姿态脉冲控制技术在导弹设计中的应用与研究*

孙 科

(中国飞行试验研究院,西安 710089)

0 引言

微型脉冲发动机作为导弹的控制机构现已广泛应用到各种制导武器上,为导弹姿态控制设计提出一种快速、高效的解决方法。脉冲发动机在导弹上的安装位置一般有两种:一种是安装在质心前,通过调整姿态来控制质心的运动,称为姿态脉冲控制;另一种是安装在质心处,直接控制质心的运动,称为轨道脉冲控制。如图1所示。大气层内飞行目标姿态脉冲控制主要采用姿态脉冲控制。

姿态脉冲控制比传统的气动舵控制具备快速、高效的优点,是实现导弹超机动跟踪的未来发展方向。文中对姿态脉冲控制技术进行了研究,主要包括姿态脉冲发动机的离散化点火过程及脉冲推力对导弹攻角的控制及运动稳定性的影响,运用极限环控制理论确定脉冲发动机参数(如脉冲力大小)和脉冲发动机数量等内容。

1 姿态脉冲控制导弹扰动运动模型

文中仅研究导弹在纵向平面内的短周期运动特性。简化后的短周期扰动运动方程:

(1)

(2)

ϑ-θ-α=0

(3)

解式(1)～式(3)可得:

(4)

(5)

(6)

因此,姿态脉冲控制的原理就是通过脉冲控制力的作用使弹体旋转角速度大幅度增加,从而达到减小建立稳态攻角的时间,形成导弹所需的机动过载。

2 姿态控制设计

2.1 动态特性分析与设计

弹体动态特性包括稳定性和操纵性,即抗干扰性和可操纵性两方面。文中通过分析姿态脉冲控制静稳定导弹的弹体动态特性来研究姿态脉冲控制的稳定问题。

1)稳定性。脉冲发动机工作持续时间很短,近似认为是瞬间完成的,此时脉冲力相当于脉冲干扰,即认为δp(t)为一脉冲信号,因此δp(s)=1。响应曲线如图2所示。

2)操纵性。假设在一段时间内多个脉冲发动机依次不间断点火,则此时间段内的δp(t)可等效为阶跃信号,相应的δp(s)=1/s。响应曲线如图3所示。

由图2可见,在脉冲发动机开始工作的瞬间,导弹快速形成俯仰角和攻角,而弹道倾角变化缓慢。脉冲发动机工作结束后,弹体飞行攻角最终衰减为0,俯仰角和弹道倾角稳定在预定在某角度上。这也可由稳态值验证。因为导弹是静稳定的,当δp(s)=1时,对式(4)～式(6)可利用终值定理得:

可见,静稳定导弹能克服姿态脉冲作用时的瞬间干扰,其受扰运动是稳定的。须注意,是相对稳定的,即在一定条件下(ϑ稳、θ稳小于允许的极限值)的稳定。

由图3可见,脉冲发动机依次连续点火工作的最初一段时间内,弹道倾角的变化率很小,此时俯仰角变化率近似等于攻角变化率,且由图2可知俯仰角与攻角几乎同时建立的。可见,姿态脉冲控制的实质是在很短时间内通过增加弹体旋转的角速度(俯仰角速度)建立俯仰角,由于弹道倾角的变化非常缓慢,因此快速的形成攻角。

当δp(s)=1/s时,对式(5)和式(6)用终值定理可得:

2.2 姿态脉冲发动机离散化点火过程设计

工程应用中,由于脉冲发动机数量有限,分布在弹体四周,为了最大限度的利用脉冲发动机,应采取离散化的点火方式,即选择某个方向上的数台发动机点火,避免在相反方向上同时有脉冲发动机工作时造成不必要的浪费,甚至会造成控制性能的下降。

下面通过相平面法说明工程应用中脉冲发动机实际点火(离散化点火)和脉冲发动机产生攻角并如何稳定此攻角的工作过程。

由式(5)可得姿态脉冲控制的导弹攻角自由响应方程:

(7)

根据式(7)可得:

(8)

(9)

(10)

其中ni,i=1,2,3分别表示加速段、减速段及稳定攻角阶段内使用的脉冲发动机数量。

根据图4,可形象地说明姿态脉冲发动机离散化点火的工作过程。

因此,通过姿态脉冲控制弹体不能真正稳定在某一姿态上,而是在此姿态附近来回摆动。如果脉冲力矩非常大,使导弹的运动状态跃变到F″点所在的相轨迹上,在气动力的作用下,就会出现攻角大于最大允许攻角αmax而造成“失速”,合理选择脉冲发动机数量n1、n2及n3,采用周期性离散化点火可将弹体姿态限制在设定的极限环内。当姿态角处于此极限环内变化时,不对其控制,当姿态角超出这个范围时再对其进行控制。

3 数值仿真与验证

姿态脉冲控制时在两个阶段需使用脉冲发动机:分别为快速建立攻角阶段和保持稳态攻角阶段。

3.1 快速建立攻角阶段所需的脉冲发动机数量

(11)

根据初始条件,对式(11)进行一系列数学公式推导,可得:

(12)

(13)

上述各式只是确保导弹满足响应时间的要求所必需的脉冲发动机数量,限于篇幅,文中只给出结果,其推导的详细过程略。

加速段n1个脉冲发动机快速建立攻角,减速段n2个脉冲发动机起减速作用使所建立的攻角等于所需的攻角时,根据式(12)和式(13)即可求出n1和n2。

3.2 保持稳态攻角所需的脉冲发动机的数量

姿态脉冲控制的特点决定了导弹为保持稳态攻角,脉冲发动机须按照固定点火角的方式进行周期性点火。一个周期性点火周期ΔT包括n3个脉冲发动机工作段(持续时间τ0)及气动力单独作用段(持续时间τa)。在气动力单独作用阶段,气动力起阻尼作用,角速度从ω变化到-ω。

(14)

α1(t1)=α0mt1cosωdt1+amt1sinωdt1

(15)

(16)

α2(t2)=α0mt2cosωdt2+amt2sinωdt2

(17)

(18)

由式(15)、式(16)解得:

(19)

同理,由式(17)、式(18)解得:

(20)

(21)

综合式(14)和式(21)即可计算出在一个振荡周期内所使用的脉冲发动机数量n3。这是在控制系统连续工作方式的条件下得出的。由于姿态脉冲控制时,控制系统是离散工作的,因此需要对ΔT进行修正。设离散度为Ts。

(22)

因此,由式(21)和式(22)即可得出在时间T0内保持稳态攻角所需要的脉冲发动机数量。

1)快速转动弹体建立攻角阶段。如图5中的Ⅰ部分所示。共用(n1+n2)个脉冲发动机。

2)当攻角达到要求值时,通过脉冲发动机周期性点火,使攻角稳定在一极限环内,形成近似稳态攻角。见图5中的Ⅱ部分所示。用n3整数倍个脉冲发动机。

仿真计算结果见表1。

表1 脉冲发动机数量

由式(21)和式(22)计算得τa=0.056 3 s,ΔT=0.056 3+0.016=0.072 3 s,ΔT′=0.08 s,n3=11,n=55。可见所需的脉冲发动机数量与导弹所要建立的攻角和响应时间有关。要求响应时间越短,所需的脉冲发动机数量越多;要求稳态攻角越大,需要的脉冲发动机也就越多,在算例给定条件下,欲在0.4 s内使攻角稳定在极限环内,须使用脉冲发动机为55个。

上述情形只是较为理想情况下得出的导弹为满足系统性能指标所需的脉冲发动机大概数量,而脉冲发动机实际点火情况很复杂(与脉冲点火算法有关),精确的发动机数量需要在精确建立各环节的数学模型(如喷流干扰模型、脉冲发动机推力模型)后根据各种初始条件进行大量的数学仿真才能最终确定。

4 结论

文中对姿态脉冲控制进行了研究。用相平面方法系统地说明了姿态脉冲发动机离散的工作过程。研究表明:

1)采用姿态脉冲控制可以快速产生所需的攻角,但是姿态脉冲控制时弹体不能稳定在某一姿态上,而是稳定在包含此姿态的极限环上。极限环越小,弹体摆动幅度也就越小,脉冲发动机点火时间间隔就越小,但摆动频率高,在稳定攻角阶段所需的脉冲发动机也就越多。

2)与大气层外姿态脉冲控制特性不同,为维持稳态攻角,脉冲发动机必须周期性点火。这为脉冲发动机点火算法的设计提供了理论指导。

3)根据姿态脉冲控制原理,分为两个阶段——快速建立攻角阶段和周期性点火保持稳态攻角阶段分别计算脉冲发动机的数量。在前阶段,可根据导弹快速响应时间的要求推导出脉冲发动机数量的解析公式;后一阶段,可根据周期性点火推导出为保持稳态攻角所需的脉冲发动机数量的理论公式。文中据此原理推导出数学公式并给出算例。