基于多先验谱模型的低慢小目标子空间检测器

吕 宽，张 玉，唐 波

（国防科技大学电子对抗学院，合肥 230037）

0 引言

低慢小目标是指适宜低空飞行、飞行速度慢、雷达截面积（RCS）小的目标，具有声学、光学检测难的特点，地基雷达很难远距离探测，所以通常使用机载雷达进行检测[1]。机载雷达在其有效作用范围内接收到的回波含有大量的杂波，传统自适应检测器需要利用训练样本来估计杂波协方差矩阵，这些训练样本通常来自与待检测单元邻近并且具有相同谱特性的参考单元，当杂波表现出非均匀性时，会导致得到的训练样本与待检测单元快拍矢量不再独立同分布[2-3]，如果使用这些非均匀训练样本来估计协方差矩阵，雷达检测性能将急剧下降[4]。

为了解决杂波非均匀性对检测性能的不利影响，学者们提出了许多基于先验信息的处理方法[5]。文献[6]研究了利用协方差矩阵的多个先验谱模型自适应雷达检测算法，而对于高分辨力雷达，复合高斯模型能够更好地描述杂波的统计特性。文献[7]中假定纹理分量为未知的确定性参量，推导了基于多先验谱的MIMO雷达广义似然比检测器，但其并未用到任何纹理分量的先验信息，因而本文采用逆伽马分布作为纹理分量的先验分布，因为对实测杂波数据研究表明，对于高分辨力雷达，使用逆伽马分布对纹理分量建模的复合高斯模型能够很好地拟合严重拖尾杂波[8]。

对于低慢小目标，由于其自身运动，会出现多普勒扩展效应[9]，将目标建模为秩1模型会损失较多的回波信息，所以使用多维目标子空间模型才更符合实际场景[10-11]。此外传统的检测器要求独立同分布的辅助数据个数大于系统维数的两倍时，才能保证检测性能相比于最优处理时的平均信杂比损失在3 dB以内[12]，这在非均匀杂波环境下很难做到。针对上述问题，结合低慢小目标特性，提出了基于多先验谱与目标子空间算法的低慢小目标检测器（T-MDET）。

1 信号模型

假设雷达系统接收数据为N维，使用多维目标子空间模型对目标信号进行建模，复合高斯杂波中低慢小目标检测问题可以描述为如下二元检测问题：

现假设待检测单元杂波矢量与训练数据具有相同的分布，但两者的协方差存在一个比例系数γ，即，其中γ称为能量尺度，且当γ=1时表示均匀杂波环境。定义X=R-1，因而观测数据在假设Hi，i=0，1下的联合概率密度函数为：

其中，Γ（·）表示伽马函数，αk，βk分别表示形状参量和尺度参量。

设在H0下，，在H1下，那么，联合式（2）、式（3），对纹理分量积分得到的结果如式（4）所示：

与此同时，实际应用中，可以利用多个先验杂波谱模型的结构信息来减少对有效训练样本数的需求，即假设X为先验杂波谱模型协方差矩阵的线性组合，属于如下集合：

其中，Xi为已知的先验杂波谱，ti可采用最大似然估计得到[6]。

2 目标子空间自适应检测器

2.1 参数估计

针对式（1）的二元检测问题，可利用式（5）中协方差矩阵逆的先验结构信息估计X和a的约束最大似然估计值（MLE）。这样，就将检测问题转换成优化问题，在假设H0和H1下的约束MLE分别是如式（6）定义的最优化问题PH0和PH1的最优解，其中，和。

由对数行列式的凹性质以及凸函数非负加权求和仍是凸函数两条性质[13]可知：式（6）所示的最优化问题是一个凸优化问题，可以用MATLAB中凸优化工具包CVX[14]获得未知参数的最优解。

2.1.1 假设H0下估计算

在假设H0下，待检测单元不存在目标，（y0，y1，…，yK）=（z0，z1，…，zK），那么直接用凸优化工具包直接解决PH0凸优化问题，得到协方差矩阵逆的约束MLE，同时利用一种次优的估计算法对参数估计如表1所示。

表1 H0假设的参数估计

2.1.2 假设H1下估计算法

在假设H1下，待检测单元存在目标，即a不为0，那么需要迭代计算约束MLE和。在每一次迭代中，a的最大似然估计值可以表示为

具体估计算法步骤如表2所示。

表2 H1假设的参数估计

2.2 目标子空间检测器设计

将在1.1中获得的未知参数的估计值，代入式（6），那么T-MDET检测器为如式（8）所示，

3 仿真与性能分析

仿真时，设主数据和训练数据的纹理分量所满足的逆伽马分布的形状参量和尺度参量均相同，即α0=…αK=α，β0=…βK=β，由此推导出传统基于渐进最大似然估计（AMLE）的GLRT检测器为如式（9）所示。

式（10）中迭代次数选取5次，因为迭代5次之后协方差性能提升不再明显，初始化值取协方差矩阵逆的正则化样本协方差矩阵估计值。同时假设待检测单元杂波协方差矩阵满足高斯型相关矩阵结构，即

其中，ρc表示杂波一步滞后相关系数，fc表示杂波归一化多普勒频率。

假设多先验矩阵模型为高斯型矩阵，即R0=I，并且对于 1≤i≤H，有

其中，表示Kronecker函数，ρi表示第i个先验矩阵的一步滞后相关系数，fi表示其归一化多普勒频率。由此可得 Xi=Ri-1，0≤i≤H。

为计算检测概率，需设置门限，采用蒙特卡洛仿真方法，次数为100/Pfa，检测门限由固定虚警率仿真得到。为简化计算，虚警概率选取为Pfa=10-2，需要指出的是此虚警概率是较高的，但对于低慢小目标来说，因为其低慢小特性，这么高的虚警概率也是合理的。同时令 N=8，H=20，β=α-1，r=2，ζ=0.01，ρc=0.90，fc=0.05，ρi=0.85，fi= 在 [-0.5，0.5] 上均匀分布，即

当不使用目标子空间信息时r=1，同时定义信杂比定义为

图1（a）～ 图 1（d）给出不同能量尺度和不同训练样本数下，基于多先验谱模型与子空间算法结合、单独基于多先验谱模型、单独基于子空间算法和基于渐进协方差矩阵估计的GLRT检测器的性能对比。4幅图中均表明T-MDET检测器比传统基于AML的GLRT检测器性能要好。在均匀杂波环境下，γ=1，训练样本数K＜2N时，传统GLRT检测器性能下降较大，而另外3种检测器性能保持良好；在部分均匀环境下，即γ=0.7时，传统基于AML的GLRT检测器已丧失检测功能，而T-AML检测器利用目标子空间信息，MDET检测器利用杂波的先验结构信息，T-MDET检测器同时利用杂波先验信息和目标子空间信息，虽然3种检测器性能略有下降，但总体保持性能良好，尤其是T-MDET检测器在训练数据足够时，检测概率同均匀情况非常接近。

4 结论

本文提出了基于先验谱模型的目标子空间检测器。该检测器使用纹理分量为逆伽马分布的复合高斯模型来描述杂波，利用多先验谱模型的线性组合来表示杂波协方差矩阵的逆，能在均匀和非均匀杂波背景下检测低慢小目标。仿真表明该检测器比传统基于AML的GLRT检测器和基于多先验谱的MDET检测器性能更好，能够在均匀和非均匀环境下且训练样本数不足的情况下保持很好的性能。