基于刚接梁理论的分段虚拟横梁计算方法

耿 涛，张力文，孙 卓，金腾飞

（广州大学 土木工程学院，广东 广州 510006）

1 概述

小箱梁桥由于受力简单、型式简洁、整体性好、抗扭刚度大、运输和安装稳定性好等特点，在工程中得到了广泛应用[1，2]。梁格法是一种能够快捷、准确地完成小箱梁桥计算分析的桥梁结构电算方法，但由于对原结构进行了大幅简化，使用时需要准确模拟计算相应几何参数，尤其是横梁，直接影响到计算结果的真实性[3-8]，因此，如何正确计算、设置横梁非常重要。

分段虚拟横梁设置法由于能较真实的反映小箱梁的横向构造特点，并在保证横向分布计算的适用性的前提下很好地提高了计算精度，得到了较多应用[6，8]。然而，在分段虚拟横梁设置方法中，虚拟横梁的参数设定，如虚拟横梁的间距、厚度设置等，依然是一个难题。为正确地设置虚拟横梁，提高梁格法计算的准确性，本文提出了一套分段虚拟横梁设置方法，根据小箱梁横向构造特点、相邻小箱梁间刚性连接将虚拟横梁划分为5节点，4段，并基于刚接梁基本理论计算出各段横梁的刚度。最后，通过工程实例对本文的分段虚拟横梁设置法进行了验证，并分析了本文的分段虚拟横梁设置法对计算分析内力的重要影响因素[9-12]的横向分布的影响。

2 基本原理

典型小箱梁桥横断面图如图1所示，每片箱梁分为顶板、左、右腹板、底板和翼板。各纵梁之间通过横梁连接，根据文献[13-19，20]刚接梁理论将相邻的小箱梁间视为刚性连接，由于横梁刚度与荷载横向分布相关，为研究横梁刚度的变化规律，现基于刚接梁理论对小箱梁的荷载横向分布进行计算，受力简图如图 2（a）和（b）所示。

图1 小箱梁横断面图

图2 荷载横向分布原理图

假设1号主梁的轴线上作用单位正弦荷载（见图 2（a）），切缝 A、B、C 有六个超静定内力（见图2（b）），根据变形协调条件建立以竖向剪力、横向弯矩为赘余力的六个力法方程：

基本结构在=1作用下：

基本结构在=1作用下：

由假设：单位正弦荷载作用于1号梁的轴线上，可得：

Δ1p=-w，Δ2p=Δ3p=Δ4p=Δ5p=Δ6p=0

将柔度系数项δij和荷载引起的位移项Δip（i=1、2、3、4、5、6）代入力法方程（1），并做如下处

上图2（b）中b为小箱梁截面宽度，d1为相邻两主梁梁肋净距的一半（即为小箱梁翼板的宽度），h1为计算单位翼板宽抗弯惯性矩时所取的板厚（一般取为距梁肋处的翼板厚度）。

根据各小箱梁竖直方向上力的平衡条件：η11=1-g1、η12=g1-g2、η13=g2-g3、η14=g3。 可 得 η11、η12、η13、η14将各荷载横向分布值连接成光滑的曲线，得1号主梁的荷载横向分布。

2、3号主梁的荷载横向分布同理可求得。

3 横梁参数计算

以图6所示工程实例分析各横梁刚度变化规律，图 3（a）、（b）、（c）分别为 1、2、3 号梁的荷载横向分布图[20]。

图1所示单片小箱梁，与之相邻的主梁间设置一个节点[20]，翼板与顶板的交界处（梁肋）设置一个节点，而主梁轴线处是纵梁位置，同样设置一个节点，将单片梁分5节点，形成4段分段式虚拟横梁，具体分段如图1所示。

由图3可知，作用在单片梁上的荷载通过翼板传向两侧主梁且传递出的荷载较快地减少，表明单片小箱梁的翼板、顶板均表现出抗弯刚度，但翼板表现出的抗弯刚度相对顶板可忽略不计，因此将图1中分区横梁抗弯惯性矩设置为0，分区横梁抗弯惯性矩设置为横梁对应截面的抗弯惯性矩，材料特性与主梁一致，但不计自重。

文献[8]和[22]虚拟横梁模拟时，直接采用主梁之间的湿接缝厚度作为虚拟横梁的厚度，但观察图1典型小箱梁桥横断面，发现其翼板部分为变截面，这导致翼板的计算高度较大于湿接缝厚度，因此本文取翼板计算高度为距梁肋处的翼板厚度，得到分区的截面尺寸图如图4所示。

图3 荷载横向分布图

图4 虚拟横梁分区截面图

4 验证与分析

某小箱梁桥沿纵向不布置横隔梁，标准跨径为30 m，计算跨径为29.16 m，其横截面有5片主梁（见图6）。小箱梁具体截面特性如表1所示，梁格有限元模型如图5所示。

图5 分段式虚拟横梁的梁格有限元模型

图6 5片主梁横断面图

表1 主梁截面特性

将单根小箱梁作为纵向梁格，对虚拟横梁截面特性按图1所示设置，设置30道横梁，边横梁宽为0.58 m，其余横梁宽为 1 m，得到下图7（a）、（b）、（c）分别是 1、2、3 号主梁按查表法[13-19、20]、分段虚拟横梁梁格法计算的荷载横向分布值与按编程法的对应值的误差百分比。

由上图 7（a）、（b）、（c）分析出：计算 1、2、3 号梁的荷载横向分布时，梁格法、查表法两者的相对误差均不超过5%，均能满足工程的计算需要，保证了两种计算方法的适用性，并且与查表法相比具有较高的精确度。

图7 荷载横向分布误差对比图

5 结论

本文基于刚接梁理论计算小箱梁荷载横向分布建立起分段式虚拟横梁计算方法，通过实例验证分析，表明分段式虚拟横梁计算荷载横向分布时精度更高，适用于小箱梁桥的荷载横向分布的计算，满足小箱梁桥的计算分析的精确度要求，利于下一步的小箱梁桥内力分析。