一道齐次不等式的加强与推广

费红亮 曾善鹏

1 问题背景

2017年徐彦辉通过导数法给出了问题的解答，并将不等式推广到n元型式（见文[2]），即不等式2：

2 主要结论

文[2]用导数法证明了不等式2，运算量比较大，本文利用排序不等式較快地得到不等式2的加强形式，下面先将不等式2分母中的和的立方变成立方和形式，进而得到了不等式2的加强形式.

实际上，还可以将结论1在系数和指数方面进行再推广得到如下结论：

所以由排序不等式可以得：

参考文献

[1]姜坤崇.数学问题解答（第2283号问题）[J].数学通报，2016 （2）：64

[2]徐彦辉.一道数学征解题的筒证与推广[J].数学教学，2017 （6）：34-35