高中生直观想象素养的现状调查及教学建议

☉广东省广州市南沙第一中学 周艳祖

一、问题提出

由首都师范大学王尚志和东北师范大学史宁中两位教授主持的新一轮课程改革制定的《普通高中数学课程标准（实验）》修订稿提出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析这六大数学核心素养.其中直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程.其主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础.高中学生的直观想象现状如何？能否达到新课程标准的要求？不同学校、不同层次、不同性别的学生在直观想象核心素养方面是否存在差别？学生直观想象核心素养与数学成绩之间是否存在相关性等问题的研究就显得十分必要.

二、文献概述

夸美纽斯和裴斯泰洛奇都是直观想象的提倡者，他们认为：“直观就是未经充分逻辑推理而对事物本质的一种直接洞察，就是直接把握对象的全貌.”克莱因则认为：“数学的直观就是对概念、证明的直接把握.”我国的数学教育工作者们一直关注“直观想象在提升数形结合的能力、感悟事物本质、培养学生创新精神”等方面的作用，并形成了一系列相关的成果.主要从以下几方面进行研究：一是对学生的直观想象发展状况进行了调查研究，但研究对象仅仅局限于广东市高二、高三的学生；二是从高考的视角来研究，借助直观想象从而获得解决高考数学题的捷径和方法；三是结合高中数学教学实际对学生直观想象核心素养进行分析并提出了一些教学建议；四是对直观想象的内涵、发展水平及要求进行研究.为了对高中生直观想象核心素养的现状及其特点进行更深入的研究，结合文献［1］，通过自编测试题对学生的直观想象进行定量分析，为高中生直观想象核心素养和空间想象力的培养提供一定的参考和建议.

三、研究设计和过程

（一）研究对象及工具

本研究选取广州市两所中学进行问卷测试，G学校选取高二、高三年级文理科各一个班，共163人，学生的整体素质较高，下称水平较高学校；D学校选取高二、高三年级文理科各一个班，共171人，学生的整体素质一般，下称水平一般学校.共发放测试卷334份，全部收回.样本中男生160人，女生174人，高二年级158人，高三年级176人，文科173人，理科161人.

综合一些文献与新课标对直观想象的四大要求，征求中学高级教师和一些研究者的意见后，自编了一套测试卷.测试卷共10道题，由3个选择题、1个填空题和6个解答题组成.其中针对“认识事物的位置关系、形态变化与运动规律”方面的素养设计了3道选择题、1道填空题和1道解答题，针对“利用图形描述、分析数学问题”方面的素养设计了1道解答题，针对“建立数与形的联系”方面的素养设计了2道解答题，针对“构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路”方面的素养设计了2道解答题，总分100分.测试是在人教版数学必修1和必修2及圆锥曲线学习完成之后进行，时间为60分钟.

（二）研究方法及程序

此次研究主要采用定量分析法与定性分析法相结合的研究方法.本研究的过程包括三步：第一步，测试题的编写、试测、修改、完善.依据表1编制一套直观想象核心素养的测试题，在随机选取一个班进行试测以后，根据结果对试题进行适当的修正.第二步，实施测试，在同一时间段内进行测试，广泛征求一些研究者的意见后，制定统一的评分标准，然后组织三位老师对测试的结果进行打分，每位学生的最终测试成绩取三位老师打分的平均值.第三步，统计分析，对测试卷进行编号如：GWM001，GWF002，GLM003，…，DLM334（其中字母G、D分别代表较高水平学校、一般水平学校，字母W、L分别代表文科、理科，字母M、F分别代表性别男、女，数字代表序号），将测试的成绩数据按不同的变量导入到SPSS17.0中，采用独立变量T检验对各个变量与高中生直观想象核心素养之间的差异进行分析.

表1 直观想象核心素养的划分

四、结果与讨论

（一）高中生直观想象素养的总体情况

首先，对334个样本进行测试，总体情况如表2所示，由表2可知，样本的平均成绩76.34，标准差为6.783，说明样本的总体情况良好而且稳定.测试题完全按照新课标的要求编写，及格以上有249人，及格率74.55%，表明绝大部分学生的直观想象核心素养达到了课标的要求.

表2 总体情况统计表

（二）高中生直观想象素养各维度的具体情况及学校间的差异性

根据表1高中生直观想象素养可以从4个维度来检测，其中第1-5题检测“认识事物的位置关系、形态变化与运动规律”，第6题检测“利用图形描述、分析数学问题”，第7、8题检测“建立数与形的联系”，第9、10题检测“构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路”，就各维度的得分率进行统计，试图展示高中生在各维度的能力水平.结果如表3所示：

表3 直观想象核心素养各维度的得分率

由表3可知高中生在“认识事物的位置关系、形态变化与运动规律”和“建立数与形的联系”两个维度得分情况较好，水平较高学校的得分率差异很大，在“构建问题的模型、探索解决问题的思路”得分率仅为0.714，而水平一般学校的得分率则在0.634与0.734之间，每个维度的差异性不是很大，水平较高学校的得分率明显高于水平一般学校.最后，对两类学校学生的直观想象素养是否存在显著性差异进行独立样本T检验.

表4 两类学校独立样本T检验

由表4可知，通过方差齐性检验发现，P=0.179＞0.05，采用第一行的数据分析，t=-7.934，P=0.003＜0.05，表明所调查的两类学校学生的直观想象核心素养方面存在显著性差异.从得分率来看，水平较高学校为0.821，而水平一般学校为0.703，水平较高学校的学生直观想象素养明显高于水平一般学校的学生.

（三）高中生直观想象素养与各变量间的相关性

1.高中生直观想象素养与性别的相关性

样本中男女测试成绩平均分、标准差如表5，男女独立样本T检验见表6，从表5可知，男同学的平均分高于女同学的平均分1.79分，男同学的标准差低于女同学，男同学更加稳定.由表6可知，通过方差齐性检验发现，P=0.445＞0.05，采用第一行的数据分析，t=0.763，P=0.468＞0.05，表明高中生直观想象素养方面在性别方面不存在差异.

表5 男女同学测试成绩平均分、标准差

表6 男女同学独立样本T检验

2.高中生直观想象素养与年级的相关性

样本中高二、高三测试成绩平均分、标准差如表6，各年级独立样本T检验见表7

表7 各年级测试成绩平均分、标准差

从表7可知，高三年级同学的平均分高于高二年级同学的平均分11.65分，高三年级同学的成绩更加稳定，高三年级同学的直观想象素养明显优于高二年级.

表8 各年级同学独立样本T检验

由表8可知，通过方差齐性检验发现，P=0.000＜0.05，采用第二行的数据分析，t=2.732，P=0.001＜0.05，表明高中生直观想象素养各年级之间存在显著性差异.

3.高中生直观想象素养与科别的相关性

样本中文、理科同学测试成绩平均分、标准差如表9，文、理科独立样本T检验见表10.

由表10可知，通过方差齐性检验发现，P=0.918＞0.05，采用第一行的数据分析，t=0.163，P=0.03＜0.05，表明高中生直观想象素养方面在科别方面存在显著性差异.

表9 文理同学测试成绩平均分、标准差

表10 文理同学独立样本T检验

综合以上的测试数据，可以得到高中生直观想象核心素养方面的如下结论：一是大部分高中生的直观想象核心素养达到了课标的要求；二是高中生在“认识事物的位置关系、形态变化与运动规律”和“建立数与形的联系”两方面维度要优于“构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路”与“利用图形描述、分析数学问题”；三是水平较高学校与水平一般学校学生的直观想象核心素养方面存在显著差异；四是高中生的直观想象核心素养不存在性别差异；五是不同年级高中生的直观想象核心素养存在显著差异；六是不同科别高中生的直观想象核心素养存在显著差异.

五、教学建议

培养高中生直观想象核心素养，要注重“自然性”.从平面到空间，从数到形，不是一个过渡，而是一个飞跃，是一个自然而然的质变.在教学过程中，要注重直观想象核心素养的自然生成，要做到“随风潜入夜，润物细无声”.一是要培养学生的几何直观，倡导自制几何教具，动笔画几何图形；二是要注重空间想象，教师要鼓励学生利用几何画板、图形计算器来绘制几何图形；三是在教学过程中，要创造更多的机会给学生，让学生充分参与到课堂，充分暴露学生的思维过程；四是要注重基础知识的生成和基本技能的培养；五是要关注差异性，调查表明不同年级、不同层次、不同科别的高中生在直观想象核心素养方面存在明显的差异性，同一个体在直观想象核心素养不同维度下表现出一定的差异性，教师一方面要“因材施教”，另一方面也要“分层教学”，才能真正将核心素养的教学落到实处.