数学教学中“几何直观”的应用探微

高树祥

摘 要：几何直观是一种数学意识，也是一种思维能力。在数学教学中运用几何直观，可帮助学生直观地理解数学，在应用上发挥重要作用。文章从凭几何直观之策、有效解决问题，达几何直观之优、展现数学之美等方面进行研究。

关键词：数学；几何直观；数学教学；思维能力

中图分类号：G623.5 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2016）31-0089-01

“几何直观”这个词是2011年新课标出台后出现的一个新词。在数学教学的过程中运用几何直观，可以帮助学生更直观地理解数学，在应用上发挥着重要的作用，有着非凡的意义。什么是“几何直观”呢？新课标中这样定义：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。在数学教学过程中，数学教师要依托具体的数学课程教学内容，在实践应用层面上进行一定的探讨，注重发展学生几何直观能力，提高学生数学思维能力。当前部分学生几何直观能力偏低，不能达到新课标的要求，文章主要探讨数学教学中几何直观的应用。

一、凭几何直观之策，有效解决问题

几何直观是指人们利用实物、形体模型和图形，生动形象地描述几何问题或者其他数学问题，展开丰富多彩的数学联想，直观地反映和揭示问题的思路，形成表象，从而有效解决数学问题的一种教学手段。在数学教学过程中，教师会利用多种策略来帮助学生分析和解决问题，但是数学是高度抽象的学科，很多的问题仅仅靠语言的描述很难进行完整思维的串联，需要借助更加形象的方式，帮助学生直观真切地感受问题之间的联系和数学知识的本质。例如，苏教版四年级上册“解决问题策略”单元的思考题：用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进3杯水，连壶重740克；如果倒进5杯水，连壶重980克，每杯水是多少克？有部分学生仅仅靠文字的表述就能解答，但大部分学生还是无法从文字的表述中找到思路。如何让问题更加直观、条件之间的关系更加形象呢？教师可带领学生一起完成简单的直观图的绘制（篇幅所限，图略），当图完整呈现后，立刻得到学生的共鸣，顺利地解决了这道思考题。几何直观给人一种视觉上的冲击，对寻找思路、深入习题内部有很好的价值体现。在平时的教学中教师要善于积累这样的素材，帮助学生建立模型，形成思想，积累经验，成为一种主动的行为，提升学生解决问题的能力。

二、达几何直观之优，展现数学之美

数学的美来源于一种逻辑美、结构美、公式美、方法美，在这种美好之中彰显数学的本质，让学生能够通过几何直观来发现美、感悟美、欣赏美。同样作为教学者，也能够在展现数学美和构建数学美的过程中热爱上数学教育，发现教育之美。

（1）梳理之美。在学习到一定的阶段，教师就会带领学生对前段知识的学习进行梳理，而其中对于“图形与几何”领域的梳理总能给人以视觉上的享受。这种直观的联系，不仅让学生对知识进行有效的整理，还进行了联系，在整个体系中认识知识的价值。而通常最为熟悉的两种整理方式是“结合图式”和“网络式”，其中“结合图式”可以清楚地看清知识的范围、它们之间的包含关系；而“网络式”能够搭建知识之间的联系桥梁，让学生从更高的视野来领悟知识在数学学习过程中的地位。这两种方式都不是绝对的，甚至可以在同一知识点上同时使用。例如，四边形的关系图（结合图式）、平面图形的周长与面积的总复习（网络式）。这两种形式，都把图形之间的关系表现得淋漓尽致，让学生能够在整理的过程中享受图形带来的美感，同时感受到这种直观的巧妙。

（2）构建之美。当学生感受到几何直观带来的视觉享受后，他们会对此进行更加深入的研究，以达到更加和谐的要求。在教学中为了让学生能够主动地借几何直观之力来解决相应的问题，教师要培养学生的画图能力，以求学生能够正确地表达题意，让条件和问题更加直观。经过长时间的经验积累，到了高年级，学生对此要求更高，他们在作图时已经不是仅仅追求表达，而是让图更加美观和形象，来体现这种图形美。例如，在用简单图形表示具体的物体时，他们都会选择简单但又和物体比较相似的图形来替代，而不是没有目的随意运用。因为他们认为相似的才能更加贴近实际，也更加美观，不容易混淆视觉，产生错误。其实只要让学生发现直观的价值，他们就会在脑海中进行筛选，以达到解决问题的目标。同时在对美的追求中，他们也会自觉规范，让这种数学之美融入学习，为平凡的学习生活增添光彩。

三、结束语

总之，几何直观在数学学习和研究方面是不可或缺的，是学生数学素养形成的重要方面。几何直观是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法，它有助于学生形成科学的世界观和方法论。虽然对于它的了解与应用还远远不够，但是，随着不断研究与发现，在数学教学的过程中它将得到更多应用。有效提升学生的几何直观能力，形成敏锐的洞察力和良好的数学素养，能够为学生的数学学习带来更高的效益。

参考文献：

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