基于重要度评估和IMPGA的航空保障装备型谱规划

王坚浩, 张 亮, 史 超, 车 飞

(空军工程大学装备管理与无人机工程学院, 陕西 西安 710051)

0 引 言

航空保障装备是指配属于部队维修保障机构直接或间接用于飞行机务保障和飞机维修的各种工具、小型设备、地面保障设备、测试设备、修理工艺装备等,是维持航空装备作战能力的重要物质基础。近年来,随着我国航空工业的稳步发展,航空保障装备已经初步形成了通用化、综合化、模块化的发展系列,但与主战航空装备成体系发展与建设的需求相比,仍然存在很大差距,其主要原因是现有航空保障装备采取基于型号的配套发展模式,强调与主装备同步论证、同步配套,缺乏保障装备体系论证和规划,使得航空保障装备种类繁杂、功能重复,技术体制不统一,通用化、系列化水平低,机动能力和多机种保障能力弱[1]。因此,有必要梳理已有航空保障装备,规划待研发装备,通过优化整合,形成通用航空保障装备系列型谱,实现航空保障装备的系列化、规范化,以提升航空装备保障效能,增强航空保障装备型谱发展决策的科学性和有效性。

型谱规划从产品型谱管理[2-6]概念延伸而来,型谱规划不能简单地理解为将现有的不同规格的同类产品简单罗列,汇集成表格、图册或文书,而是具有一系列特定要求、经过优选的产品系列[7]。针对型谱规划问题,较早开始研究型谱规划的航天领域大多采用基于成熟度评估和优选的型谱规划方法[8-10],但该方法缺乏定量的规划模型和算法;在民用产品领域,文献[11]基于优先数系提出了产品族型谱的交互系列和自动系列规划模型,其中交互系列规划适用于新产品设计,自动系列规划适用于适应性设计;在保障装备领域,文献[12]建立了在完成保障任务前提下最小化保障装备种类的保障装备型谱整数规划方法,但整数规划方法属于传统的精确求解方法,其优化效率有待进一步提升。

基于以上分析,本文针对目前航空保障装备种类繁杂、功能重复,技术体制不统一,通用化、系列化水平低以及传统规划方案论证中方案组合量大、评估体系复杂、综合效率低等问题,提出了基于重要度评估和改进多种群遗传算法(improved multi-population genetic algorithm,IMPGA)的航空保障装备型谱规划方法,首先建立型谱重要度评估指标体系,然后采用结合熵权和灰色群组聚类的组合赋权模型,最后基于IMPGA采用进化方式进行型谱优化方案求解,将型谱重要度综合评估值与优化费用之比作为适应度函数,在多次迭代、反复对比中获得型谱重要度评估值高和费用可控的最优方案。

1 基于熵权和灰色聚类的重要度评估

1.1 航空保障装备型谱重要度评估指标体系

航空保障装备型谱是指能满足较长时期和一定范围内全部使用要求的最少数目的航空保障装备系列,是航空保障装备系列化、通用化的顶层规划,明确了航空维修保障装备发展与应用方向,组成航空保障装备型谱的每个个体在型谱体系中发挥不同的作用,使得不同保障装备的重要程度存在区别。而型谱重要度是指保障装备在型谱体系中的重要程度,作为保障装备在型谱体系中的重要属性,能够定量地反映保障装备对型谱体系的贡献程度,在一定程度上也反映了保障装备型谱优先级排序,属于航空保障装备型谱规划与设计方案的初步筛选。根据航空保障装备型谱规划与设计过程,综合考虑保障装备研制主体、使用主体和功能、需求,建立如表1所示的航空保障装备型谱重要度评估指标体系。

表1 航空保障装备型谱重要度评估指标体系

1.2 基于熵权和灰色聚类的型谱评估指标赋权

评估指标赋权方法[13-18]主要包括主观赋权法、客观赋权法和组合赋权法,其中以组合赋权法应用最为广泛。因此,本文采用结合熵权和灰色群组聚类的组合赋权方法来确定评估指标权重。

假设在预先给定的评估准则下,由m个来自相关领域的专家对这n个评估指标进行评价,得到评价判断矩阵A,将矩阵A进行归一化处理,可得评价指标的排序向量U=(u1,u2,…,un)T,其中

,i=1,2,…,n

(1)

(2)

根据专家群中每个专家给出的个人排序向量,可得专家群的排序矩阵为

(3)

对于排序向量Ui与Uj,其相似程度可用灰色关联度eij进行度量,则Ui、Uj(i≤j)的灰色关联度为

(4)

式中，

(5)

(6)

则专家群灰色关联度矩阵为

(7)

式中,取定阈值θ∈[0,1],当eij≥θ(i≠j)时,可认为Ui、Uj具有同类判断性质,即认为专家i与j可聚为一类。阈值θ越接近1,分类就越细。

专家群中每位专家的权重由两部分组成:一是类间权重,即通过两两之间的灰色关联度,将意见相近的专家聚为同一类,该类的权重主要取决于类容量的大小。由于类容量较大,反映了较多专家的意见,其类间权重应较大;二是类内权重,即每位专家自身所在的类别中的权重,其权重大小取决于该专家的熵权。

假设有t类专家且专家k所在类中有φk(k≤m)个专家,则专家k所在类的类间权重λk为

,k=1,2,…,t

(8)

根据专家给出的个人排序向量可知,专家群中专家k的排序向量的信息熵为

(9)

专家k所在类的类内权重αk为

(10)

则专家k的总权重ηk为

ηk=λk·αk

(11)

则n个指标权重所组成的权重向量可表示为

(12)

1.3 型谱评估信息集结

通过实地调研,收集航空保障装备研制、生产等评估信息后,将指标信息与其对应的权重信息进行综合集结,采用线性加权法对各级指标向上一级进行集结,即

(13)

式中,wi为一级指标权重;wij为二级指标权重;Cij为经归一化和无量纲化处理后的评估信息值;TE为型谱重要度评估值。

2 基于IMPGA的型谱优化方案求解

2.1 航空保障装备型谱优化方案求解模型

航空保障装备型谱优化方案是在不涉及新研航空保障装备的前提下,主要通过现有航空保障装备的兼并、优选实现型谱综合集成方案。所谓综合集成是指在现有航空保障装备型谱系列中选择一种或几种保障装备进行改造升级,在满足原有保障功能的同时,替换另一种或几种保障装备。在型谱优化方案求解过程中,既要保留型谱重要度评估值较高即型谱优先级较高的保障装备,同时还要使综合集成费用可控。因此,航空保障装备型谱优化求解方案本质上是一类在航空保障装备型谱重要度评估和费用约束的基础上设计航空保障装备型谱综合集成方案问题。

对于由n个保障装备构成的航空保障装备集E={E1,E2,…,En},其中∀Ei∈E,其属性主要包括:型谱重要度评估值TE={TE1,TE2,…,TEn};保障装备数量NE=[NE1,NE2,…,NEn];综合集成费用CE=(CEij)n×n,其中CEii=0。

当航空保障装备按照型谱优化方案求解进行综合集成,其综合集成型谱重要度评估值T和综合集成费用C分别为

TΣ=sum (TE)-sum (ME-ETE)

(14)

CΣ=sum[(ME-E·CE)NE]

(15)

式中,·表示矩阵点乘;sum 表示向量元素求和。

航空保障装备型谱优化求解考虑以综合集成型谱重要度评估值与综合集成费用之比最大化,因此型谱优化方案求解模型为

(16)

式中,约束1为决策变量取值约束;约束2、3和4为决策变量逻辑约束,约束2表示保障装备Ei不能被自身集成,约束3表示保障装备Ei和Ek不能同时集成Ej,约束4表示保障装备Ei集成Ej和Ej集成Ek不能同时发生;约束5表示综合集成数量约束;约束6表示综合集成费用约束。

2.2 IMPGA算法求解

航空保障装备型谱优化方案求解模型是一类典型的0-1背包问题,该问题属于组合优化问题,包括多个约束条件,是数学中一种经典的NP完全问题。目前主要采用遗传算法[19]、差分进化算法[20-21]、粒子群算法[22-24]、人工蜂群算法[25-26]和蝙蝠算法[27-28]等群体智能优化算法对背包问题进行求解,但均存在不同程度的早熟收敛问题。多种群遗传算法(multi-population genetic algorithm,MPGA)[29-30]是在标准遗传算法(standard genetic algorithm,SGA)[31]的基础上,采用多种群并行进化的思想,不同种群赋予不同的交叉概率和变异概率,兼顾算法的全局搜索和局部搜索能力,各个种群之间通过移民算子进行信息交换,利用人工选择算子选出各种群的最优个体放入精华种群加以保存。MPGA结构图如图1所示。

图1 MPGA结构图Fig.1 Structure chart of MPGA

本文针对航空保障装备型谱优化方案求解问题提出了一种IMPGA优化算法,在基于MPGA优化算法的基础上,IMPGA优化算法主要有以下3个方面的改进:①针对型谱优化方案求解模型中决策变量取值约束和逻辑约束,导致采用二进制染色体编码方式会产生较多的不可行解问题,设计具有修复操作的染色体编码以减小最优解搜索范围,提高算法求解效率;②针对型谱优化方案求解模型中综合集成数量约束和费用约束,结合适应度函数设计和惩罚函数约束处理方法,以提高算法收敛速度;③针对SGA优化算法中的固定常量型交叉和变异概率,在遗传算子设计过程中采用控制参数自适应调整策略以平衡算法全局搜索和局部搜索能力。

下面从以上3个方面介绍IMPGA求解算法,并给出算法详细流程。

(1) 具有修复操作的染色体编码

M=reshape (x,n,n);

M=MT;

fori=1:n

forj=1:n

ifM(i,j)= =1

M(:,j)=0;M(i,:)=0;

fork=1:n

ifk～=i

M(k,j)=0

end if

end for

end if

end for

end for

其中,M=reshape (x,n,n)为将染色体x转换为矩阵M。

(2) 适应度函数设计和约束处理

适应度函数的构造对优化算法的收敛性能和最优解质量影响较大,通常情况下适应度函数通过目标函数转化而成;此外,按上述染色体编码方式,虽然解决了决策变量逻辑约束问题,但仍然会产生一些不可行的型谱优化方案,即不满足综合集成数量约束和费用约束,因此在计算各个染色体的适应度函数值之前,需要对其是否满足综合集成数量约束和费用约束的型谱优化方案进行判断,当不满足综合集成数量约束和费用约束,则通过相应的惩罚函数对其进行惩罚。因此,本文采用将不满足综合集成数量约束和费用约束的不可行染色体适应度函数值直接置0的方法。因此,将适应度函数设计为

(17)

(3) 遗传算子设计

遗传算子主要包括选择算子、交叉算子和变异算子,本文分别采用随机遍历抽样方法进行选择操作,单点交叉方法进行交叉操作和均匀变异方法进行变异操作;此外,设计自适应交叉和变异概率,根据进化过程中父代种群适应度函数值的自动调整,具体表达式为

(19)

式中,Pcinitial和Pminitial分别为初始交叉和变异概率;Pcmin和Pmmin分别为最小交叉和变异概率;favg为种群平均适应度函数值;fmax为种群最大适应度函数值。

IMPGA算法流程如下:

步骤1根据航空保障装备数量n,设置种群规模NIND和种群数MP ,采用上述染色体编码方式,随机产生初始种群Chrom ,并采用强制修正机制对染色体进行修复操作;

步骤2计算本文设计的适应度函数值;

步骤3根据适应度函数值进行移民操作和人工选择操作,将各种群最优个体放入精华种群EliteChrom ;

步骤4将精华种群EliteChrom 作为算法终止的判断依据,采用最优个体最少保持代数作为终止判据,即当最优个体保持代数超过所设置的值时,判断算法收敛,否则转步骤5;

步骤5采用本文设计的选择算子、交叉算子和变异算子进行各项遗传操作,生成下一代种群,并返回步骤2。

3 实例验证与分析

以某类航空保障装备型谱规划为例,该类航空保障装备目前总共有8个型号,各型号间技术状态参差不齐,产品标准化程度低等问题,给航空装备使用、维护、保障以及设备管理带来很大不便,影响了装备效能的充分发挥,亟待通过型谱规划制定该类航空保障装备型谱优化方案。

采用基于熵权和灰色群组聚类相结合的组合赋权方法进行赋权分析,根据重要度评估工作要求,邀请6位航空装备发展论证与保障领域的专家组成专家决策群,按照一定的评估原则,采用层次分析法的九标度准则,对该类航空保障装备型谱重要度评估指标体系中的费用、可靠性维修性、通用化、综合化、小型化、技术性能这6个一级指标权重进行评价打分。由专家群的个人排序向量所构成的矩阵为

R=

各专家之间的灰色关联度矩阵为

E=

由E可知,经试探性取值,取阈值θ=0.99时,专家聚类结果较为合理,此时专家聚类结果为{(1,2,3,5),(4),(6)};则类间权重为λ1=16/18,λ2=1/18,λ3=1/18;专家群组熵向量为H=(0.107 8,0.142 5,0.144 9,0.106 5,0.160 2,0.164 4);根据熵权理论,对于第1类专家,可得其类内权重分别为α11=0.259 0,α12=0.248 9,α13=0.248 2,α15=0.243 8;对于第2、3类专家,由于其自成一类,则类内权重为α24=α36=1。

由此可得一级指标的权重向量为W=(0.456 2,0.089 8,0.090 0,0.127 0,0.119 4,0.117 6)。

同理,可求得二级指标权重,根据所收集到的相关评估信息,经归一化和无量纲化,各级评估信息集结为最终的重要度综合评估值如表2所示。

表2 航空保障装备型谱重要度评估信息集结

该类航空保障装备中各型保障装备数量NE=[71,3,15,4,2,1,4,4],保障装备集成数量D=5,集成费用约束Cmax=500,集成费用矩阵为

C=

IMPGA参数设置如下:种群规模NIND= 40、种群数目MP=10、初始交叉和变异概率Pcinitial和Pminitial分别在区间[0.7,0.9]和[0.001,0.05]随机选取、最优个体保持代数为10,利用IMPGA进行该类航空保障装备型谱规划,规划方案即优化方案矩阵为

由优化方案矩阵ME-E可知该类8型航空保障装备型谱规划方案为:A型保障装备升级集成B、D和G三型保障装备;C型保障装备升级集成E和F两型保障装备;保留H型保障装备。

该类8型航空保障装备型谱规划方案下的最优解为9.2534E-03,综合集成费用为441.7,最优解变化过程如图2所示。

图2 最优解变化过程Fig.2 Changing process of optimum solution

4 结 论

针对目前航空保障装备种类繁杂、功能重复,技术体制不统一,通用化、系列化水平低及传统规划方案论证中方案组合量大、评估体系复杂、综合效率低等问题,提出基于重要度评估和IMPGA的航空保障装备型谱规划方法,并通过某类8型航空保障装备型谱规划实例验证了方法的有效性。本文所提方法从纵向层面(单一类型)对航空保障装备型谱规划进行研究,在此基础上研究相应的横向层面(全类型)的航空保障装备型谱规划方法将是下一步工作重点,这就需要重新考虑评估指标体系选择、评估信息收集分析、优化算法选择和参数设置等问题,此外将费用可控的单目标优化扩展到费用和风险可控的多目标优化也将是下一步的研究重点。