自由装填式固体火箭发动机药柱低温点火结构完整性分析①

邓康清，张 路，庞爱民，余 瑞，杨 玲，信培培

(湖北航天化学技术研究所，襄阳 441003)

0 引言

国内外对贴壁浇注型复合固体推进剂药柱在不同载荷(如压强、热载荷和加速度载荷等)作用下的结构完整性有较多的研究[1-8]，但对采用自由装填式药柱的固体火箭发动机结构完整性研究较少。这主要是因为采用自由装填式药柱的固体发动机较小，且应用场合不多，药柱结构完整性问题不很突出。但随着近年自由装填式药柱固体火箭发动机应用范围的拓宽，低温热试车点火爆炸事件的增多，自由装填式药柱结构完整性研究也有报道。郑晓亚等[9]对自由装填组合药柱结构完整性进行分析，得到药柱/壳体间隙内载荷边界条件对药柱结构完整性的影响；孟红磊等[10]对自由装填包覆星孔药柱内外压差作用对药柱应力应变的影响,表明药柱应力应变随压差的增加直线上升。

固体火箭发动机在其生产和工作过程中，受到系列载荷的作用：降至常温的慢速固化降温的作用、降至低温的快速降温的作用、发动机点火过程中受到的点火压强的作用。在这个过程中，药柱结构完整性容易受到破坏。一般而言，自由装填式药柱与发动机壳体固定有两种方式：采用挡药板固定或采用胶粘剂粘接在一起。而采用胶粘剂粘接固定的方式由于限制了药柱的自由变形，对固体发动机药柱结构完整性有很大影响，但目前还未见有这方面相关研究的报道。

本文基于ANSYS软件，通过热-机耦合仿真分析，对低温点火试车下的采用自由装填式药柱的固体火箭发动机进行了结构完整性分析。表明壳体/药柱间不粘接的发动机低温点火下的药柱变形小，受力小，结构完整性好，而壳体/药柱间全粘接的发动机低温点火下的药柱变形大，受力大，造成发动机超过变形极限和受力极限而导致结构破坏，发生压强突升甚至爆炸，这与实际情况吻合。同时，得到了绝热层模量、泊松比、发动机药柱粘接高度等因素对自由装填式药柱发动机结构完整性的影响规律。

1 计算模型

1.1 有限元模型

自由装填式药柱固体火箭发动机通过胶粘剂将药柱与发动机壳体粘接在一起。本文分析两种情形的发动机：I型发动机，药柱/发动机壳体间全粘接；II型发动机，药柱/发动机壳体间无粘接。点火后，推进剂从端面开始燃烧。其中，发动机壳体直径66.4 mm，长度为176.7 mm，药柱直径为63 mm。

由于研究的药柱和发动机具有对称性,取出一个子结构进行分析,从而极大简化了计算规模，取1/120进行结构完整性分析,子结构三维几何结构见图1。

在发动机模型基础上进行单元划分，典型计算规模为6 7018个节点，14 167个单元。

1.2 材料性能

推进剂采用丁羟复合固体推进剂，零应力点温度68 ℃。根据线性粘弹性及热流变简单材料假设，推进剂应力松弛按照Prony级数给出：

(1)

推进剂模量的Prony级数见表1。

表1 推进剂模量的Prony级数

位移因子函数式WLF方程为

(2)

其中，Ts=273.15 K,C1=13.97,C2=253.7。

推进剂、绝热层和壳体的其他性能参数见表2。

表2 材料的性能参数

1.3 载荷分析

将在+60 ℃固化好后(零应力温度+68 ℃)的含自由装填式药柱的固体火箭发动机，以1 ℃/h的降温速率降至常温+20 ℃，再以5 ℃/min的降温速率降至低温-40 ℃，然后在-40 ℃下恒温24 h，进行低温点火试车，短时间内达到最大压强10 MPa。内压载荷为

p(t)=pm(1-e-200t)

(3)

式中pm为内压峰值，MPa;t为时间，s。

内压经过约24 ms的建压时间达到峰值，然后维持平衡压强继续工作。因为建压时间短，所以计算时不考虑烧蚀效应，即内边界固定；同时，忽略建压过程温度升高导致的发动机受力情况的变化。

点火过程中，I型发动机推进剂药柱端面为自由边界，推进剂与绝热层之间、绝热层与金属壳体之间均为粘接边界条件，金属壳体前端约束发动机轴向位移，剖面上约束环向位移，压强载荷施加在药柱端面和外露的发动机壳体内表面；II型发动机推进剂药柱端面为自由边界，推进剂与绝热层之间为粘接边界，绝热层与金属壳体之间为自由边界条件，金属壳体前端约束发动机轴向位移，剖面上约束环向位移，压强载荷施加在药柱整个外表面和发动机壳体内表面；粘接高度不同的发动机，除药柱与发动机壳体的粘接部位未施加压强载荷外，其余边界条件与II型发动机相同。

2 计算结果及分析

2.1 壳体/药柱间全粘接I型发动机低温点火受力情况分析

从固化降温到恒温24 h的整个温度载荷下,计算的弧线段高度为14 mm的I型发动机的温度变化如图2所示。从图2中可知，在68 ℃固化完成后到降至常温+20 ℃过程中，发动机中的温差很小，最高温度曲线和最低温度曲线几乎重合。在以5 ℃/min的降温速率迅速降至低温-40 ℃过程中，发动机中的温差逐渐增大。在随后的-40 ℃下恒温24 h过程中，发动机中的温差逐渐减小，直至最终温差几乎为0 ℃，发动机各处温度基本相同。图3是在172 800 s发动机降为常温、173 520 s发动机降为低温、259 920 s发动机恒温24 h的三个典型时刻的温度云图，与图2的结果是一致的。

图4为弧线段高度为14 mm的I型发动机(绝热层杨氏模量取12.2 MPa)低温点火过程中推进剂、绝热层、壳体的总位移、等效应力和等效应变变化情况。

从图4可知：(1)降温点火的整个过程中，推进剂、绝热层和壳体的总位移、等效应力和等效应变均随时间增加而增加；(2)从高温降到常温20 ℃，推进剂、绝热层和壳体的总位移、等效应力和等效应变均呈线性增加；(3)在从常温+20 ℃迅速降至低温-40 ℃过程中，推进剂、绝热层和壳体的总位移、等效应力和等效应变均急剧增加；(4)-40 ℃下恒温24 h过程中，推进剂、绝热层和壳体的总位移、等效应力和等效应变先缓慢增加，然后缓慢降低，直至基本不变；(5)在低温-40 ℃点火过程中，推进剂、绝热层和壳体的总位移、等效应力和等效应变进一步急剧增加，直至达到降温和点火整个过程的最高值。因此，点火后的发动机总位移、等效应力和等效应变值体现发动机受力最恶劣时情况，可用于发动机药柱结构完整性的判定。

图5、图6分别是I型发动机低温点火过程中推进剂药柱和发动机壳体的总位移、等效应力和等效应变云图。从图5、图6可知：(1)推进剂药柱最大总位移发生在端面中心部位，最大等效应力和最大等效应变均发生在推进剂/绝热层端面界面处；(2)发动机壳体的最大总位移发生在靠端面位置，最大等效应力和最大等效应变均发生在弧形段和直线段交界处。说明药柱和壳体粘接在一起的I型自由装填式固体发动机，易在药柱端面界面发生结构性破坏。

2.2 壳体/药柱间无粘接的II型发动机受力情况分析

在完成I型发动机分析基础上，对比计算了弧线段高度为14 mm的壳体/药柱间无粘接的II发动机低温点火受力情况。图7、图8分别是II型发动机低温点火过程中推进剂药柱和发动机壳体的总位移、等效应力和等效应变云图，对比结果见表3。

将图7、图8与图5、图6对比可知：(1)低温点火时，壳体/药柱间有粘接的I型发动机，载荷作用在药柱和发动机壳体组成的整体上；而壳体/药柱间无粘接的发动机，载荷分别作用在药柱和发动机上；(2)相比粘接的I型发动机，无粘接的II型发动机的各种应力和应变值均有不同程度的降低；(3)其中，推进剂的等效应力和等效应变值有大幅度地降低；绝热层和壳体的等效应力和等效应变值也有较大降低。这说明壳体/药柱间无粘接II型发动机相比有粘接I型发动机，其药柱结构完整性大大改善。

表3中，壳体/药柱间有粘接的I型发动机等效应变值εvm=94.7%。图4中，点火升压造成的等效应变值约为21%。由此得到点火升压应变速率R=525 min-1，lg(1/R)=-2.72，由参考温度为-40 ℃的丁羟推进剂伸长率主曲线查得推进剂极限伸长率为εm≈18%。根据最大应变能理论[11]，D=1.15εvm/εm=6.05﹥1，大大超过了通用丁羟推进剂破坏的临界应变值，壳体/药柱间有粘接的I型发动机药柱结构完整性很差，会发生结构性破坏。

表3 壳体/绝热层界面有无粘接的固体发动机计算结果

表3中，无粘接的II型发动机的等效应变值εvm=14.2%，应力值为0.55 MPa，同样可得到其R=75 min-1，lg(1/R)=-1.87。此时，εm≈31%，D=1.15εvm/εm=0.53﹤1，药柱结构完整性良好。用八面体剪应变准则[9]判断，取安全系数1.5，则药柱不发生破坏的条件是εvm≤0.66εm，与最大应变能理论也有相似的结果。因此，在药柱装填入发动机壳体时，粘接高度越低，低温点火发动机药柱结构完整性越好。

进一步分析图7和图8可知：(1)发动机壳体和推进剂药柱分别独自承力；(2)推进剂药柱最大位移仍然发生在端面中心部位，最大等效应力和最大等效应变均发生在推进剂/绝热层界面处；(3)壳体的最大位移发生在靠端面位置，最大等效应力和最大等效应变均发生在弧形段。说明药柱/壳体无粘接的II型自由装填式发动机，药柱最大应力应变集中在推进剂/绝热层界面处。

2.3 自由装填药柱固体发动机应力应变影响规律

2.3.1 泊松比对I型发动机受力情况的影响

为讨论泊松比对固体发动机结构完整性的影响,按线性粘弹性模型计算了100 ℃(+60～-40 ℃)温差下,泊松比对I型发动机低温点火结构性能的影响。首先，固定绝热层泊松比0.498不变，推进剂泊松比分别取0.498、0.496、0.494、 0.492、0.490，计算推进剂泊松比的影响，结果见图9。从图9中可知，(1)随推进剂泊松比增加，除推进剂总位移上升外，推进剂的等效应力和等效应变、绝热层和发动机壳体的总位移、等效应力和等效应变均呈下降趋势；(2)推进剂泊松比变化引起的发动机壳体的应力变化最大，而对发动机壳体的位移和应变影响较小；(3)推进剂泊松比变化引起的推进剂应力和应变的变化与引起的绝热层的应力和应变变化相当。这说明，推进剂的泊松比对药柱结构完整性有较大影响，增加推进剂的泊松比有利于药柱结构完整性的改善。

固定推进剂泊松比0.498不变，I型发动机的绝热层泊松比分别取0.498、0.496、0.494、 0.492、0.490，计算绝热层泊松比的影响，结果见图10。从图10可知，增加绝热层的泊松比有如下显著作用：(1)显著降低绝热层的位移；(2)降低发动机壳体的等效应力，略微降低推进剂的等效应力；(3)略微增加推进剂和绝热层的等效应变。这说明绝热层的泊松比对推进剂和绝热层的等效应力和等效应变影响很小，对药柱结构完整性的影响不大。

2.3.2 绝热层杨氏模量对发动机受力情况的影响

固定发动机和推进剂性能不变，I型发动机的绝热层杨氏模量分别取3.05、6.1、9.15、12.2、18.3、24.4、30.5 MPa，计算绝热层杨氏模量对发动机低温点火受力情况的影响，结果见图11。从图11中可知，提高绝热层杨氏模量有如下几个作用：(1)大幅降低绝热层的位移；(2)明显提高发动机壳体和绝热层的等效应力，略微降低推进剂的等效应力；(3)提高推进剂的等效应变，但大大降低绝热层的等效应变。这说明提高绝热层的杨氏模量不利于改善药柱的结构完整性。

2.3.3 药柱粘接高度h对发动机受力情况的影响

固定发动机、推进剂和绝热层性能不变，改变I型发动机药柱的粘接高度，计算粘接高度h对发动机低温点火受力情况的影响，结果见图12。从图12可知，随粘接高度h增加：(1)推进剂总位移增加，绝热层的总位移降低；(2)发动机壳体、推进剂和绝热层的等效应力增加；(3)推进剂和绝热层的等效应变增加。这说明，粘接高度h增加，发动机药柱结构完整性变差。在粘接高度h为60 mm时,推进剂的等效应力达到0.92 MPa，等效应变达到32%，刚刚超过推进剂的极限应变值31%。由图12并考虑安全余量，该型发动机粘接高度h不宜超过40 mm。

3 结论

(1)在+68 ℃固化完成后到降至常温+20 ℃过程中，发动机中的温差很小，各处温度基本相同。在从常温+20 ℃迅速降至低温-40 ℃过程中，发动机中的温差逐渐增大。在随后的-40 ℃下恒温24 h过程中，发动机中的温差逐渐减小，直至最终发动机各处温度基本相同。

(2)固化降温和点火的整个过程中，推进剂、绝热层和壳体的总位移、等效应力和等效应变均随时间增加而增加，直至-40 ℃点火后达到最高值；说明低温点火后的发动机承受的载荷情况最恶劣，可用于发动机药柱结构完整性的判定。

(3)仿真分析结果表明，药柱和壳体全粘在一起的I型自由装填式固体发动机，最大等效应力和最大等效应变均发生在推进剂/绝热层端面界面处，其D=6.05，发动机药柱结构完整性很差，易发生结构性破坏；壳体/药柱间无粘接的II型发动机，最大应力和应变集中在推进剂/绝热层界面处。D=0.53，药柱结构完整性良好。

(4)推进剂泊松比增加，推进剂、绝热层和发动机壳体的等效应力和等效应变均下降，药柱结构完整性变好；绝热层的泊松比对推进剂和绝热层的等效应力和等效应变影响很小，对药柱结构完整性的影响不大；

(5)提高绝热层杨氏模量，可提高推进剂的等效应变和绝热层等效应力，略微降低推进剂的等效应力，显著降低绝热层的等效应变，不利于药柱结构完整性的改善。

(6)提高发动机与药柱的粘接高度h，推进剂和绝热层的等效应力和等效应变均增加，药柱结构完整性变差。在粘接高度h=60 mm时,推进剂的等效应力达到0.92 MPa,等效应变达到32%，刚好超过推进剂的极限应变值31%。考虑安全余量，该型发动机粘接高度h不宜超过40 mm。