利用Excel软件计算内含报酬率教学中的几点思考

（温州商学院会计学院浙江温州300134）

一、传统的内含报酬率讲授方法

内含报酬率是指投资项目的净现值等于零的折现率。内含报酬率实际上反映了投资项目的真实报酬率，目前越来越多的企业使用该指标对投资项目进行评价。内含报酬率的计算公式为：

式中，NCFt为第t年的净现金流量，IRR为内含报酬率，n为项目使用期限，I0为初始投资。

在财务管理学中内含报酬率的计算包括以下两种情况：

如果每年的营业净现金流量（NCF）相等，内含报酬率的计算步骤如下：先计算年金现值系数，年金现值系数=初始投资额/每年NCF。查年金系数表，在相同的期数内，找出与年金现值系数相邻近的较大值和较小值两个折现率，然后使用插值法进行计算。

如果每年的营业净现金流量（NCF）不相等，内含报酬率的计算步骤如下：先估计一个折现率，并按此折现率计算净现值。如果计算出来的净现值为正数，则表示预估的折现率小于该方案的实际内含报酬率，应提高折现率，再进行测算；如果计算出来的净现值为负数，则表示预估的折现率大于该方案的实际内含报酬率，应降低折现率，再进行测算。经过如此反复测算，找到净现值由正到负并且比较接近于零的两个折现率。根据上述两个邻近的折现率现值，使用插值法计算该方案的实际内含报酬率。

实际中，很少有教师在教学过程中对估算的折现率加以探究，教科书上则往往只通过一个例子来说明，这是因为在授课过程中，很难在较短时间内完成对该指标更为细致的讲解，举例说明如下：

例：大华公司甲投资方案初始投资为10 000万元，2012—2017年营业净现金流量均为3 500万元，乙投资方案初始投资为15 000万元，2012—2017年营业净现金流量分别为4 250、3 950、3 650、3 350和8 050万元， 使用插值法计算甲、乙两个方案的内含报酬率。具体做法如下：

1.甲方案下，每年的NCF相等，可采用如下方法计算内含报酬率：

年金现值系数=初始投资额/每年NCF=10 000/3 500=2.857

查现金系数表，甲方案的内含报酬率应该在20%—25%之间，利用插值法计算如下：

插值法计算结果：x=2.22

甲方案的内含报酬率=20%+2.22%=22.22%

2.乙方案下，每年的NCF不相等，因而必须逐次进行测算，利用插值法计算内含报酬率的公式为：

式中，RL为使该方案净现值为正的与NPV=0最接近的折现率，RH为使该方案的净现值为负的与NPV=0最接近的折现率，NPVL、NPVH分别为与RL、RH相对应方案的净现值。

教科书上一般没有测算过程，只说明选择i1=11%，NPV1=1 686＞0，选择 i2=16%，NPV2=-380＜0，利用插值法进行计算：

插值法计算结果：x=4.08

乙方案的内含报酬率=11%+4.08%=15.08%

这样授课学生可能难以理解，i1=12%、i2=16%是如何选择的？为什么不选择i1=8%、i2=10%？教师没有进行详细讲解的原因如下：教师可能仅以教科书讲解的知识点为依据，本身也没有认真思考为什么，只是照本宣科；也可能因为逐步测试法的手工计算相对复杂，因为课时等原因无法进行细致测算和讲解，同时，对于学生而言，该公式仅是诸多知识点之一，只要知道如何使用即可，所以没有进行细致讲解。

二、结合计算机教学的内含报酬率讲授方法

随着会计信息化的深入发展，理论课教师应该把纯理论的教学与会计软件的使用结合起来，不但可以节省时间，还可以帮助学生掌握会计软件的使用方法，同时教师自己也能得到提高。本文以上述大华公司投资方案选择为例，对财务管理课程教学过程中利用Excel软件计算内含报酬率的方法进行介绍。

将大华公司甲乙方案净现金流量输入Excel工作簿，如表1所示。利用NPV函数计算内含报酬率（课前要先给学生简单介绍一下NPV函数）：

1.计算甲方案净现值。选择单元格G5，输入公式=NPV(F5,$C$6:$C$10)+$C$5，得到相应的数值2 935.64，再利用填充柄向下复制到G16（直到NPV数值出现负数为止），如表2所示。

2.计算乙方案净现值。选择单元格H5，输入公式=NPV(F4,$D$5:$D$9)+$D$4，得到相应的数值1 687.62，再利用填充柄向下复制到H9（直到NPV数值出现负数为止），如表2所示。

3.使用插值公式分别计算出甲乙两方案的内含报酬率。先找出甲方案中使方案的净现值为正的与NPV=0最接近的折现率RL，以及使方案的净现值为负的与NPV=0最接近的折现率 RH，NPVL、NPVH分别为与 RL、RH相对应方案的净现值，代入插值公式进行计算，方法如下：

选择C10单元格输入公式=F15+G15/(G15-G16)*(F16-F15)

选择 D10 单元格输入公式=F4+（H4/（H4-H9））*（F9-F4）

得到甲乙两方案的内含报酬率，分别为22.11%和15.08%，如表1所示。

三、两种方法的比较

（一）计算机教学比传统理论方法教学更直观。由前面的计算可以看出，在Excel软件中利用插值法计算内含报酬率要比传统教学方法简单得多，而且更为直观，通过填充柄的拖拽，可以使学生直接看到甲方案的NPV由正到负的变化过程。

（二）计算机教学比传统理论方法教学更准确。当折现率由22%变动到23%、NPV由正到负时，说明使NPV=0的内含报酬率应该在两者之间。传统教学方法中计算的甲方案内含报酬率只能推测出一个大致范围，即在20%—25%之间，结果为22.22%，而利用Excel软件计算的结果为22.11%，有0.11%的误差，后者的计算方法更精确。

四、由内含报酬率教学引发的几点思考

随着信息化时代的到来，以及计算机技术的发展和普及，教师授课已经不再以黑板和粉笔为主，基本上都改为多媒体课件，大大改善了教师的授课环境，减轻了教师的板书负担，但同时也出现了新的问题，对教师提出了新的要求。

（一）教学手段的提高带来的思考。目前，大多数高校都已采用多媒体教学，教学手段的提高对教师提出了更高要求，教学课件不仅要具备美观性、趣味性、条理性，更要具备知识性、技术性，这就要求教师提高专业软件使用水平，通过多媒体教学来提升教学效果。

（二）在教学中多问几个为什么。例如在上文所述的案例中，为什么内含报酬率从11%而不是从小于10%的折现率开始测试呢？这实际上涉及到内含报酬率的定义。内含报酬率是企业长期投资要求的回报率，如果一家企业在长期投资过程中投资回报率达不到10%，就没有必要进行投资，因为长期投资中需要承担大量不可预知的风险，关于这个常识性的问题教材上没有明确说明，这就需要教师在备课过程中结合自己的专业知识进行思考。

（三）理论教学要与实践相结合。在教学中尽可能多地与生活中的实例相结合，学生理解起来会更加容易，有助于提高学习积极性，教师的积极性也会被调动起来。

（四）多引入一些发人深省的前沿性问题。例如内含报酬率的计算问题比较复杂，逐步测试法的提出已经是一种进步。随着计算机技术的发展与完善，内含报酬率的计算问题被计算数学迭代的方法解决了，也就是Excel软件中的IRR函数。如在前文表1中，选择C11单元格输入公式=IRR(C4:C9)，可以得到计算结果22.11%，选择D11单元格输入公式=IRR(D4：D9)，可以得到计算结果15.08%，与上文方法计算结果相同。与在Excel软件中使用插值法计算内含报酬率相比，IRR函数更加方便、快捷、准确，是手工计算无法比拟的，可以引发学生的学习兴趣，为后续课程Excel在会计中的应用打下良好伏笔。