毛竹纯林胸径与树高的结构规律研究*

欧阳涛

（福建省武夷山市星村林业工作站，福建武夷山354300）

林分结构规律是研究林分内调查因子的分布规律，其中最基本的林分结构规律是以胸径、树高为对象进行分析，而研究胸径、树高结构规律的方法很多，如正态分布（Normal distribution,ND）、对数正态分布（Logarithmic normal distribution，LND）、贝塔分布（Beta distribution，BD）、伽玛分布（Gamma distribution，GD）、韦布尔分布（Weibull distribution，WD）[1-5]，杜志等利用Weibull模型分析了长白山地区云冷杉林直径结构分布[6]，胡喜生等采用多种林木直径结构模型分析了人工林桉树胸径的分布状况[7]。

目前针对毛竹林胸径与树高的结构规律的研究有相关报道，如仇建习等以天目山近自然毛竹林为对象，分析了近自然毛竹林空间结构与胸径的关系[8]；周国模等运用Weibull分布模型分析了浙江省毛竹林胸径和年龄分布规律[9]。2017年武夷山国家公园作为首批设立的国家公园体制试点，在保护好公园内自然资源、强化生态保护的情况下，增加社区居民的经济收入也是试点区的重要任务之一。毛竹作为投资回报期较短的自然资源，近年来经济效益较好，如何更好地人工抚育采伐及科学经营管理国家公园内毛竹林已成为重要课题。本研究以该区域范围内分布的毛竹纯林为研究对象，通过前期研究材料的收集、整理，分析其胸径、树高结构规律，为武夷国家公园内毛竹纯林的人工抚育采伐及其他森林经营管理提供科学技术支持。

1 研究区概况

本次以武夷山国家公园为研究区域，武夷山国家公园位于福建省北部，与武夷山西北部、建阳北部、邵武北部、光泽东南部、江西省铅山县南部等地毗邻，包括武夷山国家级自然保护区、武夷山国家级风景名胜区和九曲溪上游保护地带等，总面积982.59 km2。研究区域四季分明，年平均气温约12～13℃，年降水量在2000 mm以上，保存着世界同纬度带面积最大、最完整、最典型、的中亚热带原生性森林生态系统，森林覆盖率为87.86%。

2 材料与方法

2.1 研究材料

在郁闭度0.4以上且生长正常、林分年龄相近的毛竹纯林中布设10块标准地，每块标准地面积为20m×30m，经罗盘仪结合皮尺确定标准地边界后，采用围径尺确定每块标准内毛竹林胸径，用激光测距仪结合测高器精准测量每木树高。

2.2 数据处理

将所测量的数据按2 cm径阶距、1 m树高组距统计每块标准地株数，并利用均匀度、整齐度来分析胸径、树高的分布概况。

2.3 研究方法

正态分布（ND），也称常态分布，其概率分布函数见式（1）。对数正态分布（LND）是随机变量服从对数正态分布，从数据是短期的，则结果与ND接近，其概率密度函数见式（2）。贝塔分布（BD），也称B分布，是一组定义在(0，1)区间的连续概率分布，其概率密度函数见式（3）。伽玛分布（GD）一种连续概率函数，其概率密度函数见式（4）。韦布尔分布（WD），也称威布尔分布，是可靠性分析和寿命检验的理论基础，有相对一部分学者利用该方法分析林分直径分布规律，其概率密度函数见式（5）。

3 结果与分析

3.1 毛竹林生长情况

经调查，毛竹林标准地的平均株数为118棵，树高范围8～29 m，平均高度为21 m，胸径范围4～26 cm，平均胸径18.6 cm。各标准地胸径、树高、均匀度、整齐度数据具体见表1。

表1 毛竹生长情况

从表1可看出，标准地径阶的均匀度最小值为0.921，最大值为0.983，平均值为0.951，经计算，标准差为0.021，说明本次研究的10块标准地的毛竹胸径较均匀；从树高来看，均匀度最小值为0.931，最大值为0.982，平均值为0.955，经计算，标准差为0.017，说明毛竹林树高较均匀，且较好于胸径。从整齐度指标来看，径阶最小值为3.556（标准地10），最大值为6.883（标准地3），平均值为5.000，经计算，标准差为1.127，即标准地3最整齐，其次是标准地5，最差的是标准地10；树高最小值为4.012（标准地4），最大值为6.909（标准地3），平均值为5.158，经计算，标准差为0.932，标准地3最整齐，其次是标准地5，最差的是标准地4。所以从均匀度、整齐度2个指标上分析胸径、树高的结构规律并不明显，也较难判断胸径和树高之间关系。因此，本文利用ND、LND、BD、GD、WD5种方法来分析毛竹林胸径、树高的结构规律及其他们之间的关系。

3.1 胸径和树高分布检验

利用外业调查、内业整理的实测胸径和树高数据，利用SPSS对ND、LND、BD、GD、WD5种方法进行分析拟合，得到5种模型的拟合理论值，经卡方检验，得到各标准地径阶、树高的卡方值，并以0.05的显著性水平进行对比分析，具体见表2。

表2 各样地各方法的卡方值

从表2可知，ND方法中，标准地1的树高、标准地3的胸径、标准地5的树高、标准地6的树高、标准地8的胸径、标准地9的树高经卡方检验具有高度统计学意义，即小于临界值（0.05），而其他均不具有高度统计学意义，即高于临界值；LND、BD、GD3种方法经卡方检验，10块毛竹标准地都不具有高度统计学意义，而WD方法计算10块样地的理论值均通过卡方检验，均均有高度统计学意义，即小于临界值。经分析发现，研究区域内毛竹林的胸径和树高结构规律均符合WD。

3.2 胸径结构规律模型分析

经0.05的临界值卡方检验，毛竹胸径的结构规律服从WD，WD经过积分得到三参数的分布函数，具体见式（6），其中a为位置参数，b为形状参数，c为尺度参数，D为胸径。而求解该方程的模型的方法可通过极大似然估计法。经拟合，得到各样地毛竹胸径结构规律模型参数见表3。

通过表3可看出，WD模型拟合相关系数R2均大于0.900，最大值为 0.988（标准地 3），最小值为 0.937（标准地 5），平均值为0.957，说明拟合结果较好。从参数c可看出，各标准地拟合参数c值均高于1并小于3.6，说明毛竹胸径显正偏单峰山状分布。现以拟合效果最差的标准地5为例，以散点曲线图分析其理论值与实际值情况，具体见图1。

表3 毛竹胸径结构规律模型参数

图1 标准地5的径阶理论值与实际值情况

从图1可知，标准地5拟合的WD计算得到的径阶理论株数与实际株数非常接近，说明本次拟合的WD模型效果较佳，可用于估计毛竹林分胸径结构分布。

3.3 树高结构规律模型分析

同样，描述树高的结构规律模型为WD模型，经计算，各标准地模型参数见表4。

由表4可知，WD模型拟合相关系数R2均大于0.900，最大值为0.989（标准地4），最小值为0.935（标准地9），平均值为0.961，说明拟合结果较好。从参数c可看出，各标准地拟合参数c值均高于1并小于3.6，说明毛竹树高显正偏单峰山状分布。现以拟合效果最差的标准地9为例，以散点曲线图分析其理论值与实际值情况，具体见图1。

从图2可知，标准地9拟合的WD计算得到的树高理论株数与实际株数非常接近，说明本次拟合的WD模型效果较佳，可用于估计毛竹林分树高结构分布。

图2 标准地9的树高理论值与实际值情况

3.4 胸径与树高关系模型建立

将采集的所有胸径、树高数据导入SPSS软件中，并以线性、对数、多项式、幂函数、指数等方程作为待估计关系模型，通过相关系数、残差2个模型平均指标对比分析，以相关系数最大、残差最小为模型选优原则，得到胸径与树高关系模型为：

3.5 基于关系模型的WD模型建立

据相关研究理论[10]，如果胸径与树高关系模型为幂函数，且当胸径分布规律符合为WD，则树高分布也服从WD。而在本次研究过程中，发现本次调查取样得到的毛竹纯林的结果为：胸径、树高均服从WD，且胸径与树高关系模型为幂函数关系，因此，可得到由胸径的WD参数导出树高WD参数的关系式为：

表4 各样地树高结构规律模型参数

表5 基于关系模型的各样地树高WD参数

根据各样地胸径WD参数，由式（8）、式（9）推到出的各样地树高WD的参数，具体见表5。表5中的b3、c3两参数分别与表4中根据树高拟合的b2、c2很接近，说明基于胸径树高关系模型而导出的毛竹纯林WD模型可用。现对基于关系模型的WD模型计算得到的各树高组的理论株数与实际株数作卡方检验（p=0.05）。经检验，10的样地均小于卡方临界值，说明本次由胸径WD模型导出的树高WD模型可用于描述毛竹纯林树高结构规律。现以样地6、样地9为例，估算毛竹纯林各树高组的树高WD模型和基于关系模型的WD模型导出的2类理论株数，并与各树高组的实际株数进行对比，具体见图3、图4。

图3 样地6不同树高组3类株数

图4 样地9不同树高组3类株数

由图3～4可知，2种理论株数与实际株数在不同树高组上的变化区域是一致的，且在不同树高组上的株数也非常接近，特别是样地6，各树高的2种理论值与树高组非常接近；而样地9，树高为14、18、24 m时，与估计的理论值有点偏差，在其他树高组上预测比较精确。

4 结论与讨论

以武夷山国家公园内的毛竹纯林为对象，通过收集的10块标准地数据，利用均匀度、整齐度2个指标分析胸径、树高的分布规律，结果显示，其结构规律不强。在此基础上，通过利用ND、LND、BD、GD、WD5种方法分析毛竹胸径、树高的结构规律，经以0.05的显著性水平进行卡方检验，结果显示研究区域内的毛竹林胸径、树高的结构规律显韦布尔分布（WD）。

利用WD模型拟合了10块样地的胸径结构规律模型参数和树高结构规律模型参数，并将相关系数最低的两块样地分别以散点曲线图分析胸径、树高的理论值与实际值情况，结果表明本次拟合的胸径结构规律模型和树高结构规律模型可用于描述研究区域内毛竹胸径与树高的结构规律；结合胸径与树高关系模型，根据相关理论[10]，建立了基于关系模型的树高WD模型，并进行了卡方检验和模拟估计，验证了本次基于关系模型的毛竹纯林树高WD模型拟合效果较好。这些研究对指导毛竹纯林的人工抚育采伐及其他森林经营管理提供科学技术支持。

由于标准地数据收集原因，本次研究未将标准地的年龄、立地质量等因素引入规律模型中来分析其对胸径、树高分布的影响，同时，今后将进一步增加标准地数据，特别是混林林标准地数据，增强代表性，对模型参数作进一步修正。