运用多元联想，培养创新思维

福建省漳州市南靖县第一中学 李剑评

数学在人们的印象里一直是一个死板、高难度、公式化的学科，形成了一个思维定式，就是只要将公式死记硬背下来再套到任何题中，就完成了一个数学教学循环。见到什么题就去套用那个固定的公式，已成为每一个学生的固定学习方法，但追根究底去探讨运用这个公式的意义所在，学生们就很难理出头绪，其实往往其他的方法也可以做出相同一道题，但由于教师没能在教学工作中去引导学生们发散思维，学生就欠缺了这一部分的能力。

缺乏这一能力的具体体现在于：老师在上课教学中将课本的知识机械地复述在黑板上，学生依葫芦画瓢，去单纯地背公式，这样虽然保证了教学进度，但没能提升教学质量，学生长时间对知识产生被动接受的依赖性，极难养成主动思考问题的能力，也就欠缺了思维联想的能力。教师没有针对教学知识对学生提出一些问题引发思考，学生就很难培养举一反三的能力。

一、温故知新，启动思维

在高中教学中，新知识与旧知识的融合十分重要，通过新知识来巩固旧知识能够相互促进，达到良好的教学效果。课堂中，教师指导学生对新知识与旧知识进行对比分析讨论，可以让学生将新旧知识有机衔接在一起，促进了学生的高效学习，也就完善了整个知识框架与体系。

例如高中数学教学中对于函数的学习，一系列方程组公式极为相似，极易混淆。教师在教学中应善于总结对比，将新旧知识有机结合在一起，如学习“二次函数和一元二次方程”的时候∶二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），方程f（x）=0有x=1和x=3这两个解，顶点的纵坐标是2，求不等式ax2+bx+c＞0的解集；若方程ax2+bx+c=k存在两个不等的实数根，求k的取值范围。解题过程：代入方程的两个解，可以得到顶点坐标是（2，2），也就解得抛物线的解析式是f（x）=-2（x-2）2+2。学生们画出了该抛物线，没有直接去解不等式-2（x-2）2+2＞0，就能在其中发现在二次函数y=ax2+bx+c中，令y＞0，能够得到不等式ax2+bx+c＞0，这个不等式的解就对应着函数图象的横轴坐标，所以解集就是1＜x＜3。在此基础之上，很多同学没有画图象就能够得出下一题的答案，再让学生们相互讨论进行回答，就可以发现：用另一种方式理解ax2+bx+c=k，就是求函数y=ax2+bx+c与y=k的图象有几个交点，从而求得k的范围，再结合图象就能够得到k＜2。在教学中温故知新，启动学生的创新思维，能够调动学生们的学习热情，培养学生们主动探求知识的能力，并且能培养学生举一反三的能力，巩固和加深对数学知识的记忆。

二、数形转化，转换思维

在教学中设立情境有助于引发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情。在高中数学课堂中有效展开一定的情境教学，能够让教师帮助学生解决难题并能使学生加深印象，得到经验。这样，让学生作为学习主体，学生能够更加自由地发散思维，思考问题、解决问题。即便学生领悟错了主旨，教师只要加以引导，就能够让学生更有信心地去摸索和探知数学。传统的教学方式注重教师的教授，而这样注重学生思维创新，极大程度地培养了学生主动思考的能力。

例如实数与数轴上的点的对应关系、函数与图象的对应关系、曲线与方程的关系等数学知识，都应运用数形结合的教学方式实现记忆的加深。如：若直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，求k的取值范围。

学生没能理解和解决一道简单的题目就在于这些问题没有与知识很好地衔接在一起，理论知识、惯有的思考方式与空间立体乃至平面几何都有所差异，才会产生这样的问题，通过开展情境教学，数形结合，学生们所练习的题目能够运用其他的思维方式转化出来，数形结合，进而加深了学生对知识的记忆，也能够帮助学生转换思维、学以致用。

三、归纳推理，延伸思维

在数学教学中要重视归纳推理，重视思维脉络的拓展和延伸、思维的发散和延伸，有利于信息对人脑反射产生的时效性的提升。一个问题对应着多种解答方式，这也是人们提升创新思维的过程。数学是极具逻辑性的学科，它需要学生保有创造性和创新性，延伸思维有利于学生在多种方法中总结和运用最优选择，提升学习兴趣，提高数学逻辑能力，所以，发散思维对数学教学尤为重要。

1.多角度看问题

在数学教学中，教师要善于总结归纳，引导学生从不同角度看待和解决问题。一道题目可以对应多种解答方式，要打破思维定式，多角度分析看待问题，帮助学生树立创新思维，灵活应对解题过程中遇到的难点，逐一攻克。多角度看待问题、一题多解能帮助学生灵活应对不同的问题。教师要注重知识的相互衔接和贯通，教会学生发散思维，运用多种方法学习和获取知识。

2.重视发掘学生的创造力

在教师的教学工作中都会总结出一定的教学方式和经验，但问题是否只有唯一解呢？传统的教学模式是教师将知识教授给学生，学生在主观印象中接受了这种方法，其实就在一定程度上限制了学生们想象能力的发挥。教师应该在教学中重视挖掘学生们的潜能，帮助学生发掘创新的潜能。往往一些题的创新解法被学生们发现就会在一定程度上激发学生们深入学习的热情。将学生的创造性融入具体教学实践中，能够让学生们在学习的过程中得到锻炼，养成良好的学习和思考习惯。

3.变繁为简，重复利用，提升课堂效率

数学教学中，计算公式众多，题目也很复杂，往往一道题考查的知识点是有限的，做完了这道题似乎就没有其他用途了，其实不然，教师和学生如果能够灵活转化题目，就能够将繁多的题目变得简单化，将考查的知识点更全面、更具体地呈现在课堂上。教学中常常会有一道题改变了几个要素学生就难以分辨，这样的做法也有效地避免了这种情况的出现，知识点既考查得很全面，也能加深学生的印象，教师的板书也就节省了时间，从而提升了课堂效率与教学品质。数学不是为了培养多少答题机器，而是要注重对孩子们思维的开发与运用，要重视学生创造力的培养。往往好的教学方法也能帮助学生们养成好的学习习惯，营造轻松的学习环境，让学生更愿意去学习数学，在轻松的学习环境下学到更多知识，这在本质上就提高了教学效率，提升了教学品质。

例如：已知函数y=kx+2k+1。（1）当-1≤x≤1时，函数f（x）的值有正也有负，求k的取值范围；（2）当-1≤x≤1时，函数f（x）的值恒为负，求k的取值范围；（3）当-1≤x≤1时，函数f（x）的值恒为正，求k的取值范围。解：（1）∵y=f（x）=kx+2k+1，当-1≤x≤1时，y的值有正也有负，∴f（-1）·f（1）＜0，即（-k+2k+1）·（k+2k+1）＜0，∴（k+1）·（3k+1）＜0，解得-1＜k＜-13，∴ k的取值范围是 {k∣ -1＜k＜-13}。（2）∵ y=f（x）=kx+2k+1，当-1≤x≤1时，y的值恒为负，∴f（-1）＜0，且f（1）＜0，即（-k+2k+1）＜0，（k+2k+1）＜0，∴（k+1）·（3k+1）＞0，解得k＜-1，∴k的取值范围是k＜-1。（3）∵y=f（x）=kx+2k+1，当-1≤x≤1时，y的值恒为正，∴f（-1）＞0，且f（1）＞0，即（-k+2k+1）·（k+2k+1）＞0，∴（k+1）·（3k+1）＞0，解得k＞-13，∴ k的取值范围是k＞-13。这样以此类推，通过逻辑推理、归纳总结的方式，能够锻炼和延伸学生的思维，更能较快理解和接受理论知识。

四、动静结合，突破思维

在特定条件下，利用曲径通幽、旁敲侧击的方法探索新的解决途径，动静结合，拓展思维流向，由此及彼，从不同角度对问题进行多角度理解，转化了问题固定的解决方式，针对已有的观点和理论进行深入剖析，创新思维，找到新的路径和方法。多向思维可以在一定程度让思维更富活力和生机，多个角度看待问题，也有利于衍生出新的解题方法。在数学课堂中，不断激发学生的思维，培育学生的创新能力，能够帮助学生提升数学素养，将学生的主体地位落在实处。

在数学教育中，许多动态的知识很难被学生所理解和接受，因此要采取动静结合的方式，突破学生固有的惯性思维，打破常规，另辟蹊径，会起到更好的教学效果。例如：已知函数f（x）的定义域为（-1，1），且同时满足下列条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）在定义域上单调递减；（3）f（1-a）+f（1-ax）＜0。求a的取值范围。解：由题意得 f（-x）=-f（x），∴ -f（1-ax）=f（ax-1），由 f（1-a）+f（1-ax）＜0 得 f（1-a）＜-f（1-ax）， 即 f（1-a）＜f（ax-1），∵ f（x）为减函数，∴ 1-a＜ax-1，-1＜1-a＜1，且 -1＜ax-1＜1，∴1＜a＜ 。以往在取值的时候，自变量和因变量都是相互制约变化的，运用动静结合的方式让数轴动，取值在一定区间，动静结合，将繁化简，提高了运算效率，也帮助学生打破了思维定式，寻找到了新的解题路径。

总之，在高中数学的课堂教学过程中，教师要积极培育学生的多元联想能力和创新能力，将其深入到课堂的每一个环节中，这样能够激发学生的主观能动性和创新性，这对于学生的终身学习具有深远的意义。

[1]刘焕芬.巧用数形结合思想解题[J].数学通报，2005（01）：42－44.

[2]陈婉华.在数学教学中提高学生的多种能力[J].青年探索，2005（06）：61－62.