基于拓展退化率布朗运动模型的可靠性预测

姜学鹏, 洪 贝

(海军航空大学, 山东 烟台 264001)

0 引 言

工程实际中很难获得精确的现场可靠性预测,除非现场可靠性数据是可以获取的，这归因于在实验室重现现场应力剖面的难度和在不确定性应力下外推产品可靠性行为的巨大不确定性[1]。常常认为加速老化试验分析是一种研究产品可靠性性质的可行工具[2]。为了预测产品在正常贮存条件下的可靠性,基于加速老化试验数据,利用统计推断方法得到描述退化与确定性应力之间关系的加速老化试验模型。通常,通过假设贮存条件下的应力是确定性的或简单地取它们的均值来实施可靠性预测,这种推断方法为“标准”方法。现有模型和“标准”方法对于确定性应力假设下的可靠性预测是有效的。然而,在许多情形中,如果忽略贮存条件下不可避免的应力可变性将导致不精确的可靠性预测,尤其对于贮存条件是非确定性的军事和航空应用。这引起了一个联系加速老化试验模型(利用良好控制条件下实施的加速老化试验数据估计模型参数)与具有随机应力的现场应用的可靠性分析问题。如果应力可变性不引入新的失效机理,通过利用简单应力剖面的加速老化试验发展一种预测现场可靠性的方法将有显著的实际价值。然而,关于现场可靠性分析的现有文献非常稀少[3-5],且几乎没有研究成果致力于联系加速老化试验与现场应用。

在随机贮存条件下,退化率的可变性不仅反映了固有退化可变性还反映了外加应力的不确定性。于是,它通过对暴露时间的积分作用于退化量的可变性。Chan[6]利用基于物理学的退化率模型和累积损伤概念研究了基于退化的可靠性推断问题,时间序列被用于模拟变化的环境因素,利用仿真方法估计退化量的概率分布以及失效时间分布。如果能够获取环境变量的时间序列数据,该方法可以被用于研究随机应力条件下的基于退化的可靠性问题。然而,那些数据在实际中通常很少被报道。因此,当环境变量的时间序列数据不可获取时,本文试图提供一种泰勒级数近似方法,拓展退化率布朗运动模型(extended degradation rate Brownian motion, EDRBM),并将其应用于某型号液浮陀螺仪的加速老化试验进行验证研究。

1 模型拓展

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中

(6)

方差为

(7)

其中

(8)

2 基于拓展退化率模型的可靠性估计

通常,很难解析地获取高度变化环境中的累积退化量分布,但基于仿真的方法提供了一条估算感兴趣分布和可靠性指标的有效途径。基于随机贮存环境下的拓展退化率模型,估算现场可靠性的仿真方法[7]如下。

步骤2利用求积分公式近似退化率在时间上的积分,得到仿真的退化轨迹。

步骤3继续步骤1和步骤2到一个充分大的次数N(比方说N>10 000)。给定失效阈值水平Df,用如下经验公式估算贮存单元在随机应力下的可靠性指标。

可靠度估算:

(9)

(10)

(11)

与需要外加应力详细分布信息的普通参数仿真方法相比[8-12],本文提出的仿真方法放宽了此要求,并提供了可靠度估计而不需巨大的计算量。

3 实例分析

图1 温度应力下陀螺仪零偏随时间变化曲线Fig.1 Curve of zero deflection with time of gyroscopeunder temperature stress

文献[1]利用布朗运动表征退化率，得到了一种退化率布朗运动模型(degradation rate Brownian motion, DRBM)模型。类似于退化量布朗运动模型,通过引入应力向量就可以得到适用于加速老化试验情形的EDRBM模型。在陀螺仪性能退化的实例中,获得EDRBM 模型为

(0.000 023+0.285/T)t+

exp(0.184-2 800.352/T)B(t)

(12)

本文在文献[1]基础上,构建拓展的EDRBM 模型,利用仿真方法估算随机应力条件下的现场可靠度,如图2所示。为了比较,图2中还显示了利用式(12)通过“标准”方法得到的可靠度估计。

图2 基于EDRBM 模型的可靠度估计Fig.2 Reliability estimation based on EDRBM model

图2说明两种方法得到的可靠度估计是明显不同的。在较高和中间可靠度区域,陀螺仪在随机应力条件下的可靠度比恒定贮存条件下的可靠度低的多,之后显示出严重拖尾。与基于EDRBM模型利用提出方法得到的估计值相比,DRBM模型得到的估计值明显高估了在较高和中间可靠度区域的可靠度,虽然用两种方法估计的平均失效时间是接近的。这主要是由漂移布朗运动模型不能允许退化轨迹在不同应力条件下改变形状引起的。虽然该模型在文献中被广泛地用于研究退化相关的可靠性问题,但退化过程的直线性即使通过变换也不总能获得。

4 结 论

对于大多数工程应用而言,恒定应力的假设显然是太强的前提假设。而且,从现场采集的退化数据也显示出由于随机应力引起的波动性。为了基于现场检测数据获取更加真实可靠的可靠性推断结果,提出联系加速老化试验模型与现场应用的方法,然后将提出方法应用于陀螺仪可靠性预测实例。最后,比较提出方法与忽略应力可变性的现有方法的估计结果,实例结果显示提出的方法更精确,并显著地减少了计算量。然而,在某些退化观测量很难获取的实际情形中,为了获取工作在复杂环境中的系统可靠性的真实估计,研究一种考虑环境影响的系统寿命估计方法非常必要,这一问题将是进一步研究方向。