如何开展初中数学习题教学

王章永 杨贵宾 张世建

【内容摘要】在政治、经济、文化、科技、社会齐步大发展的今天，数学知识的实践应用需求更加凸显。因此，在初中数学习题教学的过程中，教师必须对传统的教学方式加以创新，对知识点进行深度挖掘，二次开发，培养学生从多角度思考问题、解决问题的能力。本文以初中数学为例，具体阐述：基于创新理念，开展初中数学习题教学的研究策略。

【关键词】初中数学 习题教学 创新理念

习题教学是教师指导学生运用已经学习过的知识进行一系列基本训练的教学活动，习题教学是课堂教学的主要教学环节之一，教师的教学理念和教学行为显得尤为重要。笔者就以初中数学教学为例，具体阐述：“如何开展初中数学习题教学”。

一、习题变式重组，提高学生解题技能

在初中数学课堂教学中，习题教学可以帮助学生及时巩固新知识，理解新概念，掌握新方法。教师对习题进行“一题多变”或“多题归一”相结合的方式，对习题教学进行创新。所谓“一题多变”就是指以一道例题为起点，对该例题进行多方位、多角度、多层次的变化，使得知识点进一步深化。

例如在一元一次方程的实际应用学习中，有这样一个例题：A岛屿和B岛屿相距840千米，一艘速度较慢的轮船从A岛屿开出，以每小时100千米的速度前进，一艘速度较快的轮船从B岛屿开出，以每小时130千米的速度前进。速度慢的轮船先开出2个小时，速度快的轮船再开。两艘轮船相向而行。问速度较快的轮船开出多少个小时后两艘轮船可以相遇？教师在讲解完这个例题后，可以将这个例题进行拓展延伸，提出更多的相遇、追及类问题。如两艘轮船同时出发，反方向而行，多少小时后两艘轮船距离达到1000千米？又如速度较慢的轮船先开出2小时，两艘轮船同向而行，速度较快的轮船开出多久后可以追上速度较慢的轮船呢？

所谓“多题归一”就是指多个外形看似相同的习题，其实质都是一个共同的知识点，或者可以用相同的数学思维去分析，相同的数学方法去解答。

例如：五四青年节来临之际，光明初级中学七年级三班的同学购置了若干气球与彩带来装扮教室。小李同学找来一个2.5米长的梯子，架到2.4米高的墙上，那么梯脚与墙角之间的距离是多少呢？再如：小红家的后院里有两棵大树，一棵树高13米，另一棵树高8米，这两树之间的距离是12米，有一只布谷鸟从高的树木顶端飞到矮的树木顶端，求布谷鸟飞行的最短距离是多少？这两个问题本质上都是勾股定理性质的运用，只是问题的背景不同而已，学生通过这一道题的解答，就会达到举一反三的目的。

二、习题二次开发，培养学生数学创新思维

初中数学习题具有原创性和典型性，要求教师必须对其进行二次开发。利用教学情境、数学模型、数学条件等对题目潜在价值的深度挖掘，让数学习题的延展性得到体现。

例如：如图a，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE，EF剪下时，所得的矩形面积最大，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积是原来三角形面积的一半。

拓展应用：如图b，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P，N分别在边AB，AC上，顶点Q，M在边BC上，则矩形PQMN的最大面积是多少（用含有a，h的代数式表示）。

灵活应用：如图c，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明想從中剪出一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求矩形的面积。

实际应用：如图d，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC =4/3，木匠师傅从这块余料中裁顶点M，N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积。

通过诸如此类的习题演练，学生的创新意识得到了大幅度的提高。

结语

数学具有高逻辑性、强抽象性的特点，在教学的过程中，每个初中数学教师，都应大胆创新，突破传统思维模式，将创新理念与数学习题教学有效结合，培养学生的思维能力。

【参考文献】

[1] 陈志高. 初中数学教材例题与习题二次开发的实践与思考[J]. 课程教育研究，2017（18）.

[2] 黄道全、魏创. 一道习题的多解多变探究[J]. 数理化学习（初中版），2017 （8）.

（作者单位：重庆市松树桥中学校）