感悟数学思想，构建魅力课堂

⦿张国芬

《数学课程标准》(2011版)指出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”显然，数学课堂教学的任务包含两个：一是数学知识的学习；二是数学思想的培养，这两条主线相辅相成，缺一不可。在以往的课堂教学中，有很多的数学老师只注重知识的传授，而割裂与数学思想的联系，致使学生对知识的理解不够深入，阻碍着学生的进步和发展。所以，在课堂教学的过程中，教师要将思想方法渗透其中，让学生在掌握和运用数学知识的同时，感悟数学思想，构建厚重的数学课堂。

一、渗透转化思想，内化新知

转化是最基本的数学思想，也是学生解决问题的有效策略。数学知识系统性、逻辑性很强，后面的知识往往是在前面知识的基础上发展和延伸起来的。在课堂教学的过程中，教师应有意识地渗透转化思想，为学生在已知和未知之间搭建桥梁，让学生借助已有知识更好地内化新知，完成知识体系的构建，提升学生的思维品质。

在教学梯形的面积时，教师首先引导学生回顾了长方形、平行四边形和三角形的面积计算公式，然后在大屏上出示了一个梯形，问学生们如何计算它的面积？能否将它转化成我们学过的平面图形，探索出梯形的面积公式？教师让学生们分小组进行探究，不一会儿学生们便有了发现。小组1：将梯形分成一个长方形，两个三角形，它们的面积之和便是梯形的面积。小组2：将梯形分成一个平行四边形和一个三角形，然后将它们的面积进行相加。小组3：用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形，每个梯形的面积等于所拼平行四边形面积的一半。尽管学生们的思路不一样，但无疑都是把新知转化成旧知来学习，教师引导学生对上面几种方法进行了比较，大家认为小组3的方法最简便、快速。教师趁势提出了以下几个问题：①所拼平行四边形的底与梯形的上底、下底是什么关系？②所拼平行四边形的高与梯形的高有着怎样的关系？③梯形的面积计算公式是什么？在问题的引领下，学生很快得出了正确的结论。

上述案例，教师根据教学内容的特点，挖掘新旧知识的联系，让学生通过转化，加快了新知内化的历程。在这样的过程中，不仅让学生收获了知识，还让学生的思维变得更开阔。

二、渗透数形结合思想，化难为易

数学家华罗庚先生认为：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。学生年龄较小，抽象思维能力还不发达，处在形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。而数学知识抽象、复杂，学生由于认知能力的局限，很多知识难以透彻的理解，形成认知困惑。在课堂教学的过程中，教师应向学生渗透数学结合的思想，引导学生将晦涩难懂的文字描述转化成形象、直观的图形，快速地寻找到解题思路，达到化繁为简、化难为易的目的。

在教学长方形和正方形的周长时，教师出示了这样一道题目：用两个长5厘米、宽2厘米的长方形，拼成一个大的长方形，所拼长方形的周长是多少厘米？题目出示后，学生们认为很简单，很快便投入到了计算中。教师在巡视的过程中，发现学生们大多是这样计算的：5+2=7(厘米)，7×2=14(厘米)，14×2=28(厘米)，显然，学生们并没有能够把握住题目的要领，陷入了思维定势。教师此时没有将正确的方法直接告知学生，而是引导学生画出图形，然后对照形象的图形，寻找解题的思路。学生通过画图，很快发现所拼长方形有两种不同的情况：①长5厘米，宽4厘米；②长10厘米，宽2厘米。原先的思路是不对的，偏离了周长的内涵，重新进行了计算，得出了正确的结果。

上述案例，面对复杂的题目，学生难以找到正确的解题思路，教师没有采取简单化的告知，而是渗透数形结合的思想，让学生看数画形，以形助数，感受数学思想的力量。

三、渗透符号化思想，激活思维

英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号是最重要的数学语言，培养学生的符号意识是小学数学课堂教学的重要目标之一，旨在引导学生用简单的形式，将复杂、难懂的事物表示出来，从而为数学学习提供方便。因此，在课堂教学的过程中，教师应向学生渗透符号化的思想，使学生的思维更顺畅，进一步提升学生的数学思考力。

在教学简单的周期时，教师出示这样一道练习：“如果按照2面红旗、3面蓝旗、1面黄旗的顺序排列下去，第22面是什么旗？”练习出示后，学生们不知所措，不知道怎么入手解决这个问题。教师对学生说：大家能否开动脑筋，将这些彩旗的排列规律表示出来？学生听后，觉得如果直接画彩旗耗时会比较长，而且难度也大，这样就促使学生运用其他方法进行表示。教师给了学生充分的探索时间，学生都沉浸到了思考中，很快学生们便想到了用不同的方法，描述彩旗的排放规律，生1：可以用文字表达，红红蓝蓝蓝黄红红蓝蓝蓝黄……生2：用画图来表示：△△□□□○△△□□□○……③用数字来表示：112223112223……④用字母表示：aabbbcaabbbc……在此基础上，学生发现6面彩旗是一个组合，可以用除法计算，得出最终的结果。

上述案例，教师在教学的过程中，引导学生想办法表示周期性规律。尽管学生们的表示方法各异，但无疑都属于符号化的范畴，彰显学生的个性和创造性思维，感悟到符号化思想的价值。

总之，数学思想是数学知识的精华和精髓，更是人类历史长河中积淀的宝贵财富，数学思想的渗透，是小学数学课堂教学的重要任务之一。作为小学数学教师，教师应根据教学内容的特点，有步骤、有目的地渗透数学思想，提升学生的思维品质，让学生真正地理解、掌握数学，切实提高数学素养。