浅谈几何画板在数形结合思想中的应用

唐超

摘 要：数学是培养学生逻辑思维、理性思维的重要学科。其中，数形结合的教学思想深受广大教师的重视。文章针对几何画板在数形结合思想中的应用展开研究，通过对几何画板的分析与阐述，以将画板与数形结合思想完美融合，提升数学教学质量。

关键词：初中数学；几何画板；数形结合

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）29-0101-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.29.063

数形结合思想在数学教学中广泛应用，且贯串众多的知识点。传统教学方式无法真正体现数形结合思想，且手工画图形的方式难以呈现立體效果。几何画板具备将抽象知识具体化的功能，使传统教育在本质上有所改变。将有利于培养学生逻辑思维与数学抽象思维的能力。

一、概述几何画板

几何画板具备绘制静态图形与动态图形的基本功能。几何画板实则为欧式几何的现代延伸，将绘图的基本元素与数学作图思维相结合，实现对理论公式的传承。而动态绘制则能够在变动的状态下，保持原有规律不变。且几何画板还能够针对动态对象进行跟踪，将图形所描述的关系进行展示，包括其中的轨迹、变化过程等。同时，几何画板还能够将图形变换过程展示出来，尤其在讲授平移、翻转等知识点时具有较大价值。另外，赋予了几何画板计量、计算的功能，针对线段、封闭图形等对象能够进行面积的计算、长度的计算，等等，并将结果显示在屏幕上。几何画板具有操作简单、动态演示、沟通性强、形式多元化等优点，能够为教师利用数形结合思想授课环节提供帮助[1]。

二、几何画板在数形结合思想中的应用

（一）利用几何画板的原则

1.学生主体。几何画板固然为教师教学提供了便利条件，但教学的主要对象是学生，因此任何便利条件都离不开学生为主体的基本原则。避免利用几何画板时，出现“看客”的情况。应将学生的热情与积极性调动起来，激发学生主动画图的欲望，以自身实践探寻数学规律。

2.因材施教。不是所有学生都能够理解几何画板的真正含义，因此教师在操作时应从学生实际情况出发。能利用现实物品展现的数学规律，尽量不要使用几何画板。针对学生实际发展水平，注意实际与虚拟相结合的教学方式，针对不同的教学内容采取与之对应的教学方法，才能真正发挥几何画板的价值。

3.适度平衡。几何画板能够连续动态地演示数学知识，具有一定的直观性。但教师不可一味强调形象，应重视对学生逻辑思维的培养，数学意识的培养。过分强调“直观”会使学生过分依赖图形，忽略数的重要性。另外，几何画板应与传统教学相融合，二者不存在取代的关系，而是相互弥补对方不足。因此，教师应在帮助学生理解图形的基础上，注重对传统演算的讲解，以培养学生数学思维。

4.自由开放。学习本身便具有亲自实践的重要意义，讲求合作探究，动手操作。在授课环节中，应给予学生足够的时间猜想、操作、讨论，以开放自由的环境增强学生对数学的兴趣。

（二）几何画板的应用

1.几何画板在函数中的应用。函数是数学知识中的重点内容，众多知识点均能够用到该思想进行解答，因此，将几何画板应用到函数教学中，将有效提升教师教学质量。在方程f（x）=0的根的研究，可以看作对函数y=f（x）的零点的研究。因此，在讲授时主要根据图像，研究其与x轴的交点，便能够了解其根的根本含义。零点问题的讲解，主要运用数形结合的思想，将f（x）-g（x）=0化解为f（x）=g（x）的形式，并将其看作y=f（x）以及y=g（x）的图像，利用对其横坐标点的研究来研究“根”的问题。通过对两个函数图像的研究，可判断出零点个数[2]。

例如：求方程x+log2x=4的根个数。

根据题意，了解该题的主要思路为观察y=log2x以及y=4-x的交点个数。如此，便利用画图的方式，求得其交点个数。

在画图过程中，似乎并未比手绘简单，但几何画板的准确性是值得人们重视的。在数学知识中，学生对于y=3x以及y=x2的交点个数常常存在混淆，总认为是两个交点。究其主要原因，无非是画图太过草率。而几何画板则能够将两个图形的增长速度以及增长状态描述出来，使得学生直观地感受其增长速度之间的差别，进而观察其中交点的数量。

2.函数图像变换。两个变量之间的变化规律常常以函数来表示，其中函数的表示以及解析充分利用了数形结合思想。在教授中，教师常常要求学生在脑海中形成函数图形，再利用其中各种关系将最终答案寻求出来。例如在讲解幂函数过程中，探求其中变化性质，便需要对函数图形进行充分的观察和探析，才能分别取值，探求变化规律。研究该部分教学内容时，传统教学方式将徒增教师与学生的压力，效果往往不是很理想。若画的图形不准确，将难以体现图像的单调性、凹凸性，也无法总结其中单调递增或单调递减的根本性质。

利用几何画板作图时可先建立四个参数，再画出f（x）=A sin（ωx+φ）+b的图像，根据其中的重点知识，讲解左右平移、上下平移以及周期等重要性质。分别变换演示在改变其中一参数时，其他三个参数不变的基本性质。

例如：改变ω的过程中，图像周期将发生平移的变化，而改变b的过程中，图像便发生上下平移的现象。

这是传统教学方式无法比拟的，若使用手绘方式，必定耗费大量时间，且效率低下。教师在作图期间，学生无所事事，严重影响课堂效率。利用几何画板作图，直接利用改变参数的方式，观察图像的变化。在观察过程中，学生也能够充分了解函数的基本性质，进而将再运用到数学解题过程中。

传统教学中，所有函数问题均需要利用图像来了解其中的性质，性质部分又是难点与重点。难点在于，学生只能观察教师手绘的图形，来理解某一定点的参数函数图像，却无法准确反映出函数在变化状态下所表现的基本形式，无法体现图像、性质以及数三者的内在联系。几何画板的出现让课堂动起来，并增添了趣味。在眼见为实的学习情境中，激发学生对数学的兴趣，并充分发挥学生主体地位。

综上所述，几何画板在数学教学中具有重要意义，尤其在数形结合思想的运用过程中，能够充分利用几何画板的动态效果，利用其操作简单的强大优势，为学生呈现数学变化中的基本规律，探寻数学知识的内涵。

参考文献：

[1] 黄萍.《几何画板》在高中数学教学中的应用策略[J].数学教学通讯，2018（3）：64.

[2] 罗刚.几何画板在数学教学中的辅助作用[J].中学教学参考，2017（8）：25.