题、提问问题、分析问题和解决问题的能力。如果教师在教学解决问题中适时应用控制变量法，就能让学生清晰地看待各个环节的作用和价值。

例如，苏教版六年级下册第五单元“确定位置”一课，教材中出示的例题是：某海域有一群岛屿，在黎明岛北偏东40°方向20千米处是清凉岛。你能在图中表示出清凉岛的位置吗？于是，笔者把这道静态题目中呈现的数学信息动态化，转变成为三个变量：（1）方向：北偏东；（2）角度：40°；（3）距离：20千米。在第一次试教时，笔者出示了学习单，先播放方向的信息，引导学生找到黎明岛北偏东的方向，他们发现北偏东整个范围都有可能；接着播放角度的信息，引导学生找到40°角度的位置，这时他们发现整条线上都有可能；最后播放距离的信息，引导学生确定清凉岛的唯一位置。

为了让学生体会到变量的多样性，在第二次试教时，呈现变量的顺序是距离、角度、方向。笔者依旧出示学习单，先播放距离的信息，引导学生画出一个圆形，用1厘米表示4千米，他们发现这个圆上都有可能；接着播放角度的信息，这时学生找到了8个可能的位置；最后播放方向的信息，学生终于确定了清凉岛的唯一位置。

在这个教学片段中，教师是按照题目中三个变量的顺序依次出示来引导学生确定唯一的位置，其实也可以调整三个变量的顺序让学生寻找清凉岛的位置，其目的都是让学生总结出方向、角度和距离是确定位置必不可少的三要素。

总之，教师在小学数学教学时应用控制变量法，减少了无关因素的干扰，帮助学生在阅读中经历解决问题的过程，提炼出解决问题的方法，获得学习数学知识的方法。这样的数学学习过程由点及面，从单个变量的呈现到多个变量的呈现，由易到难，由浅到深，由具体到抽象，逐渐揭示出数学本质，总结出数学知识和数学思想方法。♪