基于相关累积的雷达信号到达时间估计算法*
2018-11-13谭钏章李宏伟樊昌周
谭钏章,李宏伟,樊昌周
(空军工程大学信息与导航学院,西安 710077)
0 引言
信号到达时间(time of arrival,TOA)估计是电子侦察中的一个基本内容。实时检测未知雷达信号并准确估计其TOA和脉冲宽度(pulse width,PW)在雷达信号调制识别与参数估计等问题中发挥着极其重要的作用[1]。
传统的TOA估计算法有自适应门限法[2-4]和自卷积算法[5-6],该类算法需要利用脉冲包络信息,估计精度较低且对信噪比要求较高。文献[7]提出了相关累积算法,给出了估计信号TOA的方法,但是误差较大。文献[8]和文献[9]将相关累积算法分别与傅里叶变换(fast fourier transform,FFT)和Harr离散小波变换相结合,实现了脉冲的TOA估计,精度较高,但同时也增加了运算量,并且这两种算法都假定接收信号为基带信号或者正弦波信号,对带有脉内调制的雷达信号并不适用。文献[10]为了消除脉内调制对TOA估计的影响,对接收信号进行两次延时共轭相乘运算,然后再构造检测函数用于估计脉冲的TOA,该算法可用于脉内调制雷达信号与常规脉冲信号的TOA估计,精度相对较高,但是两次延时共轭相乘使SNR急剧下降是该算法的重大缺陷。
为了实现在较低信噪比环境下雷达信号的TOA估计,文中提出了一种基于相关累积的雷达信号到达时间估计算法。首先对信号作一阶自相关运算和滑动平均处理,得到信号TOA以及PW的粗估计,然后对其倒序后累加,分析了各脉内调制方式对累加结果的影响,最后构造了检测函数,通过搜索检测函数的峰值来实现雷达信号的TOA估计。仿真实验证明了该算法适用于各种脉内调制雷达信号,避免了二次延时共轭相乘带来的SNR下降问题,降低了运算量,在SNR较低时仍具有较高的估计精度,可用于实时处理。
1 信号模型
不失一般性,含高斯白噪声的脉内调制雷达信号的离散模型可表示为:
r(n)=s(n)+w(n)=Aexp(jφ(n))+w(n),
n∈[1,N]
(1)
式中：A为信号幅度,N为信号长度,φ(n)为雷达信号的脉内调制信息,w(n)为均值为0方差为σ2的加性高斯白噪声。
对于一个未知的或者复杂脉内调制雷达信号,我们可用调制分量分析法[11]来分析不同调制分量对TOA估计的影响。基本调制分量可分为3类:
1)相位编码:
(2)
式中:M为码元个数;Tc为码元宽度;fc为载波频率;θk为第k个码元的相位;g(n)为矩形窗函数;当n∈[1,Tp]时,g(n)=1。
2)连续频率调制:
(3)
式中：ak为多项式系数,p为多项式的最高阶数。
3)频率编码:
(4)
式中：M为码元个数,Tp为码元宽度,fk为第k个码元的载波频率。
复杂脉内调制雷达信号可看作为上述3类基本调制分量的组合。在此,根据常见的雷达信号脉内调制方式,我们选取LFM、二相编码(BPSK)和频率编码(FSK)三种调制方式的脉冲信号作为分析对象。
2 基于相关累积的雷达信号到达时间估计算法
2.1 相关累加的定义
为了消除脉冲载波频率对TOA估计带来的影响,首先对信号作一阶自相关运算:
x(n)=r(n)r*(n+1),n∈[1,N-1]
(5)
当不考虑噪声影响时,式(5)只包含信号项,为:
xs(n)=s(n)s*(n+1)=
A2exp{j[φ(n)-φ(n+1)]}
(6)
对式(5)作滑动平均,利用文献[6]的方法得到TOA和PW的粗估计,然后再向两端扩展若干点,以保证所截取数据包含完整脉冲。设粗估计得到的数据段为[n0,n1],对xs(n)累加,得到:
(7)
2.2 不同脉内调制信号的累加结果分析
对于正弦波脉冲,其一阶自相关结果为:
xs(n)=A2exp(-j2πfc)
(8)
将式(8)代入式(7)得到:
(9)
式中：D和E分别为脉冲起始点和结束点。
相位编码脉冲与正弦波脉冲的累积函数相似,不同的是当s(n)与s(n+1)位于不同码元时,
xs(n)=A2exp[-j(2πfc+Δθ)]
(10)
式中：Δθ为前后码元的相位差,但M≪N,因此跳变点对于累积结果的影响可忽略不计。
对于LFM脉冲信号而言,其一阶自相关结果为:
xs(n)=A2exp[-j(2πfc+πk)]exp(-j2πkn)
(11)
因此,其累积结果随n取值不同而变化,当n∈[D,E]时,
2C|sin[πk(n+1)]|
(12)
由于FSK脉冲信号存在频率跳变,其累积结果为具有不同初相的基带信号累积相加,FSK信号的一阶自相关为
xFSK(n)=
(13)
当n为Tp的整数倍时,xFSK(n)处出现跳变点,由于累积作用,该点对累积结果的影响可忽略。FSK脉冲的累积表达式gFSK(n)比较复杂,我们从向量相加的角度来分析其单调性。基带信号exp(jwt)可以表示为坐标轴上模为1的单位向量,如图1所示:
从以上分析可以得出,对于不同调制方式的雷达脉冲信号,其一阶相关累积函数都单调递增,并且在脉冲结束点处累积函数取得最大值。不同调制方式的脉冲信号累积函数如图2所示:
通过对基本调制分量的分析,证明了累积函数对于雷达信号的不同调制方式具有较强的鲁棒性,均为单调递增函数,在脉冲结束点累积值达到最大,这为下一步构造检测函数进行TOA的估计提供了理论基础。
2.3 检测函数的构建
(14)
式中n∈[n0,n1]。
综上所述,总结得到算法流程为:
1)对接收信号作一阶自相关,得到序列x(n);
2)对x(n)作滑动平均,运用文献[6]的方法得到信号起止时间的粗估计[n0,n1];
3)对x(n)倒序累加并取模,得到g(n);
3 仿真实验与分析
为了充分验证文中算法的估计性能,分别对单载波、BPSK、LFM和FSK四种雷达脉冲信号进行500次蒙特卡洛仿真实验,计算均方根误差(root mean square error,RMSE)并与文献[11]所提算法对比,为表述方便,将文献[11]中算法表述为DCA(double correlation and accumulation)。RMSE计算表达式为:
(15)
式中m为蒙特卡洛仿真次数。TOA估计的卡美罗界[8](Cramer-Rao lower bound,CRLB)为:
(16)
实验1:单载波脉冲频率fc=10.4 MHz,fs=100 MHz,脉冲宽度PW=10 us。各算法的RMSE随SNR变化如图3所示。
实验2:BPSK脉冲信号的载波频率fc=10 MHz,采样频率fs=100 MHz,码元宽度Tc=0.5 us,采用[1 1 1 0 0 1 0]产生七位巴克码编码的二相码,因此脉宽PW=3.5 us。各算法的RMSE随SNR变化如图4所示。
实验3:LFM脉冲信号的初始频率fc=10 MHz,采样频率fs=100 MHz,带宽BW=20 MHz,脉冲宽度PW=10 us。各算法的RMSE随SNR变化如图5所示。
实验4:FSK脉冲信号的码元载波频率采用[40 MHz,70 MHz,20 MHz,60 MHz,30 MHz,50 MHz,10 MHz]产生的Costas脉冲雷达信号,其采样频率fs=200 MHz。码元宽度Tp=0.5 us,因此脉冲宽度PW=3.5 us。各算法的RMSE随SNR变化如图3所示:
综合图3-图6可知,文中算法对不同脉内调制方式的雷达脉冲信号均具有较高的估计精度,证明了其对信号的不同调制方式具有较强的鲁棒性。由于文中算法仅进行一次自相关运算,避免了DCA算法两次延时共轭相乘运算所带来的信噪比急剧下降的问题,同时也大大地减小了运算量,更适用于对实时性要求较高的场合。
4 结论
文中提出了一种基于相关累积的雷达信号到达时间估计算法,分析了雷达信号不同调制方式对算法的影响,并且通过实验仿真验证了本算法的可行性与优越性。实验结果表明,该算法可用于脉内调制雷达信号的到达时间估计,在低信噪比条件下仍然具有较高的估计精度,并且运算量较低,适于实时估计。
