基于高等数学在经济工作中的作用实践浅析

李巨成

摘 要：人类社会的发展，创造了数学，同时，数学的发展也给社会各领域的发展提供了理论基础。数学理论在经济领域被广泛应用于经济管理、决策等方面。探讨高等数学理论在现代经济发展中的作用，不仅能给社会带来经济利益，更能促进数学在社会生活中的普及及广泛应用。本文就以导数、定积分等方面在经济工作中的作用，以实例做分析。

关键词：高等数学；经济应用；弹性分析；定积分

利用导数研究经济问题。高等数学中的导数概念是指函数的增量相对于自变量的增量的变化率的极限值。这一理论应用到经济理论中便是边际问题、弹性问题。

一、边际分析

边际概念是经济学中的重要概念，是指经济变量的变化率。利用导数研究经济变量的方法，称为边际分析法。

（1）边际成本，经济学定义为产量增加一个单位时总成本的增量，即总成本对产量的变化率，表示为

（2）边际收入，经济学定义为多销售一个单位产品时总收入的增加值，即总收入对产品销售量的变化率。表示为

（3）边际利润=边际收入-边际成本，表示为销售量为q时，再多增加销售一个单位产品所增加的利润。

分析：销售量为300時，每多销售一个单位产品，总收入增加8个单位。销售量为500时，总收入达到最大，销售量为800时，每多销售一个单位产品，总收入不但不增加，反而减少12个单位。

二、弹性分析

比如某产品的社会需求函数Q=6000-500p，求当p=2、6、10时的需求价格弹性，并给予适当的经济解释。

三、利用导数求解经济问题最优值

经济工作中最重要的问题是以最小的投入换取最大的回报。为了达到最大利润，降低成本，就要掌握好适当的价格，最佳销售量。这就是经济学中的最优化问题。

比如：某公司有60套房出租，当租金每月每套150元时，可以全部租出，当租金每月每增加10元时，就有一套租不出，出租的房屋每套每月有20元的维修费，问房租多少时，可获利最大？

分析：利用定积分研究经济问题。

定积分是对不规则问题的定性研究方法，不论在理论上，还是实际应用上，都具有十分重要的意义。它的产生发展来源于生产实际，反之，其理论对生产生活实际具有强大的指导作用。下面实例就是利用定积分对经济问题做定性研究。

四、结论

数学对现代经济学的发展作用很大，数学理论知识运用到经济工作中的案例举不胜举，数学在经济学中的运用不断扩大已成为研究经济学的重要工具，也是推动经济学不断发展的重要手段。

参考文献

[1]李鹏.论高等数学理论在经济领域中的作用[J].科研，2015（4）：257-258.

[2]候风波.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2014-08-21.