精彩是因为直观

杨绘

【摘要】高年级学生的抽象思维有所发展，但这种初步的抽象思维仍然离不开丰富感性材料的支撑，仍然需要直观形象思维的支持。在教学中，借助几何直观把复杂的数学问题直观地展现在学生面前，可以有效地帮助他们理解概念、探索解决问题的思路。

【关键词】几何直观 直观形象思维 图形表征

《义务教育数学課程标准（2011年版）》指出，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。徐利治教授用这样一段话来描述：“几何直观就是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。”由此可见，几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在数学学习过程中发挥重要的作用。

一、直观演示，理解分数意义

高年级学生的抽象思维有所发展，但仍具有很大成分的具体形象性。借助几何直观，化抽象为直观，能促进学生对概念的理解，进一步提升学生思维的深度。在《分数的意义》教学中，有效利用直观图，为学生提供充分的感性材料，让学生经历分数的形成过程，从而在感性认识的基础上上升到理性认识。

1，感悟单位“1”

师：要想知道黑板的长是多少米，可以怎么办？

师：把1米看作一个单位来度量，有这样的4个1米，也就是4米。

出示：把4个圆片看作一个单位来度量，用1表示，12个圆片用哪个数来表示？把6个圆片看作一个单位来度量，用1表示，12个圆片又该用哪个数来表示呢？为什么？

师：同样是12个圆片，为什么刚才表示3，现在又表示2呢？

师：作为度量标准的1发生了变化。这样的1，我们称它为单位“1”。

通过用米尺度量黑板，再分别用4个圆片、6个圆片看作“1”去度量12个圆片，形象化地理解不同的“1”去计数，会产生不同结果。这样使学生感悟作为度量标准的“1”是适应客观需要而产生的，并促进学生对单位“1”的理解。

2.建构3/4的模型

师：把1个正方形、1米这样的长度单位、8个圆片组成的整体分别看作单位“1”，下面的涂色部分又分别用怎样的数来表示呢？

师：为什么涂色部分都用3/4来表示？

指出：像这样一个物体，一个计量单位或是由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

师：为什么不同的图都用分数3/4来表示？

师：把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数，是3/4。也就是说3/4这个分数与单位“1”是谁没有关系。

通过一个物体、一个计量单位以及一个整体作为单位“1”来度量，学生理解有几个单位“1”就是几，清晰地看到了用单位“1”去“量”的过程，在经验积累的过程中逐步感悟：把单位“1”平均分是因为不够“量”，平均分成几份是由比较量决定的。这里，学生除了感觉到“分”的过程，也能感觉到“量”的过程，还能隐约感觉到“比”的过程。这样，学生对单位“1”才能理解得更深刻，

从上面的教学环节中不难看到，教师引领学生经历了3/4这一分数的建构过程，逐步厘清分数的本质。借助形象的直观图，引导学生经历了“量”“分”“比”的过程，在比较中逐步感悟分数本质，最终能自觉剥离掉物体个数、图形形状等非本质属性的影响，真正理解分数的本质，从而形成对分数清晰、深刻的认识，提升对分数意义的理解，建构分数直观模型。

3.抽象分数意义

在线段上表示出分数的图形，将抽象的分数转化为直观图形，可以更好地帮助学生从整体上理解分数。“没有图形就没有思考”（笛卡尔），“几何直观是领悟数学最有效的渠道”（阿提雅）。正是这些操作经验的不断累积，学生的脑海中会深深地刻下这些经常感知的图形，需要时成为可以随时提取的清晰的数学表象，成为展开数学想象的重要材料。因此在教学中，应借助于直观图形，培养学生的数学直觉，引导学生从不同的视角、方向、策略来思考问题，寻找解决问题的突破口。

二、借助数轴，认识分数单位

数轴能体现分数的高度抽象性，表明分数与自然数一样可以在数轴上表示出来。借助数轴，帮助学生感悟分数单位，学生在数轴上一小格一小格地数分数、读分数，就能很好地感悟数轴上的分数就是由相同的分数单位累积而成的。体验分数单位的概念具有“数”和“形”两方面的特征，对分数单位的认识更加深刻。

分数单位是组成分数的基本单位，等同于自然数的单位1。在教学中，借助数轴揭示了分数单位累积成为分数的形成过程，学生结合数轴明确了几个1/4就是四分之几，体会分数单位与分数之间的关系。在数轴上数一数的过程中，进一步体会到分数是分数单位的累加，把分数看成是“分数单位的累加”，延续了自然数中计数单位的认知，将知识有效迁移到分数中，从本质上理解分数单位即是组成分数的基本单位，而不是机械记忆分数单位是几分之一这一外部特征。

三、图形表征，巩固分数运用

小学生的思维以直观、形象思维为主要形式。他们对抽象的数学概念容易停留在记忆层面，不能真正理解概念的本质，因而容易产生各种错误。因此，面对抽象的数学知识，我们可以采用图形表征问题，将抽象的知识形象化、直观化，以简洁、清晰的图形分析数量关系，寻找解题思路，学生较容易突破语言逻辑的限制，使得思维更加开阔、灵活。

学生之所以对2/3小时和2/3比较难理解，本质原因是对单位“1”这一比较抽象、复杂的知识理解不够到位。借助直观图，将复杂的问题变得形象、直观，更好地帮助学生理解题意，充分激活学生的解题思维，调动学生思考问题的积极性。

斯蒂恩认为：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”我国著名数学家张广厚也认为：“抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的，同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握问题的实质。”所以在实际教学中，遵循小学生的思维特点和学习规律，引导学生采用数形结合的方法表征抽象的数学知识，借助图形的直观性理解题意，寻找解题策略。

几何直观是一种能力，是一种策略，因此作为能力的提升，不可能在一堂课、一道题中体现，而是一个长期的、动态的过程。我们应抓住平时的点滴机会，有意识地渗透，唯有如此，我们才能逐步提高学生的几何直观能力。