2017年高考数学全国乙卷理科第17题解法探究

林清利

2017年高考數学乙卷第一道解答题综合考查解三角形与三角变换的知识，思路宽，算法多种多样，不同的算法，产生不同的计算量，但基本思路是一致的，即寻找边长与角的关系式;寻找周长、面积与边、角的关系式，进而解方程（组）.

1 试题与解法探究

解法6 如图2，作出△ABC的外接圆O，当BC取定时，满足条件的点A有两个位置（A与A'）.

不妨设点A，B，C在圆弧上按逆时针顺序排列，因为A，B，C，A'四点共圆，由托勒密定理知： 下面同解法3.

解法7 设A在BC上的投影为D，AD=h，BD=m，CD=n（不妨设m>n，即c>b）.

2 反思

本题以三角形的面积为条件，求周长，考查三角变换和正余弦定理的应用，延续了2016年高考的解三角形解答题的命题思路，但结合三角变换后，试题难度加大，需要考生熟练掌握面积公式.

常用的三角形面积公式如下所示.

参考文献

[1]林生.承古萌新，题中悟“道”——从2017年高考全国I卷理科第17题探窥解三角形优效备考策略[J].广东教育高中，2017 （7-8）：56