北斗在轨卫星广播星历精度分析

毛 亚，王潜心，胡 超，何义磊

(1.中国矿业大学国土环境与灾害监测国家测绘地理信息局重点实验室，徐州 221116；2.中国矿业大学环境与测绘学院，徐州 221116)

0 引 言

近年来，中国北斗卫星导航系统得到了快速的发展，并于2012年，开始向亚太地区提供服务。2015年3月30日，第一颗BDS-3试验卫星发射成功，标志着北斗卫星导航系统从区域走向全球。至2017年，已发射5颗BDS-3试验卫星(C31～C35)依次为：I1-S,M1-S,M2-S,I2-S,M3-S，计划2020年实现全球覆盖[1]。5颗在轨试验卫星中，仅有C31～C34这4颗能够正常工作，因属于试验卫星，ICD文件中并未包含PRN从31到35的卫星，BDS在轨卫星具体情况见表1[1-2]。另外，自2014年4月起，陆续有C01,C08,C10,C11,C31,C32,C33,C34等 8颗北斗卫星参与国际激光联测，这为北斗卫星轨道精度检核提供了重要外部参考。

在卫星导航定位中，广播星历精度和卫星几何精度因子是影响定位精度的主要因素[3]。因此分析广播星历精度，具有重要的现实意义。目前针对卫星的广播星历轨道精度的研究较为成熟，如：文献[4-6]从空间信号测距误差方面对GNSS广播星历精度进行了深入的分析；文献[7]从理论和数值检验两个角度深入研究了广播星历参数的物理意义以及各参数之间的相关性，广播星历各参数之间的相关性与轨道的空间几何特征以及摄动演化密切相关；文献[8-9]以精密星历为参考，对北斗星历精度进行了全面的统计和分析，为相关应用和研究提供了重要参考。另外因卫星激光测距数据准确可靠，已经广泛应用到轨道精度评定工作[1, 10-15]。如：文献[13]基于SLR测距资料，重点分析了星蚀期对北斗系统不同类型卫星轨道精度的影响，对改进星蚀期精密定轨函数模型提供了参考。由上可知，评定广播星历精度的参考主要有精密星历和SLR观测数据，两者均存在一定的缺陷。SLR观测数据检核轨道时由于SLR测站少、数据量有限，仅能获得轨道在激光站视线方向精度且无法进行全方位全时段评价，采用事后精密星历对轨道、钟差本身的精度进行评定时，可以直观地反映出轨道、钟差的精度，方法稳健、实用，但容易受到事后星历精度的影响。因轨道、钟差之间强相关，还用空间信号测距误差评估广播星历的整体精度。

表1 北斗卫星状态[1-2]Table 1 BeiDou satellites status [1-2]

为分析BDS在轨卫星(BDS-2/3)广播星历的精度，本文采用事后精密轨道和SLR观测数据分析BDS广播星历轨道精度。针对广播星历钟差精度的评定，因无法提供强有力的外部检核手段，仅采用事后精密钟差评估。由于没有BDS-3试验卫星的精密星历，本文首先采用中国矿业大学北斗数据处理与分析中心定轨软件解算三天弧段BDS-3试验卫星轨道、钟差，然后以此为参考分析BSD-3试验卫星广播星历精度，并采用iGMAS发布的BDS-2精密星历分析BDS-2广播星历精度。另外为准确分析广播星历钟差性能，本文分析了广播星历钟差频率稳定度、漂移率和准确度等时频特性。

1 BDS-3试验卫星精密定轨

本文采用2016年年积日154天至2017年154天共一年的iGMAS和MGEX监测站观测数据，采用与GPS相同的定轨模型解算BDS-3试验卫星精密轨道和钟差。在试验前期，iGMAS测站有9个可以接收到BDS-3试验卫星的B1/B3双频观测数据，在后期已有17个测站可以接收BDS-3试验卫星的B1/B3双频观测数据，如图1所示。图1中,圆点表示不能接收BDS-3信号的iGMAS测站，五角星表示旧的9个能够接收BDS-3信号的iGMAS测站，三角形表示新加入的能够接收BDS-3信号的iGMAS测站。MGEX监测站虽然可以接收到多系统观测数据，但仅有极少数测站(roap，stj3，tlsg，yel2)可以接收到BDS-3试验卫星信号且仅为B1频点数据。根据文献[16]研究，现有能够接收BDS-3试验卫星信号的测站无法满足高精度定轨的需求。针对测站数目有限的问题，文献[17]通过融合定轨的方法，充分运用全球观测数据间接提高精密定轨精度，本文采用分步法，充分利用冗余观测信息，进行BDS-3试验卫星三天弧段的定轨试验。

图1 iGMAS测站分布Fig.1 iGMAS stations distribution

为了更具体描述分步法BDS-3试验卫星定轨策略，图2给出了分步法定轨流程图。

图2 BDS-3试验卫星分步法定轨流程图Fig.2 The flow chart of step by step method to determine BDS-3 experiment satellites orbit and clock offset parameters

为分析分步法解算的BDS-3试验卫星定轨精度，设计如下精度评定方法：1)重叠弧段比较，对比连续两次定轨过程，首尾重复弧段的差异(内符合精度)，具体如图3所示。2) 考虑到BDS-3试验卫星全部带有激光反射装置，所以利用SLR观测数据对BDS-3试验卫星轨道进行外部检核(外符合精度)。

本文计算了BDS-3(C31，C32，C33，C34)各试验卫星轨道、钟差，图4～5给出了C31(IGSO)和C34(MEO)两颗卫星的内符合精度序列，并采用二次多项式模型拟合了轨道、钟差内符合精度的变化。统计了四颗试验卫星精密轨道、钟差拟合精度，C31，C32，C33，C34四颗卫星的轨道拟合精度分别为：13.15 cm，14.33 cm，19.28 cm，20.97 cm，钟差拟合精度分别为：1.35 ns，1.36 ns，1.26 ns，1.15 ns；图6给出了BDS-3(C31，C32，C33，C34) SLR残差序列；在表2中统计了一年的轨道、钟差的内外符合轨道精度平均值。

图3 轨道重叠弧段精度统计示意图Fig.3 Sketch map of precision of overlap segment of orbits and clock offset

根据图4～6和表2的显示结果，本文所进行的BDS-3精密轨道解算，轨道钟、差的内符合精度分别为：41.95 cm，2.11 ns，外符合精度为51.13 cm，通过拟合趋势项发现，定轨精度到后期有变好的趋势，主要由于测站数目增多的缘故，在中间部位，C31号卫星出现中断，以及C34号卫星出现短暂变差的情况，由于在此期间进行iGMAS测站设别的更新所引起。本文所取得的定轨结果与已有的研究成果[2, 18-20]相比，存在一定的差距，需要对BDS-3卫星的解算策略、数据质量、光压模型改正等情况开展进一步的深入分析。由表2可知，BDS-3 MEO卫星的定轨精度要比BDS-3 IGSO卫星差，主要由于BDS-3 MEO卫星监测站主要集中在国内，没能全球分布，与文献[2]中的现象相符合。

图4 分步法求解各BDS-3卫星重叠弧段轨道内符合精度Fig.4 The orbits inside precision of overlapping arcs of BDS-3 satellites with step by step method

图5 分步法求解各BDS-3卫星重叠弧段钟差内符合精度Fig.5 The offsets inside precision of overlapping arcs of BDS-3 satellites with step by step method

图6 SLR数据残差序列Fig.6 SLR data residuals sequence

2 广播星历精度

选取上述时间段内的广播星历，选用iGMAS发布的事后BDS-2精密星历和上述试验解算的BDS-3试验卫星3天弧段的精密星历为参考分析BDS-2卫星和BDS-3试验卫星广播星历精度，还采用了国际激光测距服务组织(International laser ranging service,ILRS)提供的SLR观测数据作为强有力的外部检核手段分析广播星历轨道精度。为更好地分析广播星历钟差性能，分别从频率准确度、频率漂移率以及频率稳定性等方面进行分析。

表2 一年轨道钟差内外符合精度平均值Table 2 The orbits and clock offset average accuracy of the inside and outside precision internal in one year

2.1 北斗广播星历轨道精度分析

目前，BDS导航系统每1 h发播一组广播星历参数，根据参数可以得到卫星质心的位置[1]。在广播星历轨道精度评估时，需要进行参考框架和时间基准的转换并计算出卫星在地心地固坐标系下的三维坐标，之后采用6个开普勒轨道根数和ECOM5光压模型拟合得到和精密星历相同时刻的卫星位置。由于CGCS2000坐标系与ITRF框架的差别小于2 cm，可以忽略不计，另外iGMAS的事后星历和北斗广播星历均以BDT为时标参考历元，因此，分析BDS-2广播星历精度时不必进行参考历元时标的统一，第1节中解算的BDS-3试验卫星精密星历是以GPST为历元参考时标，故以此为参考分析BDS-3试验卫星广播星历精度时需要将GPST插值到BDT。考虑篇幅限制，图7给出以精密星历为参考BDS-2(C01,C08,C11)和BDS-3试验卫星(C31,C34)5颗卫星精度序列以及所有BDS卫星精度的统计结果，图8给出SLR观测数据评估的残差序列。

通过事后精密星历分析可以发现，BDS-2 MEO卫星广播星历轨道精度2.4 m，IGSO和MEO卫星精度相当在0.73 m左右，与已有的研究成果相当。而C31～C34号卫星的广播星历轨道精度在3.07 m～4.69 m以内，精度相对BDS-2系统较差。当采用SLR观测数据对其检核时，BDS-2和BDS-3试验卫星广播星历轨道精度分别约为0.98 m，0.91 m，BDS-2事后精密星历检核结果和SLR数据检核结果相近，说明本文所进行的SLR检核结果准确；而BDS-3试验卫星事后精密星历和SLR检核结果相差较大，主要与本文解算的精密星历精度较差相关。通过分析可知，北斗卫星广播星历轨道精度逐渐提升，说明我国北斗导航系统的服务能力也在渐渐的提升。另外，需要对卫星机动期间北斗卫星广播星历精度进行详细的分析，以便对定轨过程中非摄动力的建模提供参考，这将在以后的工作中进行详细的探讨。

图7 北斗广播星历轨道精密星历检核精度Fig.7 The evaluate results of BDS broadcast ephemeris orbits by satellites precise ephemeris

图8 北斗广播星历轨道SLR检核精度Fig.8 The evaluate results of BDS broadcast ephemeris clock offset by SLR

2.2 北斗广播星历钟差精度分析

在定位过程中，卫星钟差的系统性误差在定位过程中会被接收机钟差吸收，不会对定位结果产生影响，所以统计北斗广播星历钟差误差的STD精度更具有一定的现实意义。本文采取二次差的方法评估消除系统性偏差之后的广播星历钟差精度[21]。本文以天(d)为单位进行精度统计，广播星历中的TGD参数一天内几乎不变，所以在精度统计过程中可以忽略不计。图9给出了北斗广播星历钟差检核精度，表3给出了北斗广播星历轨道钟差检核精度平均值。

以上是对北斗广播星历钟差精度的分析结果，通过分析：BDS-2卫星系统的广播星历钟差精度在12.19 ns，大多优于10 ns，与已有研究成果相符。C31～C34这4颗BDS-3卫星广播星历精度在20.81 ns～43.87 ns之间，与BDS-2广播星历钟差相比BDS-3试验卫星广播星历钟差精度评定结果较差，需要做进一步的分析。从图9可以看出，C01和C08号卫星在后期钟差精度反而有所下降，C13号卫星钟差精度相较于其他BDS-2卫星的广播星历钟差精度较差，可能是由于钟差时间序列中存在部分的非线性误差，在进行精度统计时没能进行较好的处理，需要详细的探讨分析。

为准确把握钟差性能，仅分析其精度是不够的，还需要从频率准确度、频率漂移率以及频率稳定性等方面进行分析。频率准确度表征的是测量或计算值与理想值的符合程度[22]；频率漂移率是描述原子钟频率变化的一个参数；频率稳定性表征了原子钟授时的稳定性，是决定定位精度的一个重要因素。表4统计了北斗卫星广播星历钟差的时频特性的平均值。

由表4可知，BDS-3试验卫星广播星历钟差各项性能指标普遍优于BDS-2卫星钟差，频率准确度、频率漂移率和频率稳定性指标BDS-3卫星相对于BDS-2卫星分别提升了42.8%,22.5%,9.5%。频率漂移率均表现为线性变化的趋势，其中C08,C33,C34存在频率跳变的现象，这是导致C33和C34号卫星相对于C31和C32号卫星各项指标计算结果偏低的一个主要原因。

图9 北斗广播星历钟差精密检核精度Fig.9 The check result of the BDS broadcast ephemeris offsets

表3 北斗广播星历轨道钟差检核精度平均值Table 3 BDS the mean value of the inside and outside precision of the BDS broadcast ephemeris

表4 北斗广播星历一年钟差性能指标平均值Table 4 The average of BDS broadcast satellites performance indicators in one year

3 结 论

本文主要分析了北斗所有在轨卫星的广播星历轨道、钟差精度以及北斗卫星广播星历钟差的时频特性。

为了给BDS-3广播星历提供参考，首先进行了3天弧段的BDS-3试验卫星定轨试验，并统计了用重叠弧段精度和SLR检验轨道的结果，统计结果表明：轨道、钟差重叠弧段精度分别为：36.5 cm,38.4 cm,44.1 cm,48.8 cm和2.27 ns,2.40 ns,1.88 ns,1.87 ns，采用SLR观测数据检核轨道精度结果为：51.4 cm,40.2 cm,62.9 cm,82 cm。通过对重叠弧段精度时间序列的拟合，可以发现试验后期定轨精度明显提高，主要由于接收到BDS-3试验卫星信号的测站数目增多的缘故。

采用解算的BDS-3试验卫星和iGMAS发布的BDS-2卫星事后精密星历为参考分析北斗广播星历精度，同样也采用SLR观测数据对广播星历轨道进行检核。统计结果表明，多数钟差精度优于10 ns，轨道精度优于5 m，且北斗广播星历的轨道钟差精度在后期均有明显的提升，C01和C08 钟差STD精度有所降低，是由于钟差数据中存在一定的非线性系统误差没能有效消除需要进一步核实。

为分析北斗广播星历钟差的时频性能，计算了频率准确度、频率漂移率和频率稳定性等性能指标，试验结果表明，BDS-3试验卫星各项性能指标普遍优于BDS-2；BDS-3卫星相对于BDS-2卫星频率准确度、频率漂移率和频率稳定性等性能指标计算结果分别提升了42.8%，22.5%，9.5%。