高三数学复习中存在的问题和策略分析

☉江苏省海门中学 汪香丽

如何提升高三复习的质量一直都是数学教师研究的课题，本文结合复习教学中所发现的一些问题，并对教学方法进行了探索和研究.

一、当前高三数学复习中存在的问题

在当前的高三复习中存在着重知识轻思维的倾向，这一点在一轮复习中最为明显，很多教师将精力集中于基本知识的梳理，甚至对照考试说明进行逐点过关，他们反而轻视学生从已有认识中提炼新知和思想的过程.

教学中很多教师忽视了学生自主探究的过程，经常是这样，教师通过大量的习题讲解来引导学生进行模仿，妄图以此来提升学生的应试能力，在这种教学方式下，教师还相当关注习题的数量，如此操作很容易让学生陷入题海战术的怪圈.

此外，我们在复习过程中也有赶进度的风气，希望尽快结束一轮和二轮复习，然后拼命地训练综合卷，让学生在各种模拟训练中提升解题效率，这样的做法显然也是失败的.

二、高中数学复习的基本策略分析

新课程强调我们的教学应该尊重学生的主体性，努力扭转原本满堂灌的课堂组织形式，让学生主动参与探究，并将学习中的问题暴露出来，由此实现认识的发展和提升.在复习课堂上，我们达成上述要求就显得尤为重要，因为学生在复习课上所遇到的都是熟悉的知识和内容，如果全部由教师包办到底，沦为被动状态的学生在思维发展上将受到明显的抑制.为此，我们在教学中应该努力做到以下几点：

1.以学案为引领，强调先学后练

高中复习，很多教师喜欢先安排一些带有陷阱的问题让学生自己进行练习，由此让学生将认识或能力上的缺陷充分地暴露出来，然后针对于它们所暴露的问题进行讲解和说明，这样的处理的确在一定程度上能够起到教学诊断和对症下药的效果，但是也存在一定的缺陷.首先，既然是复习，学生对很多东西的记忆和理解已经淡漠了，如果让他们直接用这些知识或方法来处理某些问题，这一过程将是非常痛苦的.所以在高三复习过程中，教师先要通过学案指导学生完成对基础知识的梳理，依次唤醒学生沉睡已久的记忆，然后再通过题目来检查学生的实际水平，发现他们在知识或者方法上所存在的缺陷，帮助他们对认识形成更进一步的巩固.在设计问题时，教师还是要从基础知识和基本方法着手，引导学生由浅入深地进行复习，比如在复习“基本不等式的应用”时，笔者就安排了以下问题：

（1）设a+b=1（a，b∈R+），求解ab的最大值；

（2）设ab=1（a，b∈R+），求解a+b的最小值；

（3）设ab=1（a，b∈R+），求解a+2b的最小值；

（4）设a+b=1（a，b∈R+），求解a2+b2的最小值.

这些问题基础性很强，适合学生在复习的初期独立完成，同时也能很好地激活学生的回忆，引导学生对基本不等式及变式进一步地巩固和认识，同时这里还强调学生以求最值的方法来领会相关原理的成立条件，学生还将明确消元构建函数及不等式的常规解题方法.

2.鼓励学生质疑，引导深度探索

高中数学的复习过程中，我们不仅帮助学生对以往所学的知识和方法进行回顾，更要注重学生思维习惯、能力和品质的提升.教师要舍得花时间和精力来帮助学生积极展开思考，同时也要结合学生的思考过程进行分析和研究，更要让学生在不断反思的过程中进行质疑，通过多问几个“为什么”来展开深度思考，比如“这个问题是否存在原型？”“解决此类问题的常规思路是什么？”“解决此类问题有何现实意义？”“为什么选择这种方法来解题？”“为什么这个方法不用于本题的处理？”等等.在此基础上，教师还可以通过“假如”元素的引入，提升问题研究的深刻度，“假如将这一条件去掉，问题还能这样来处理吗？”“假如再增加一些条件，情况还是如此吗？”“假如不用这种方法，是否还存在其他的分析思路？”

为了让学生的思维更加灵活，教师可以用变式来处理，比如上述有关基本不等式的教学过程中，可以设计这样的变式问题：

（1）设a+b+1=ab（a，b∈R+），求解ab的最小值；

（2）设a+2b+2ab=8（a，b∈R+），求解a+2b的最小值；

（3）设a+b=1（a，b∈R+），求解的最小值；

（4）设a+b=2（a，b∈R+），求解的最小值；

（5）设a+b=2（a，b∈R+），求解的最小值；

3.尊重差异，保持弹性预设

“尊重差异，因材施教”是新课程数学课堂的基本施教原则，在复习过程中，教师要努力遵循这一原则，并且按照以下阶段进行组织教学设计：在第一阶段，教师要关注学生自主学习的引导，教师要精心设计学案，通过学案来引导学生熟悉基本理论，并通过一些基础性的问题来恢复手感，比如，在上述有关“基本不等式”的复习过程中，我们先安排问题组织学生回顾基本不等式的知识，然后设计基础性的问题，帮助学生检索自己认知系统中可能隐藏的漏洞和不足，从而进一步帮助学生夯实基础；第二阶段，我们要在课堂上鼓励学生进行合作学习，须知学生的基础千差万别，在这种情形下，如果我们按照统一的步骤进行复习教学，很可能让学优生无所事事，让学困生疲于奔命，这样的教学过程毫无效率而言，因此也就很难达成因材施教的目的，所以我们要让学生通过合作学习来克服学习中的困难，让他们通过相互协助来弥补自己的短板，而那些提供帮助的学生也会在知识和方法的讲解中，提升自己对相关内容的认识与理解；第三阶段，我们课后的作业要注意分层设计和安排，作业中要安排一些基础层面的内容，让学生能够在完成时还可以继续训练双基，当然也要安排一些具有难度和挑战性的问题，让学生在拼搏和努力的过程中，获得提升和发展.

现代教学理念要求我们在教学设计时要具有弹性，课堂上我们要关注学生的理解情况，并时刻发现学生在问题探索过程中暴露出的思维闪光点，并据此来进行灵活的生成，这样的教学才能让我们的课堂更有意义，让我们的教学更加具有生机.

4.打破顺序，系统化重组知识

在高三复习的过程中，我们对知识的组织不一定要按照原先教材上的顺序，一章一节地进行复习教学.毕竟，教材的设计是按照知识的从无到有进行建构和安排的，那个时候关键是引导学生对数学现象进行分析和探索，但是到了复习阶段，我们完全不需要根据这个节奏来安排.所以在教学过程中，我们要善于打破知识原先的顺序，要让学生在知识的纵横联系中重新厘清其内在的关系，这样可以促成学生站在更高的层面完成对知识的重新组合.

比如，当我们组织学生对函数进行复习时，我们可以将导数的知识拿过来，让学生分析隐含在其中的单调性和最值求解问题；在研究实数范围的问题时，我们同样可以引导学生将思路向复数的方向拓展，让学生以更加开阔的视野来思考和分析问题；至于解析几何的复习，我们更是要将参数方程和极坐标方程一起拿来进行整体性的研究和复习.诸如此类，我们引导学生打破原先的知识结构体系，就是要让学生的思路更加开阔，让学生能够以更加灵活的方法来分析和处理问题，这显然有助于学生数学能力和基本素养的提升.

综上所述，在高三数学复习的过程中，教师要充分尊重学生的主体地位，要将发展学生思维、提升学生数学素养作为复习工作的核心所在，同时我们在工作中也要切实关注学生之间的个体差异，让学生能够在紧张的数学复习中也能享受到数学探索的乐趣，并且也能进一步发展自己的数学能力和素养.