在类比中有效建构发展学生核心素养

徐巧

摘 要：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》对数学思想方法的教学提出了新的要求：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验），以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”为落实新课标，笔者将类比的思想运用到教学中，试图通过类比整体构建新的知识系统，向学生传递研究数学新问题的基本方法。本文例举几个运用类比思想教学的片段，谈一谈自己用类比为契机，激励学生主动参与、主动思考、主动探索，以此来促进学生核心素养的发展。

关键词：初中数学；类比思想；系统构建；核心素养

教学不是知识的传递，而是知识的处理和转换。在数学的教学工作中，将类比的思想方法运用起来，让学生通过类比整体构建新的知识系统，向学生传递研究数学问题的基本方法。所谓类比，就是由两个对象某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。从本质上说，类比是数学逻辑推理的一种基本形式，而逻辑推理则是数学核心素养的重要组成部分，实施类比教学是提高学生数学核心素养的有效途径。

笔者在日常教学中，常常实施类比教学，现将一些案例列举整理出来，并附教学立意，尽请各位专家指导。

案例1：浙教版教材七年级下册第5章 分式5.1《分式》教学片段

1.通过类比，得出分式是为解决实际问题的需要而产生。

师：我们知道，数的产生离不开生产和发展的需要，由计数产生1、2、3、...两个自然数相加或相乘还是自然数，但是两个自然数相除不一定是自然数，表现在日常生产和生活中的分物、测量

中，于是产生了分数，如、等，后来人们发现用一个数减去一个较大的数，数不够用，于是产生了负数。用字母表示数，是数学史上一次巨大的变革。我们已经学习过整式，整式是数的进一步推广，数有运算，整式也有运算，整式的加减结果还是整式，整式乘以整式结果也是整式，那么整式除以整式结果还是整式吗？

设计意图：通过教师的介绍，让学生体会从数到式的发展是实际生活的需要。同时回顾整式的学习内容，根据教学内容的完整性，引出本节课要研究的问题。

2.通过类比，得出分式的概念。

教师出示四个整式，2、5、3a、6a-1，请学生从以上四个整式中选取两个，写出它们相除的式子，并写出结果。学生独立思考并把答案写在卡片纸上，再把卡片纸贴到黑板上。预设得出：

等式子。

问题1：这些式子中，哪些是整式？那些不是整式？

问题2：观察这些不是整式的式子，它们有什么共同点吗？

追问1：这些式子的结构有什么特征？师生进一步观察得出这些式子的共同特征：（1）分母中含有字母；（2分子、分母都是整

式；（3）都具有的形式。追问2：分数的分子、分母分别是什么？追问3：式子的分子、分母又分别是什么？追问4：你能

给这些不是整式的式子命名吗？预设：学生运用类比的思想给这些不是整式的式子命名为分式。

问题3：你能给分式下个定义吗？

两个整式相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。

通过类比，得出分式有意义的条件。

师：在分数中，分母有什么特殊的要求？

预设：学生回忆起分母不能为0.

追问：分式中的分母能为0吗？（不能）分母的值为零时，分式无意义。

通过类比，得出分式值为0的条件

一个分数，如果分子为0，分数的值为多少？（0）所以当分式满足什么条件时，能使分式的值为零？

3.通过类比，得出研究分式的后续内容

我们是如何学习分式的？类比分数的学习，我们还将要学习研究分式的哪些内容？

师生共同归纳如下：

评析：奥苏泊尔指出：“影响学习的唯一的，最重要的因素是学生已经知道了什么，要根据学生原有的知识进行教学。”学生在小学已经对分数有了比较深刻的认识。理解分数就是分子与分母的商。

案例2.浙教版教材九年级上册第4章 相似三角形《4.5相似三角形的性质及其应用（第1课时）》教学片段

1、类比导入

师：我们已经学习了相似三角形的判定，然后该学习什么了？

生：性质。

师：是的。请同学们回忆一下，相似三角形的判定是怎样来研究的？

生：类比全等三角形的判定方法，做出猜想，最后论证，最后是应用。

师：很好，下面请同学们想一下相似三角形的性质我们该如何研究？

生：可以类比全等三角形的性质，先猜想后求证，再应用。

师：看来同学们已经熟谙几何图形的基本研究套路了。现在回顾一下，全等三角形有哪些性质？

生：对应角相等，对应边相等。

设计意图：根据基本套路，类比全等三角形，学生知道我们接下去要研究的内容，这样他们就有了思考的方向。另一方面，有了熟悉的知识做为铺垫，能有效调动学生的学习积极性，也能大大的增加学生学习的信心。

2、类比猜想

师：下面请同学们根据全等三角形的性质猜想一下相似三角形的性质有哪些？

生：对应角相等，对应边成比例。

师：这里的成比例是什么意思？谁能说说？

生：就是对应边的比值相等

师：这个比值可以称为？

生：相似比。

设计说明：类比全等三角形的对应角相等，对应边相等，引导学生去积极猜想相似三角形对应角的关系以及对应边的关系。对应边的关系很显然不是相等，但是一定有联系，学生自然而然会往对应边成比例这边猜想，如果学生不能猜想出这一性质，教师可以带领学生回顾一下相似三角形的判定方法，也能让学生得到正确的猜想。

评析：在数学教学中，有句话常被我们老师挂在嘴边，那就是“大胆猜想，小心求证”。要学生能够大胆并且比较精准的得到猜想，是需要一定的先行知识或经验做为前提的。通过类比，能让学生形成并积累分析和解决问题的基本经验，从而将这样经验迁移运用到后续的数学学习中去。本案例的教学正是体现了这样的教学意图：把全等三角形的研究方法，以及全等三角形的性质迁移到相似三角形的研究中去。这样方法也将在《4.5相似三角形的性质及其应用（第2课时）》中继续适用。

利用类比教学，引领课堂，打开学生学习的思路，有效突破了学习的难点，极大的提高了学习效率。一堂课，一次讲解仅是星火一点，但种种方法汇聚起来就可呈“燎原”之势。学生可能会忘记了数学知识的具体内容，但是这种类比的数学思想会一直留下，并且能够运用于其他学习中，这就是素养。

参考文献

[1]潘贤呈.对高中数学教学中类比思想的探索[J].新课程·中学，2013（5）.

[2]吳增生.用数学发展智慧[M].江西：江西教育出版社，2016.

（作者单位：浙江省永康市桥下初中）