基于声传递向量法的槽形梁结构低频噪声研究

2018-10-20刘林芽秦佳良雷晓燕刘全民

振动与冲击 2018年19期

刘林芽，秦佳良，雷晓燕，刘全民，宋瑞，曾峰

(华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，南昌 330013)

轨道交通槽形梁在列车荷载作用下会向周围辐射噪声，其中20～200 Hz频段的噪声称为低频噪声[1]。这种低频噪声由于其波长较长，在传播过程中不易衰减，对人体健康有较大的不利影响[2]，而且人们对轨道交通低频结构噪声投诉倾向也在增多[3]，因此有必要对轨道交通槽形梁的结构低频噪声展开研究。

目前，国内外学者对桥梁结构振动与噪声问题做了大量的研究[4-6]，李小珍等[7]应用边界元方法预测了高速列车作用下箱型梁的噪声辐射情况。李奇等[8]采用有限元法和模态叠加法求解列车-轨道-桥梁动力响应，再求解桥梁模态声传递向量，将其与桥梁模态坐标频谱相乘得到空间各场点声压频谱，分析了槽形梁结构噪声辐射特性。高飞等[9]采用有限元方法分别建立了连续梁桥的三维振动分析模型及二维声场分析模型，计算了当列车以60 km/h的速度通过时桥梁的动力响应及辐射声压。

有限元法可以得到较为精确的解，但是其计算精度和所划分的单元精细程度有关，导致计算量大，时间较长。边界元法可使求解问题维数降低，减少数据量和计算时间，但也存在着一些固有的缺点，主要是特征频率上非唯一性问题和奇异积分问题或超奇异积分问题。因此，本文以Helmholtz为基本公式，建立了声场中任意场点声压与结构表面振动速度之间的联系，推导了声传递向量的公式，从而求出结构辐射的声压。该方法基于声传递向量概念，只要桥梁结构、空间场点等条件不变，声传递向量值就不会改变，即可以重复利用，适合多工况分析，计算效率较高。本文以30 m的轨道交通简支槽形梁为研究对象，基于车辆-轨道耦合动力学理论[10]，首先采用有限元法求出了列车荷载作用下槽形梁结构振动响应，再利用声传递向量法计算并分析了槽形梁结构噪声特性，并对槽形梁结构各板件噪声辐射贡献进行研究，最终确定了槽形梁结构辐射噪声最大的部位，为轨道交通槽形梁的结构声学优化提供依据。

1 理论基础

1.1 声传递向量的推导

理论上任意形状的振动结构在外部流体介质场Q中任意点P的稳态声压p(r)可由Helmholtz积分公式计算得

(1)

(2)

式中：R=|r-rS|；k=ω/c为波数；c为流体介质中的声速。

当式(1)中的r趋近于rS时，可得到Helmholtz表面积分方程：

C(rS)p(rS)=

(3)

其中：

C(rS)称为表面角系数。

将结构表面S划分为N个单元，然后将Helmholtz表面积分方程在结构表面离散后，可以得到表面声压向量{pS(ω)}与法向振速向量{vS(ω)}的关系式

[A]{pS(ω)}=[B]{vS(ω)}

(4)

式中：{pS}和{vS}为N×1阶向量；矩阵[A]和[B]为N×N阶矩阵，矩阵内各元素可以表示为

α,β,γ=1,2,…,N

(5)

式中：Sα,Sβ与Sγ表示离散单元；rα，rβ与rγ是对应的位置矢径。

由式(4)可以得到

{pS(ω)}=[A]-1[B]{vS(ω)}

(6)

再由式(1)可得到外部辐射声压为

p(ω)=[C]T{pS(ω)}+[D]T{vS(ω)}

(7)

式中：[C]和[D]为N×1的矩阵，其中的元素为

由式(6)和式(7)可得

p(ω)={ATV(ω)}T{vS(ω)}

(8)

式中：{ATV(ω)}T=[C]T[A]-1[B]+[D]T

很显然，声传递向量(ATV)将声场中某点处的声压与模型网格的振动速度之间建立起了联系，是系统的一个固有属性，与结构的几何形状、场点的位置、计算频率和声介质的物理参数有关，但是与结构振动的载荷状况和结构响应无关。

由式(8)可知，声学响应可由声传递向量矩阵与结构的振动响应相乘得到。所以只要结构表面几何形状等声学系统特性没有发生改变，就可利用相同的ATV重新进行声学响应计算。因此，在进行多工况分析和声学性能优化时，传统的计算方法需要花费大量的计算时间，但利用声传递向量法却具有极大的效率优势。

1.2 声传递向量在板件贡献量中的应用

轨道交通槽形梁是由多块面板组成，不同面板对场点声学贡献量是不一样的，对声学贡献大的面板进行针对性地改进，可以有效降低场点噪声。若轨道交通槽形梁面板对场点的声压贡献量为Pe，可由面板所包含的k个有限单元对场点的声压贡献之和求得，即

(9)

式中:e为单元编号；k为面板中的单元个数；ATVe(ω)为面板所包含单元的声传递向量矩阵；Ve为单元的法向振速向量。

对面板声贡献量进行归一化处理，可得面板声学贡献系数为

(10)

式中:Pc为面板对场点的贡献声压；P为场点声压；P*为其共轭复数；Re为取其实部。

当面板对场点声压的贡献量与总声压的相位角之差小于90°时，Dc为正值，则总声压随面板振动的增大而升高，降噪时需减小其振动；当相位角之差大于90°时，Dc为负值，总声压随该面板振动的增大而降低，降噪时需保持或增大其振动。Dc非常小的区域为中性贡献区，单靠修改与此相关的面板难以有效降低结构振动产生的噪声。Dc绝对值越大表示对总声压的影响越大。

2 轨道交通槽形梁结构分析模型

2.1 槽形梁振动分析有限元模型

以某轨道交通线槽形梁[11]为研究对象，其标准跨径为30 m，计算跨径为28.8 m，底板宽度为3.634 m，底板厚度为0.24 m，距粱端1.2 m范围内底板局部加厚为0.32 m，如图1所示。该槽形梁为全预应力混凝土结构，混凝土的强度等级为3.55×1010N/m2，承轨台和桥面板整体浇注。

图1 槽形梁截面尺寸(mm)Fig.1 Trough girder section size(mm)

测试表明槽形梁-墩-基础体系基频为2.25 Hz，对应振型为墩体横弯。由于噪声分析中只需考虑20 Hz以上的可听声部分，且槽形梁近场结构噪声主要受单孔槽形梁的局部振动而非槽形梁-墩-基础体系整体振动的影响。所以不考虑桥墩及附属结构的影响，只建立单孔槽形梁的有限元模型，并简支约束于桥墩4个支座位置。

在有限元模型当中，钢轨采用梁单元beam188来模拟，扣件采用弹簧单元combine14单元模拟，承轨台采用实体单元solid185单元模拟；由于板壳单元能很好的显示桥梁的整体及局部的振动特性，因此利用赋予实际厚度的板壳单元shell181单元来模拟桥梁。因为承轨台和桥面板是整体浇注的，所以建模时通过节点耦合的方法使槽形梁和承轨台固结在一起，有限元模型如图2所示。

2.2 槽形梁ATV分析模型及面板划分

在建立槽形梁声学分析模型时，为准确计算噪声，在最小波长内有6个单元，也就是最大单元的边长要小于计算频率最短波长的1/6。本文分析频率为20～200 Hz，所以最大单元的边长要满足如下表达式

图2 轨道-槽形梁有限元模型Fig.2 Finite element model of track-trough girder

(11)

描述噪声辐射的声场时，必须考虑各种因数对声辐射的影响。反射面的反射对声场的分布影响比较显著[12]。为简化分析，在声学计算过程当中，把地面当做全反射面进行分析。假设地面到槽形梁底板的距离为6 m，槽形梁的ATV分析模型及场点网格如图3所示。

图3 槽形梁ATV分析模型及场点网格Fig.3 ATV model and mesh point of trough girder

为了得到轨道交通槽形梁面板贡献量的计算结果，针对槽形梁ATV分析模型，采用特征角的方式进行面板区域划分，将轨道交通槽形梁结构划分为5个板块，其中板块1为槽形梁底板，板块3和4为槽形梁的腹板，板块2和5为槽形梁的翼缘板，如图4所示。

图4 槽形梁面板分布图Fig.4 Distribution diagram of trough girder panels

3 列车荷载作用下槽形梁振动响应分析

3.1 轮轨激励的求解与加载

本文采用文献[13]中的车辆-轨道耦合系统，将钢轨视为连续弹性离散点支承的Timoshenko梁，轨道板视为连续均布弹性基础上的自由梁，轨下胶垫和扣件系统用离散分布的黏滞阻尼和线性弹簧模拟，轨道板下面的沥青垫层利用连续分布的阻尼和线性弹簧表示，轮轨之间的接触采用Hertz非线性接触理论进行处理，采用2节地铁A型车进行模拟加载，计算速度为80 km/h。车辆参数和轨道参数分别如表1和表2所示。

表1 A型车结构参数Tab.1 Structural parameters of model A

表2 轨道结构参数Tab.2 Track structure parameter

轨道长波不平顺主要用于机车车辆和桥梁结构低频随机振动分析。城市轨道交通列车速度多在80 km/h以下，结构噪声频率大于20 Hz，峰值频率更高，因此桥梁结构噪声主要由轨道的短波不平顺激励产生。GB/T 5111—2011标准中以图表方式给出了0.63 m以下各个中心波长的频域幅值r，经拟合得到如下表达式为

(12)

(13)

式中:r0为参考粗糙度值，r0=10-6m；λ为1/3倍频程中心波长;v为车辆速度;ω为激励频率。

根据式(12)和式(13)，采用时频转换的方法可以生成短波不平顺的空间样本。然后再利用Newmark积分方法求解车辆-轨道耦合振动模型的动力微分方程，便可得到轮轨接触点的垂向作用力，如图5所示。

图5 轮轨垂向力时程曲线图Fig.5 Time-step curves of wheel-rail vertical force

将上述求得的轮轨力以移动荷载的形式加载到轨道槽形梁的有限元模型中的钢轨上，便可计算出槽形梁在列车荷载作用下的振动响应[14-15]，加载的时间步长取为0.001 8 s。

3.2 槽形梁自振特性分析

了解桥梁结构的自振频率对掌握其动力性能和外荷载作用下的动力响应有着重要的意义。所以在进行桥梁结构瞬态动力分析之前，需要对桥梁结构进行模态分析。通过模态分析计算结构的固有频率和振型，即可了解结构的动力特性。槽形梁的前十阶和1/3倍频程中心频率为63 Hz的带宽内模态的频率和振型见表3。

计算结果表明：槽形梁前5阶的振型主要以整体振动为主，之后均是以底板和腹板的局部振动为主。从第2阶开始，扭转振型便连续出现。这是因为槽形梁为开口截面，抗扭刚度小，抗扭性能较差。在1/3倍频程中心频率为63 Hz的带宽频率内的振型都是以底板和腹板的局部振动为主，部分模态振型图如图6所示。

(a)第1阶

(b)第5阶

(c)第29阶

(d)第30阶

表3 槽形梁自振特性Tab.3 Vibration characteristics of trough girder

3.3 槽形梁振动响应分析

结构振动辐射的噪声主要是由构件的法向振动响应产生的，所以在研究轨道交通槽形梁结构振动特性时，主要分析槽形梁底板的垂向振动和腹板的横向振动，选取如图7中所示的槽形梁跨中截面的输出点，其中1,2,3号输出点分别表示槽形梁跨中处底板线路中心位置和左右腹板的中心位置。通过有限元瞬态分析，可以得出输出点的时域响应，再通过傅里叶变换进行频谱分析，得到如图8和图9所示的输出点的速度振级的三分之一倍频程频谱曲线。

图7 槽形梁跨中截面振动响应输出点Fig.7 The vibration response output point in midspan of trough girder

由图8和图9可知，槽形梁跨中处底板的垂向振动响应是最大的，其最大的垂向速度振级为111.2 dB。但是槽形梁跨中处底板的垂向振动速度振级的峰值频率和腹板横向振动速度振级的峰值频率相等，且都为63 Hz。这是因为槽形梁底板是直接承受列车动荷载作用的构件，所以底板的垂向振动响应会是最大的。通过考察槽形梁结构的模态特征，由表1可以发现，在中心频率为63 Hz的1/3倍频程带宽内，槽形梁的振动模态比较密集，容易引起结构的共振，所以槽形梁振动的峰值频率会在63 Hz。这与文献[8]中的峰值频率吻合的较好，说明本文计算出来的振动结果具有一定的准确性。

图8 底板垂向速度振级频谱图Fig.8 Vertical velocity spectrum curve of the bottom deck

图9 腹板横向速度振级频谱图Fig.9 Transverse velocity spectrum curve of web

4 轨道交通槽形梁声辐射特性分析

4.1 场点线性声压级

将计算得到的槽形梁结构的振动响应与声传递向量(ATV)相乘，便可求出各个场点的声压响应。为考察梁底不同高度以及距线路中心线不同距离的声场变化规律，选取槽形梁跨中10个场点进行分析，其中槽形梁底板距地面高度为6 m，场点1～5到槽形梁底板的距离依次为1 m，2 m,3 m,4 m,5 m,场点6～10离地面高度为1 m，距离轨道中心线的距离依次为5 m,10 m,15 m,20 m,25 m，如图10所示。

我国城市居民对轨道交通低频噪声的投诉越来越多，而我国现行的环境噪声标准还没有还没有关于低频噪声的标准。所以在对轨道交通低频噪声测量时，仍然采用A计权声压级，而现行的A计权评价指标对低频噪声有大幅度的衰减，测出的A计权声压级往往又符合现行的噪声标准，没有超标。图11和图12分别为场点1～5的A计权声压级和线性声压级的三分之一倍频程曲线。对比图11和12可知，在分析频率范围内，A计权声压级的峰值频率比不计权声压级的峰值频率要大。而且两者的最大声压级的相差达到30 dB以上。因此，采用A计权声压级并不能很好地体现出低频噪声的特性。因为桥梁的结构噪声是以低频为主，为准确评价槽形梁结构辐射的低频噪声，本文主要采用无计权的线性声压级进行分析。

图10 槽形梁跨中场点图(m)Fig.10 Field point in middle span of trough girder(m)

图11 场点A计权声压级频谱图Fig.11 A weighted sound pressure level of field point

图12 场点线性声压级频谱图Fig.12 Linear sound pressure level of field point

由图12分析可知，槽形梁结构噪声的优势频段基本处在31.5～80 Hz，峰值频率主要是在63 Hz附近，这有可能是因为槽形梁结构振动的峰值频率也在63 Hz。而且这与文献[11]中的峰值频率一致，说明本文的计算方法具有一定的准确性。

由图13(a)分析可知，距槽形梁底板越近，场点最大线性声压级越大，但是越靠近地面处场点声压级也会越大。这是因为考虑了地面反射的缘故，导致靠近地面处场点声压级增大。从图13(b)可知，垂直于线路方向，各场点最大线性声压级随距线路中心线距离增大而减小，距离每增加5 m声压级降低约3 dB。

(a)场点1～5

(b)场点5～10

4.2 声场声压级等压线

图14给出了跨中截面在1/3倍频程中心频率点下的二维声场分布。从图中可以看出：①槽形梁结构噪声辐射的主要区域集中在梁体正上方及梁体正下方，而且梁体正上方的结构噪声压要大于正下方；②由于地面对声波的反射作用，地面附近声场声压有所增加，且梁体与地面间声场声场传播范围较梁体之上的空间要广；③频率f=63 Hz时，槽形梁结构噪声的辐射范围最广，衰减得最慢。