浅析如何强化学生的数学应用意识

郑飞月

摘要：《义务教育全日制初级中学数学教学大纲》在教学目的中指出：“能够运用所学知识解决简单的实际问题”，使学生“形成用数学意识”。这是我国数学教育的一个重大的举措。重视数学与现实生活的联系以及在其他学科领域的应用，成为数学教育发展的趋向。并且在近几年的中考与高考中，也相应加大了对数学应用能力的考查。因此把数学教学与数学应用有机结合起来，不仅是数学本身发展的需要，也是数学教学目标的要求。

关键词：应用意识；数学建模；实际问题

数学应用的意识，就是用数学的眼光，从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题。数学应用意识，是能力的体现。反映了在认识事物对象过程中，思维的直觉、独立、批判的能力。“数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据、观测资料、进行计算，推理和证明，可提供自然现象和社会系统的数学模型。”而且是一门解决实际问题的工具。因此，近年来，国际上数学教育掀起了一股数学应用热，重视数学与现实生活的联系以及在其他学科领域的应用，成为数学教育发展的趋向。并且在近几年的中考与高考中，也相应加大了对数学应用能力的考查。因此，本人认为除了在教材方面增强应用的教学内容外，还必须从平时教学中每一个环节抓起，把数学教学与数学应用有机结合起来，使学生形成用数学意识。现将自己在教学中强化学生的数学应用意识的几点做法归纳如下：

一、利用学生日常生活中熟悉的具体事例，引出实际问题，激发学生对数学应用意识的兴趣。

数学知识来源于实际应用，在教学活动中要重视知识的形成过程，就要重视从实际应用中探索、产生新知识的过程，其过程本身也就是一个有趣的应用数学知识解决实际问题的过程，因而可以有效地激发学生对数学应用意识的兴趣。

例2、如图3、一个矩形分成四个小矩形，已知其中三个小矩形的面积，你能迅速求出第四个小矩形的面积吗？

我让学生根据这个图形，说出其中三个小矩形的面积，我立即可答出第四个小矩形的面积，学生一下子被老师调动起来，以为老师如有神助。我再让学生把a、b、c、d去标识各线段（如图所示），其中S1=ac，S2=ad，S3=bc，S4=bd.这样就有S1·S4=S2·S3，学生们恍然大悟，体会到用字母代表数的魅力所在，学习兴趣很浓，课堂气氛活跃。

从学生身边的事物中发现数学，创造数学，运用数学，无疑对提高学生学习兴趣和解决实际问题的自信心有非常大的作用。特别地，数学概念多是由出实际问题抽象而来的，大多数都有实际背景，因此概念教学应重视从实际引入，通过实际问题中抽象出数学概念的过程。教材中，多数概念是由实际问题引入的。我们应充分利用教材中的实际问题进行概念教学。

二、充分利用教材中的数学应用性例题，进行系统性训练，培养学生独立解决实际问题的能力。

我在教学中，根据教学内容，按照选编数学应用性例题的原则，对学生进行系统性训练，以培养学生独立解决实际问题的能力。

例如在不等式与函数专题的复习课教学中，有如下例题

例3、从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需要13万吨，A、B两水库可各调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能少？（新人教版八年级下册14.4课题学习问题3：怎样调水）

例4、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（新人教版九年级下册26.3实际问题与二次函数）

通过这两道例题，既训练了学生的审题能力，又巩固了不等式与函数方面的知识。

三、实施“问题解决”形式教学，培养学生应用意识和解决应用问题的能力

波普尔指出：“知识的增长永远始于问题，终于问题。”在数学教学中，从课堂提问到新概念的形成与确定，学生思维方法的训练与提高，以及实际应用能力的增强，無不从“问题”开始。

例5、某自来水公司为鼓励市民节约用水，特制定收费标准如下：若每月每户用水不超过10平方米，按每立方米1.5元收费；若每月每户用水超过10平方米，超过的部分每立方另回收0.5元。设某户用水为x平方米水费为y，试求y与x之间的关系式。（首先由学生自主探究，绝大部分同学给出的答案是：y=15+2（x-10））

师：按这个关系式请计算用户当月用水12吨，即当X=12时，水费是多少？

生：当x=12时，y=19

师：不按这个关系式，按题意口算一下，水费是多少？

生：19元，说明这个关系式正确。

师：按这个关系式，请计算用户当月用水2吨，即当x=2时，水费是多少？

生：当x=2时，y=-1

师：这合理吗？

生：不合理，不符合实际。

师：不按这关系式，按题意口算一下，水费是多少？

生：3元

师：这个问题请大家讨论一下该如何解决？

生：y=1.5x（0≤x≤10）；y=15+2（x-10）（x>10）

教师要引导学生对问题的解答过程进行检验、评价、反馈、归纳、小结，并结合问题解决的过程进行学法指导，而学生要通过理性归纳形成新的认知结构，学会学习，并不断提出新的问题，培养进取心和创造精神。

综上所述，数学课程改革的思路之一就是数学课程应强化应用意识，允许非形式化，这是我们改革数学课程的关键之处.数学课程贯彻此精神，可望缩短学生发展必经的历程，尽快进入现代化前沿，适应21世纪对学生的要求。它的全方位渗透，正日益转化为人们在生产生活中所必须的技术手段和工具，社会对数学应用的需求和数学的社会化功能，是当今时代的一个突出的特点，站在新世纪的数学教育的角度讨论初中的应用题，可以更加深化我们的认识，更自觉的指导我们的行动，因此，强调数学的应用是未来社会的需要，是我们数学教育工作者义不容辞的责任。

参考文献：

[1] 赵绪昌《把握追问时机，提高教学效益》（《中学数学研究》2011第10期）

[2] 南秀全《数学建模在数学解题中的应用》