关注数学概念，发展学生思维

张娟

概念是数学的灵魂和精髓，它是构建数学知识体系的基石，也是启迪学生思维、促进认知的起点。在传统的课堂教学中，很多教师忽视概念教学，将结论生硬地灌输给学生，学生无法掌握概念的本质，将直接影响到后续性质、法则、公式等基础知识的掌握，阻碍着学生的进步和发展。因此，作为一名小学数学教师，对概念教学应该引起足够的重视，采取灵活的教学方式，凸显概念的本质，让学生更好地感知概念、理解概念、掌握概念，高效地完成知识建构。

一、概念符号化，激活思维

概念是学生逻辑思维的起点，它是课堂教学的有机组成部分，也是学习的重点和难点。数学是一门符号化的语言，它与数学概念的表达和使用有着非常密切的联系。在课堂教学中，教师应该根据教学内容的特点，联系学生的生活经验，为学生搭建桥梁，引导学生在相应的环境中引入符号，学会运用符号表示抽象的概念，进一步强化他们的认知动机，感悟符号表达式所具有的现实意义，提升学习的效果。

如在教学乘法交换律时，教师运用多媒体出示了课本中的例题：“有3组同学在踢毽子，每组5人，一共有多少人？”题目很简单，学生很快列出了算式：3×5=15（人）或者5x3=15（人）。这两道算式都是求参加踢毽子的总人数，而且结果相等。因此，可以将它们写成这样的等式：3×5=15=5×3。教师没有满足于此，而是让学生开动脑筋，列举更多这样的例子：（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。经过思考，学生们列举了很多交换两个乘数的位置，它们的积没有产生变化的例子，并顺利地归纳出乘法交换律的概念。为了让学生更深入地理解乘法交换律的概念，教师引导学生运用自己喜欢的方式，将乘法交换律表示出来。经过思考，学生想到了很多不同的表示方法，如：①用文字叙述，甲数乘乙数=乙数乘甲数。②用画图的方法表示：0×口=口×0。③用字母表示：A×B=B×4……这几种表示方法尽管备不相同，但都有一个共同点：都运用了符号，运用符号化思想来表示出乘法交换律的概念，强化了学生对乘法交换律本质的理解。

上述案例，教师从课本中的例题人手，激发学生的探究兴趣，调动学生已有的知识基础，构建乘法交换律的模型，进而引导学生运用符号表示出乘法交换律，激活了学生的思维，触及概念的本质，提升学生的数学能力。

二、概念可视化，拓展思维

数学知识有着很强的复杂性、深奥性，学生由于认知能力有限，数学语言表达能力还不强，他们的学习仍以直观形象思维为主。对于数学概念的讲解，如果教师直接用语言进行描述和概念讲解，学生无法深入理解。因此，教师应该从概念出发，将抽象的概念化成直观、形象的具体事物，丰富学生的感性经验，进而上升到理性认知，使学生对概念的理解更加透彻，实现由“要我学数学”到“我要学数学”的转变。

如在教学体积时，新课伊始，教师首先拿出两个量杯，学生们很是好奇，不知道老师要干什么。只见老师将第一个量杯用水倒满，在第二个量杯中放人一个桃，然后将第一个量杯中的水倒入第二个量杯中，由于第二个量杯中的桃占去了一定的空间，所以第一个量杯中的水自然会有一些剩余。然后教师又在两个量杯里分别放一个桃和一个荔枝，再往这两个量杯里倒水，让学生思考：倒进哪个量杯里的水会剩得多一些？通过观察，学生发现向放入荔枝的量杯中倒水的那个杯子，水会剩得多一些，因为荔枝占的空间比较小。显然，学生对体积的认识已经有了一些感性经验，但此时就揭示体积的概念，学生的思维还会有些困顿。所以，教师因势利导，将一个桃放入一个盛满水的量杯中，水很快溢了出来，教师让学生思考：为什么水会溢出？学生在思考中得出了体积概念的本质：物体所占空间的大小，叫作物體的体积。

上述案例，教师从体积的概念出发，将抽象的概念变得可视化、形象化。在这样的教学中，教师将体积的概念变得可视、易记，使学生对体积的概念有了深刻的认识。

三、概念操作化，促进思维

著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在的规律和联系。”在概念教学的过程中，教师可以引入动手操作活动，让学生发挥指尖智慧，边做边思，在做中掌握概念的本质，实现对概念的真正理解。

如在教学比例尺时，教师告诉学生教室的长是8米，宽是6米，让学生思考怎样画出教室的平面图？学生纷纷动笔，不一会儿，便画出了自己满意的平面图，有学生说画的长是8厘米，宽是6厘米的长方形，也有学生说画的长是4厘米，宽是3厘米的长方形。教师追问=“大家画的是同一间教室，大小不一样，谁的画法正确呢？”学生们发现原来的长方形中长和宽的比是4：3，所画图形长和宽的比也是4：3，所以本质是一样的。教师在大屏上演示了没有按4：3画的平面图，都产生了变形的情况。教师继续问道：“能否想个办法，看到图形，就能知道教室实际的长和宽吗？”有学生想到写上1厘米表示100米，也有学生想到注明缩小100倍，还有学生说注明缩小200倍……教师此时引入了比例尺的概念，让学生知道了图上距离、实际距离和比例尺的概念。通过画图，让学生轻松地掌握了比例尺的概念。

上述案例，教师设计操作活动，让学生依据教室的长和宽画教室的平面图。画图就是撬起学生思维的支点，将抽象的概念变得可操作化，感悟概念的本质。

总之，成功的概念教学可以帮助学生内化新知、形成技能，提高解题能力，还可以灵动学生的思维，丰富他们的想象能力，使学生的个性得到最充分的发挥。所以，广大数学教师应该静下心来，探寻概念教学的有效途径，培养学生的自主学习能力，进一步提升概念教学的效率，实现可持续发展。