例谈如何利用习题培养学生的研究性学习习惯

郑敏 龚梅

要做学问，先要学会提问，发现问题、提出问题是解决问题的前提，《普通高中新课程标准（实验）》中提出：学生的数学学习方式不應只是限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，力求发挥学生的学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.

基于对新课标中提出的“自主探究”的学习方式的认识和感悟，本文拟从一道错题出发，引导学生采用不同的思维方式，不断的发现新问题、解决新问题，实践新课标理念.

1 问题提出

2 错误探究

重新审视解答过程，我们设点，利用点在双曲线上建立等量关系求出离心率，反思过程我们利用点的位置关系求出离心率的取值范围，发现矛盾，所以问题应该出在条件“|F₁F₂|=4|MN|”中的系数上.

3 类比探究

4 发散探究

抛物线离心率为1，能不能探究类似的问题呢？我们可以这样思考，离心率是用来刻画双曲线、椭圆形状的数量，那么抛物线的形状是由哪个量决定的呢？同学们会反应过来是“p”，所以我们也可以尝试考虑类似的问题，考虑到抛物线没有两个焦点，所以我们用通径取代，得到下面的问题：

虽然在抛物线中我们没有得到类似的问题，但也有“副产品”，这个探究是值得的.

作为教师，常常要出题，学习提问是必要的;作为学生，学会提问，对问题深入研究，无论对于学习成绩的提高，还是数学素养的提升，促进未来的发展都大有好处，如果有合适的机会与题材，我们不妨在教学过程中引导学生思考，培养学生积极探索的习惯，提高学生的合情推理的能力，为学生的终身发展奠定坚实的基础.

参考文献

[1]周红柏.例题不是无用物化作变式更利学[J].福建中学数学，2016（1）：43-45

[2]孙耕显.浅谈新课程标准下高中数学教学[J].试题与研究：教学论坛，2013 （23）：45-45