基于盲分离的空时联合处理抗复合干扰方法

周必雷, 李荣锋, 陈风波, 刘维建, 邵银波, 王永良

(1. 空军预警学院预警技术系, 湖北 武汉 430019; 2. 空军预警学院空天预警系, 湖北 武汉 430019)

0 引 言

随着信息化战的不断推进,战场电磁环境日趋复杂,瞬息万变。近年来,美军已开始装备EA-18G“咆哮者”电子战机,“咆哮者”是当今战斗力最强的电子干扰机,又是电子干扰能力最强的战斗机,将是美海军当前和未来主要的空中电子攻击资源,逐步取代现役的EA-6B。“咆哮者”系在美海军F/A-18E/F“超级大黄蜂”战斗攻击机的基础之上发展研制而成,保留了F/A-18E/F全部武器系统和优异的机动性能,可以和攻击机机群编队飞行。可见,主瓣干扰已是现实威胁。按照目标和干扰是否在同一方向,可以将主瓣干扰分为两类:第1类是自卫式干扰(self-defensive jamming, SDJ),目标和干扰在同一方向,此类干扰由目标机所携带的干扰机施放,有转发式和噪声压制式的。第2类是近主瓣干扰(mainlobe jamming, MLJ),这类干扰从雷达波束主瓣进入,但和目标机有一个角度差,比如和目标机编队飞行的随队干扰机、弹道导弹施放的弹载干扰机等。当前,先进的相控阵雷达凭借副瓣对消、副瓣匿影、频率捷变、低副瓣/超低副瓣等成熟技术可以有效抑制远距离支援式这类副瓣干扰,但如何对抗主瓣干扰还是一个难题,对于单纯抗自卫式干扰已有较为成熟的对抗措施[1-3],但未涉及近主瓣干扰。文献[4]对雷达抗有源干扰理论框架进行了层次化的描述,详细阐述了抗有源干扰所涉及的关键技术,综述了国内外研究成果、存在的公开问题及最新的相关理论,指出多种干扰方式并存已逐渐成为现代雷达干扰的主要手段,干扰方式比较复杂,但相应的电子反干扰技术研究较少,抗复合式干扰这一研究方向需要进一步完善。在未来的战场上,对雷达而言,联合自卫式干扰和多个近主瓣干扰是未来的重点干扰样式。因此,如何抑制此类复合式干扰具有极高的军事意义和工程价值,本文对此展开研究。

在空域抗近主瓣干扰方面,自适应波束形成[5-8]方法抗近主瓣压制干扰存在主瓣指向偏移、副瓣电平升高等问题,目标信号损失严重;文献[9]给出了和差主瓣干扰相消器,但无法同时对抗副瓣干扰;文献[10-11]将ADBF和MLC进行级联来实现对副瓣干扰和主瓣干扰分步抑制,解决了文献[9]所存在的问题;文献[12]提出了主瓣干扰环境下的多点约束自适应单脉冲估计方法,文献[13]提出了和差四通道及辅助阵元联合自适应单脉冲方法,文献[14]提出了和差及辅助波束抗主瓣干扰方法,这3种方法能在抑制近主瓣干扰的同时,获得较高的目标测角精度;文献[15]将前者推广到子阵级应用中。但是这些方法[9-15]都只能够抑制1个近主瓣压制干扰,在近主瓣压制干扰大于1时全部失效。在时域上,对于从主瓣进入的强压制干扰,可以寻找干扰与信号的显著特征差异。其中,解析重构[16]可以有效抑制近主瓣压制干扰,但前提是干扰要求很强且干扰模值变化不太剧烈。在极化域上抗近主瓣干扰方面[17-20],主要是存在成本太高、工程难以实现的问题。另外,还有利用稀疏恢复方法进行近主瓣干扰抑制的研究[21-23],但对噪声较为敏感。

可见目前已有文献提出的方法只能单独对抗自卫式干扰或者单个近主瓣干扰,但面对同时存在自卫式干扰和多个近主瓣干扰这种复杂电磁环境无能为力。本文考虑从盲分离角度进行干扰抑制,其基本思想是“剔除”含干扰的分离通道,保留含目标的分离通道。术语“盲的”有两重含义[24]:①信源不能被观测;②信源如何混合是未知的。显然,当从信源到传感器之间的传输很难建立起数学模型,或者关于传输的先验知识无法获得时,盲分离是一种很自然的选择。

目前,国内研究者开展了基于盲分离抗近主瓣干扰技术的相关研究工作。第1类利用目标和干扰在空域角度上的差异性进行盲源分离[25-31],旨在对抗近主瓣干扰(包括近主瓣密集(多)假目标干扰、近主瓣噪声压制干扰);第2类是利用目标和干扰时域上的差异性进行盲源分离[32-33],旨在对抗自卫式密集假目标干扰。不管是利用空域还是时域上的差异性,都是为了达到一个目的,即使得混合矩阵满足列满秩,这是进行盲源分离的一个前提条件。另外,文献[34-35]预先估计信源数,再应用自适应差分进化算法;文献[36-37]联合了盲源分离(blind source separation, BSS)和分数阶傅里叶变换(fractional Fourier transform, FRFT)来进行主瓣干扰对抗,前者提出了FRFT后置降噪的盲分离抗主瓣干扰算法,相比较自适应差分进化算法在干扰抑制比上有一定程度的提高,后者解决了BSS信号相位模糊问题和强干扰环境下分数阶域峰值点被干扰湮没问题。但以上这些方法(除文献[35]以外)也都只能抑制1个近主瓣压制干扰,文献[35]所提方法虽然可抑制多个近主瓣压制干扰,但基于其只利用了空域通道,无法同时对抗自卫式假目标干扰。

本文提出的新方法构建了空时联合接收通道,利用盲分离技术将多路通道接收到的混合信源进行分离,“剔除”含干扰信号的通道,最终提取真实目标回波信号,可以达到抑制复合干扰的目的。

1 盲分离基本原理

盲分离就是从多通道系统的输出数据X来恢复输入源信号S和系统的混合过程H。混合信号的盲分离原理如图1所示。

图1 盲源分离原理图Fig.1 Principle map of BSS

图中,源信号矢量为S=[s1,s2,…,sM]T;噪声矢量为N=[n1,n2,…,nN]T;混合信号矢量为X=[x1,x2,…,xN]T;分离得到源信号矢量为Y=[y1,y2,…,yM]T;H∈CN×M为混合矩阵。盲分离就是在未知混合矩阵H的条件下只利用观测到的混合矢量X,找到分离系统W,使系统输出Y的波形尽可能接近源信号S,即

Y=WX=W(HS+N)

(1)

式(1)还可以表示为

Y=PDS+ξ

(2)

式中,P∈CN×N为置换矩阵;D∈CN×N为对角矩阵,ξ=WN为估计噪声。式(2)可以从侧面表明分离出的源信号排列顺序和幅度不一定与源信号完全相符。一般情况下,只需要恢复出源信号波形,并不太关心幅度和次序,因为信号波形已经包含了信号的大部分相关信息。

2 空时联合混合信号模型

考虑N1×N2矩形面阵,模型如图2所示。在x和y方向的阵元间距均为d。θ、φ分别表示入射信号的方位角、俯仰角,发射信号波长为λ。假设空间中存在M(M=K2+K1+1)个信源S(t)=[s1(t),…,sq(t),…,sM(t)]T∈CM×1,分别位于(θq,φq),q=1,2,…,M,包括1个目标回波s1(t)、K1个密集假目标干扰(包含自卫式和近主瓣式)si(t),i∈[2,3,…,K1+1],K2个近主瓣噪声压制干扰si(t),i∈[K1+2,K1+3,…,K2+K1+1]。

图2 面阵结构图Fig.2 Structure diagram of area array

2.1 时域混合矩阵

假设雷达发射脉冲LFM信号为

πμt2)

(3)

式中,τ为信号脉宽;μ为调频斜率;函数

假设第r个脉冲重复间隔(pulse recurrence interval, PRI)内的目标回波为sr,1(t),表示为

jπμ(t-tr,1)2+jφr,1)=

exp(j2πfr,1(t-tr,1)+jπμ(t-tr,1)2)

(4)

式中,κr,1为目标回波幅度;φr,1为目标回波初始相位,服从均匀分布U(-π,π);fr,1为运动目标多普勒频率;tr,1为目标回波反射时间。令

πfr,1(t-tr,1)+jπμ(t-tr,1)2)

(5)

lr,1=κr,1exp(jφr,1)

(6)

则有

(7)

同理,第r+1个PRI内的目标回波可以表示为

(8)

(9)

接下来考虑干扰的表达形式。本文针对的复合干扰包括密集假目标干扰和近主瓣压制干扰。

针对密集假目标而言,其拥有和目标相同的性质。假设电磁环境中有1个自卫式密集假目标干扰和K1-1个近主瓣密集假目标干扰,它们在相邻两个PRI中可以表示为

(10)

近主瓣压制干扰为噪声干扰类型。针对噪声压制干扰而言,它没有上述密集假目标干扰的这种性质。在对雷达接收到信号进行下变频之后,干扰是时变的。简单来说,上一刻噪声压制干扰和下一刻噪声压制干扰是完全没有关联的。因此,某一个方向进来的噪声压制干扰在相邻的两个PRI中表现为时域上不相关,可认为这两个PRI中各含1个噪声压制干扰。假设有空间中有K2个近主瓣压制干扰,它在两个PRI中可以表示为

,

i∈[K1+2,K1+3,…,K2+K1+1]

(11)

因此,结合式(9)～式(11),第r个PRI中的接收信号可以表示为

(12)

第r+1个PRI中的接收信号可以表示为

(13)

式中,nr(t)和nr+1(t)为两个PRI内的独立高斯白噪声。令XPRI(t)=[xr(t),xr+1(t)]T,可以表示为

(14)

式中

(15)

HPRI为时域混合矩阵,表示为

∈

C2×(2K2+K1+1)

(16)

NPRI(t)=[nr(t),nr+1(t)]T

(17)

2.2 空域混合矩阵

本文采用阵列波束形成的和差四波束作为空域通道,分别为和波束Σ、方位差波束ΔA、俯仰差波束ΔE,以及双差波束ΔΔ。因此,空域混合矩阵可以表示为

(18)

(19)

式中,wTaylor_x、wBay_x分别表示x方向上的N2维Taylor权和Bayliss权;wTaylor_y、wBay_y分别表示y方向上的N1维Taylor权和Bayliss权。符号“⊙”为笛卡尔积,表示两个同维矢量相同位置元素相乘得到同维矢量。

2.3 空时联合混合信号

联合时域混合矩阵HPRI与空域混合矩阵Hbeam,可以得到空时联合混合矩阵HS-T,表示为

C8×(2K2+K1+1)

(20)

可见,空时联合通道数为8。由于实际分离信源数不得大于通道数,因此2K2+K1+1≤8。空时联合混合信号可以表示为

(21)

3 算法原理

图3 算法流程图Fig.3 Flow chart of the algorithm

具体算法步骤为:

步骤2白化过程:Z(n)=WX(n)

W为白化矩阵,接收信号X(n)的协方差矩阵RXX可以表示为

RXX=E[X(n)XH(n)]=ΓΛΓH=

(22)

(23)

白化过程要求Z(n)的协方差矩阵RZZ为单位矩阵,即

I(2K2+K1+1)=RZZ=E[Z(n)ZH(n)]=

(24)

式中,IK为K×K维单位矩阵。因此

(25)

白化信号Z(n)可表示为

(26)

因此,Z(n)的协方差矩阵RZZ还可表示为

RZZ=E[Z(n)ZH(n)]=

(27)

(28)

步骤3估计酉矩阵U

(29)

Z(n)=[Z1(n),Z2(n),…,ZK(n)]T的四阶累积量矩阵为QZ(Ω),定义它的第i行第j列元素为

(30)

(31)

(32)

即

(33)

(34)

式中,Σ为特征值矩阵。

另一方面,对QZ(Ω)的求解方法为取任意K×K维矩阵Ω,根据式(30)的第一步进行即可。

步骤4源信号分离

(35)

步骤5峰值检测。根据峰值检测(脉压处理),可容易得到目标回波信号。

,s*(-n))

(36)

式中,conv(·,·)是卷积运算。

4 仿真校验

阵列采用22×48的均匀面阵,发射信号采用线性调频信号,带宽B=5 MHz,脉宽τ=20 μs,采样率fs=10 MHz,阵元间距为半波长。俯仰和、方位和的波束静态加权均为-35 dB的Taylor权,俯仰差、方位差的波束静态加权均为-35 dB的Bayliss权,波束指向(90°,30°)。方位向及俯仰向和波束的半功率波束宽度分别为3.2°、7.1°。目标位于第3 000个采样点,空间位置在(90°,30°),前者是方位角,后者是俯仰角。

仿真11个自卫式密集假目标干扰及3个近主瓣压制干扰环境下。

仿真条件:自卫式密集假目标位于第2 100至4 000采样点,空间位置为(90°,30°),3个近主瓣压制干扰均位于1/4个3dB波束宽度即

MLJs位置(90.8°,31.775°)(90.8°,28.225°)(89.2°,31.775°)

相邻PRI的目标信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)、自卫式密集假目标干扰干燥比1(jamming-to-noise ratio,JNR1)及3个近主瓣压制干扰JNR2～JNR4(脉压及波束合成前)即

SNRJNR1JNR2JNR3JNR4PRI1:-9 dB3 dB50 dB52 dB55 dBPRI2:-4 dB5 dB51 dB54 dB56 dB

图4给出了和通道相邻两个PRI内的混合信号脉压波形,目标淹没在干扰中。

图4 混合信号脉压波形Fig.4 Pulse compression waveform of mixed signal

图5给出了经过盲分离后的脉压波形,通道1在第3 000个采样点出现尖峰,通道2在2 100～4 000采样点出现一系列尖峰,可见目标回波和自卫式密集假目标干扰已经分离开来。显然,通道1中含有目标回波信号。

图5 盲分离后的脉压波形Fig.5 Pulse compression waveform after the BSS

接下来给出本文方法与文献[13-14,33,36]所提方法的对比结果,其中文献[13-14]为和差四通道联合辅助通道类方法,为空域对消近主瓣干扰的经典类方法,文献[33]为时域盲分离类方法,文献[36]为空域盲分离类方法,仿真对比结果如图6所示。

图6 方法对比结果Fig.6 Comparison results

由图6可见,文献[13-14,33]所提方法的干扰剩余较大,导致目标依旧淹没在干扰之中,文献[36]所提方法虽然能够剔除近主瓣压制干扰,但是真目标和密集假目标仍然混合在一起,无法提取目标回波参数信息,而本文所提方法同时利用了信源在空域和时域的信息,可同时剔除近主瓣压制干扰和密集假目标干扰,最终有效提取目标回波参数。

仿真21个自卫式密集假目标干扰及3个近主瓣压制干扰(目标与干扰夹角为1/8及1/10个3 dB波束宽度)环境下。

仿真条件:在仿真1的基础上,减小近主瓣压制干扰与目标的空间夹角,设置3个近主瓣干扰均在1/8个3 dB波束宽度上,分别位于:

MLJs位置(90.4°,30.8875°)(90.4°,29.1 125°)(89.6°,30.887 5°)

其余条件同仿真1。

图7给出了盲分离后的脉压波形,通道1在第3 000个采样点出现尖峰,通道2在2 100～4 000采样点出现一系列尖峰,可见目标回波和自卫式密集假目标干扰已经分离开来。显然,通道1中含有目标回波信号。

当3个近主瓣干扰与目标夹角在1/10个3 dB波束宽度上时,设置干扰空间位置参数为

MLJs位置(90.32°,29.29°)(89.68°,30.71°)(90.32°,30.71°)

图8给出了盲分离后的脉压波形,显然,通道1中含有目标回波信号。与仿真1相比,当目标与近主瓣压制干扰挨得更近时,即在1/8以及1/10个3 dB波束宽度上时,新方法仍然具备分离的能力,能够有效抑制多个近主瓣压制干扰和自卫式密集假目标干扰,保留真实目标回波信息。另一方面,比较图5(a)、7(a)和8(a)可见,随着近主瓣干扰与目标之间的角度差越来越小(由1/4个3dB波束宽度减小至1/10个3 dB波束宽度),目标回波输出SNR也随之变小。

图7 盲分离后的脉压波形Fig.7 Pulse compression waveform after the BSS

图8 盲分离后的脉压波形Fig.8 Pulse compression waveform after the BSS

仿真31个自卫式密集假目标干扰、6个近主瓣密集假目标干扰环境下。

仿真条件:自卫式密集假目标位于第300至700采样点,空间位置为(90°,30°)。6个近主瓣密集假目标干扰分别位于采样点为

采样点(1 000-1 300)(1 500-1 800)(2 100-2 400)(2 900-3 400)(3 900-4 500)(4 800-5 100)

空间位置均位于1/8个3 dB波束宽度,参数为

MLJs位置(90.4°,30.8875°)(90.4°,29.1125°)(89.6°,30.8875°)(89.6°,29.1125°)(89.7°,30.8875°)(90.3°,29.1125°)

相邻PRI的目标SNR、自卫式密集假目标干扰JNR1以及近主瓣密集假目标干扰JNR2～JNR7(脉压及波束合成前)为

SNRJNR1JNR2JNR3PRI1:-9 dB3 dB6 dB7 dBPRI2:-4 dB5 dB6.5 dB7.5 dBJNR4JNR5JNR6JNR7PRI1:8 dB8 dB10 dB11 dBPRI2:8.5 dB9.5 dB10.5 dB11.5 dB

图9给出了经过盲分离后的脉压波形,通道1在第3 000个采样点出现尖峰,为目标回波信号,其他通道出现一系列尖峰,为密集假目标干扰(考虑文章篇幅问题,不再重复给出此7张图)。

图9 盲分离后的脉压波形Fig.9 Pulse compression waveform after the BSS

仿真41个自卫式密集假目标干扰、2个近主瓣密集假目标干扰以及2个近主瓣噪声压制干扰环境下。

仿真条件:自卫式密集假目标位于第300～700采样点,空间位置为(90°,30°)。2个近主瓣密集假目标干扰分别位于采样点(1 000-1 300)及(1 500-1 800),其与2个近主瓣噪声压制干扰均位于1/8个3 dB波束宽度,空间位置参数为

MLJs位置(90.4°,30.8875°)(90.4°,29.1125°)(89.6°,30.8875°)(89.6°,29.1125°)

相邻两PRI的目标SNR、自卫式密集假目标干扰JNR1、近主瓣密集假目标干扰JNR2～JNR3以及近主瓣噪声压制干扰JNR4～JNR5(脉压及波束合成前)为

SNRJNR1JNR2JNR3PRI1:-9 dB3 dB6 dB7 dBPRI2:-4 dB5 dB6.5 dB7.5 dBJNR4JNR5PRI1:50 dB51 dBPRI2:52 dB53 dB

图10给出了经过盲分离后的脉压波形,通道1在第3 000个采样点出现尖峰,为目标回波信号。

图10 盲分离后的脉压波形Fig.10 Pulse compression waveform after the BSS

5 结 论

针对美军的“咆哮者”电子战机及伴随飞行的编队攻击机群,还有弹道导弹施放的弹载干扰机等,自卫式干扰联合多主瓣干扰是其重要干扰样式,并将是未来空战的主要干扰样式。目前,针对这类复合干扰尚无有效对抗措施,现有的方法也只能够单纯地抑制自卫式干扰或者单个近主瓣干扰,已然无法满足真实战场的电子作战要求。因此,本文针对以上问题提出了基于盲分离的空时联合处理抗复合干扰方法。本文是在现有方法的基础上,提出了联合利用信源的空域和时域二维信息,运用盲源分离技术来对抗复合干扰(包括多个近主瓣压制干扰和密集假目标干扰)。所提方法解决抗复合干扰问题的关键点在于同时利用了空域通道和时域通道,即空时联合通道,并基于目标和干扰在空时二维特性上的差异性进行盲源分离,剔除含干扰信号的分离通道,最终提取目标回波信息,以此达到干扰抑制的目的。由仿真分析可以得到,新方法可以同时有效抑制自卫式密集假目标干扰、多个近主瓣密集假目标干扰和多个近主瓣压制干扰,同时要指出的是,干扰数要满足2K2+K1+1≤8。再者,当目标与近主瓣干扰夹角处于1/10个3 dB波束宽度时,新方法仍然能够得到目标,这相对于空域的和差对消方法有明显的优势。而且,新方法在工程实现上也较为简单,适用于现有的相控阵体制雷达。因此,新方法具有较高的军事意义和工程实用价值。