椭圆中一类最大角问题的剖析

曾庆国

问题背景 在2017年秋季笔者所在学校的教学公开周中，一位老师开设了题为《椭圆的离心率》研讨课，在教学过程中，执教老师总结了求椭圆离心率的常用方法，并以如下例题及其解法进行说明。

命题1 椭圆短轴顶点对椭圆两个焦点的张角最大。

命题2 椭圆短轴顶点对椭圆长轴的两个顶点的张角最大。

波利亚《怎样解题》中说过：“在你找到第一个蘑菇（或作出第一个发现）后，要环顾四周，因为他们总是成堆生长的，”因此，教师在教学时不能把获取答案作为教学活动的单一目标，更不能看成是相应的数学活动的终结，反思性數学学习的形成要靠教师的示范、引导，让学生学会反思并形成自觉反思的意识和习惯，进而提高学生学习数学的兴趣，使学生的数学素养得到全面提高。