固体火箭发动机喷管传热与壁面烧蚀的耦合计算分析①

2018-08-31张小英向红军

固体火箭技术 2018年4期

张小英，向红军

(1.中山大学中法核工程与技术学院，珠海 519082；2.北京航空航天大学宇航学院，北京 100083)

0 引言

固体火箭发动机工作过程中排出燃气与Al2O3粒子混合的高温高速喷流，对发动机喷管结构形成强烈的对流和辐射加热，引起发动机喷管的烧蚀破坏，并污染火箭底部的有效载荷，这些现象已经从回收的航天器上得到证实。准确预测高温喷流对发动机喷管的加热，对于火箭底部结构的热防护设计非常重要，低估羽流加热将会导致火箭底部关键设备的烧蚀损坏，估计过高又会使防热设计过于保守而增加死重，并提高发射成本。

针对火箭发动机在高温喷流加热作用下的传热分析，美国宇航局20世纪80年代前开发的火箭发动机推力室传热及温度分析程序均为一维的；1988年NASA开发了三维稳态热分析程序，但不考虑轴向导热和燃气对发动机表面的辐射[1]。Nesbitt J A研究采用一维径向导热和二维径向/周向导热模型，计算一台H2/O2火箭发动机隔热层的瞬态热响应[2]。2002年，NASA Lewis研究中心集成开发了一套火箭发动机导热/对流/辐射耦合分析的三维软件RTE，其中壁面辐射用离散交换系数法(DEF)计算，燃气的吸收和发射用灰气体模型计算[3]。针对火箭工作时热分析的实时性要求，Francisco Alhama采用一维瞬态导热与对流/辐射耦合的模型，用网络法求解喷管壁温随时间的快速变化[4]。近年来，在火箭发动机热分析研究领域还兴起反演研究，Chen Tsung-chien等研究了喷管二维轴对称瞬态传热与壁面热流和温度的实时反演，根据壁面材料内部测点的温度值，反算材料表面的温度和热流分布[5]。

国内学者围绕火箭发动机的温度分析和热防护结构设计，也开展了大量研究。在火箭发动机的热分析和温度计算方面，早期有研究在不考虑辐射换热条件下分析结构的一维传热[6]。后来逐渐发展到研究火箭发动机燃烧室的二维稳态传热，如吕发正建立了火箭发动机推力室传热分析的二维有限差分模型，考虑了壁面间及壁面与燃气的辐射换热[7]；董志锐建立了双层壁冷却结构环形燃烧室火焰筒壁面的二维稳态传热/对流/辐射耦合传热模型[8]。后来，针对火箭发动机的三维瞬态热分析成为研究的热点，较早的有韩振兴采用三维有限元模型对液体火箭发动机铣槽推力室的辐射与对流复合换热进行分析[9]。马忠辉建立了多层隔热结构内瞬态导热与辐射的复合换热模型，采用二流法计算结构内部的辐射热流[10]；白丹研究了多层隔热结构中瞬时辐射和导热耦合的数学模型，采用有限体积法求解辐射传递方程[11]；王保国采用DSMC方法计算了Ballute飞行器壁面的气动热和温度分布[12]。

固体火箭发动机喷管在喷流对流和辐射加热作用下传热烧蚀的计算分析非常复杂。一方面，喷流中的高温燃气是多组分强光谱选择性辐射气体，喷流中燃烧生成的Al2O3粒子有强烈的辐射发射和散射作用，因此喷流对喷管的辐射换热精确计算非常困难；另一方面，火箭发动机喷管多采用金属基体内衬高温下可热解烧蚀的复合材料，喷管喉部及收敛段壁面在喷流加热作用下不断烧蚀变薄，且喷管壁面温度与喷流对喷管的加热热流相互影响。因此，现有研究大都采用均匀灰气体模型计算喷流对喷管壁面的辐射换热，并假定喷管壁温不变条件下计算壁面与喷流的对流和辐射换热，而在计算喷管壁温时假设其厚度不变，这些假设导致计算结果与实际情况存在一定偏差，不能满足先进航天运载技术之火箭发动机精准化热防护设计的需要。为此，本研究将计算火箭发动机高温喷流燃气辐射的波带模型和计算Al2O3粒子辐射的Mie算法，与动边界条件下沿复合喷管厚度方向的一维瞬态导热和热解烧蚀模型相结合，建立喷管壁面导热与内外对流辐射的耦合热分析模型，计算某固体火箭发动机在地面试车工况下复合喷管的瞬态温度与烧蚀厚度，为发动机的精准热防护设计提供详细参考数据。

1 喷管结构/材料与几何参数

本文计算的第一个算例是文献[13]中所采用的试验发动机喷管。试验发动机燃烧室直径为φ144 mm，内置8 mm厚的热防护层。采用复合推进剂，铝粉含量为14%，燃烧温度达3460 K，最大工作时间为23.7 s，燃烧室压强为4.2 MPa，喷管喉径φ11 mm，收敛段和扩张段均为圆锥形，收敛角为56°，扩张角为20°，喷管采用钢制外壳，背衬和内衬采用高硅氧酚醛。文献采用试验方法测量了该发动机喷管的温度场，本文对该发动机喷管内部的流场和壁面温度场进行计算。

本文计算的第二个算例是美国Trident 2 D5弹道导弹发动机，一级发动机燃烧时间64.7 s，工作时间67.4 s，喷管数量1个，喷管喉径350 mm，出口直径1143 mm，出口锥扩张半角22.6°。喉衬材料采用碳/碳复合材料，扩张段材料采用高硅氧-酚醛复合材料。二级发动机燃烧时间73.7 s，喷管数量1个，喷管喉径240 mm，出口直径1372 mm，出口锥扩张半角22.4°。本文计算一级发动机地面试车140 s的喷管传热与烧蚀，为适当简化喉衬和扩张段不同材料的热解分析，假定喷管整体壁面材料均为厚度0.005 4 m的金属基底内衬厚度0.025 m的高硅氧-酚醛复合材料构成，即图1所示的红色金属基底和橙色复合材料内衬。高硅氧-酚醛复合材料的质量组分为高硅氧纤维24%，酚醛纤维20.4%和酚醛树脂55.6%。

2 喷管内流场的计算

对于两个算例的喷管内流场，都采用CEA( Chemical Equilibrium with Applications) 计算复合推进剂化学平衡组分及喷管入口参数，随后利用FLUENT 对固体火箭发动机喷管-尾焰流场进行一体化数值仿真。采用时间推进法及AUSM 空间离散格式数值求解二维轴对称Navier-Stokes 方程组，采用k-ε湍流模型模拟喷流与环境大气的掺混，并考虑了H2、CO、HCl在尾焰流场中的二次燃烧，采用拉格朗日方法模拟Al2O3颗粒与喷流的相互作用。

3 喷流对喷管的换热计算模型

3.1 喷流对喷管的对流换热计算模型

喷管内壁的对流换热系数用巴兹公式计算[14]：

(1)

式中粘性系数μ、定压比热容cp、普朗特数Pr均以燃气总温T*为定性温度；Dt为喉部直径；At为喉部截面面积；A为计算截面面积；rc为喷管喉部的曲率半径；σ为定性温度变换系数；pc为燃烧室的压强；C*为燃气的特征速度。

C*计算如下：

(2)

其中，Rg为燃气的气体常数；Pr、μ采用近似计算方法如下：

Pr≈4k/(9k-5)

(3)

式中Mr为相对分子质量。

3.2 喷流对喷管的辐射换热计算模型[15]

喷管内的高温喷流是多种辐射性气体与Al2O3粒子的混合介质，有强烈的辐射发射、吸收和散射特性，吸收/发射/散射性介质中的辐射换热微分方程如下：

(4)

(5)

ΔVPΔω′

(6)

(7)

(8)

高温喷流对喷管壁面的光谱辐射热流qr,λ由喷管壁面近场流体向壁面的投入辐射能量Gλ与壁面的自身辐射强度εEb,λ之差计算，

qr,λ=ε(Eb,λ-Gλ)

(9)

总辐射换热热流qr为光谱辐射热流对全波长的积分。因喷流中的高温燃气是强光谱选择性辐射介质，主要辐射光谱在短波和中波红外波段，故本文将2～6 μm波段等间隔地分为40个波带，分别计算喷流的光谱辐射亮度和喷管壁面的光谱辐射热流，将其他波段合并考虑为无燃气辐射的波带。对喷流中Al2O3粒子因其辐射光谱性不明显，考虑为灰体连续介质。计算喷流对喷管辐射换热所需的燃气光谱特性参数采用HITRAN分子光谱数据库的谱线数据[16]，对于单个Al2O3粒子的光谱特性参数采用Mie理论计算[17]，粒子云发射和散射系数采用单次独立散射无关性假设计算为单个粒子的作用之和，粒子云的散射相函数计算为8组粒子相函数之数学平均。