《梯形》测试题

温向红

每当我的头脑中没有问题思考时,我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番.这样做并没有什么目的,只是让自己享受一下专心思考的愉快.

——爱因斯坦(1879-1955)

一､填空题(每小题4分,共32分)

1. 梯形的一组对角分别为46°和128°,则此梯形的另两个角分别是 .

2. 若等腰梯形ABCD的对角线相交于点O,则此等腰梯形中共有 对全等三角形,有个等腰三角形.

3. 等腰梯形的上底､下底和腰的长分别为4 cm､10 cm､5 cm,则梯形的高为.

4. 直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=BC=1 cm,CD=2 cm,则梯形的周长是.

5. 等腰梯形有一角为120°,腰长为3 cm,一底边长为4 cm,则另一底边长是.

6. 如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点.梯形ABCD的面积是1,则△ABE的面积是.

7. 梯形的两底长分别为16､13,一腰长为10,则梯形的另一腰长d的取值范围是.

8. 在图2的正方形网格中,以格点为顶点画等腰梯形,可以画出个.

二､选择题(每小题4分,共24分)

9. 在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶4∶5∶6,则这四个内角依次分别为()

A. 60°,80°,120°,100° B. 30°,120°,150°,60°

C. 45°,70°,135°,110° D. 60°,80°,100°,120°

10. 下列说法中正确的是()

A. 平行四边形是一种特殊的梯形

B. 等腰梯形的两底角相等

C. 等腰梯形不可能是直角梯形

D. 有两邻角相等的梯形是等腰梯形

11. 等腰梯形的两底之差等于一腰之长,那么腰与长底的夹角是()

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

12. 梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=2,BC=8.E为CD的中点,BE将梯形的周长分成差为3的两部分,则AB的长为()

A. 3 B. 9 C. 3或9 D. 不能确定

13. 在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,AD+DC=8,则AB的长为()

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

14. 如图3,四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,DA⊥AB.P是腰AD上一动点,要使PB+PC最小,则P点应具备的条件是()

A. ∠APB=∠DPC B. PA=PD

C. PC⊥PB D. PB=PC

三､解答题(每题11分,共44分)

15. 如图4,四边形ABCD是等腰梯形,其中AD=BC.若AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD的面积.

16.如图5,在梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD.M是AE上一点,∠BAE=∠MCE.∠MBE=45°.(1)试说明BE=ME.(2)若AB=7,求MC的长.

17. 如图6,小明将两根长度相等的木条AC､BD交叉摆放,并使木条AC､BD与水平线所成的夹角∠2､∠1相等,且OD≠OB.然后在交点O处钉一个钉子固定,再用一根彩带沿AD､DC､CB､BA围起来.他能得到一个等腰梯形吗?请说明其中的理由.

18. 如图7,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=24 cm,BC=26 cm.动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm / s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm / s的速度运动.P､Q分别从A､C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随即停止运动.设运动时间为t s.(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?(2)当t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形?

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