数形结合法在初中数学教学中的运用研究

李彦青

摘要：数形结合通过数学和形之间的对应和变换来解决数学问题。它包括意形助数以及以数解形。它可以使复杂问题变得简单，抽象问题变得具体，准确，并形成精确数。这是优化问题解决过程的重要方法之一，也是一个基本的数学问题。

关键词：数形结合法；初中数学；教学；运用

“数”和“形”是数学中的两个基本概念，它们是对立统一的。每个几何体都包含与形，大小和位置密切相关的定量关系。另一方面，几何数可以直接反映和描述定量关系。数形结合的本质是将，数学语言和直观图形图像结合结合起来。在解决代数问题时，考虑图形，激发思考，找到问题的解决方案，并实现抽象概念和特定图像的连接和转换。

1、数形结合思想方法概述

中学数学研究的对象是现实世界中的数量关系（数）和空间形式（形）。数是定量关系的体现，形是空间形式的体现。“数”和“形”往往与具体情况有关，抽象的定量关系往往具有图像和直观的几何意义。直观的图形属性也被用来准确地描述数之间的关系。“数和形是数学研究的两个方面。数形结合可以统一数和形。它可以使问题难以解决，简化复杂，并有广泛的思路。华教授有一个精彩的总结：“数是看不见的。它不是很直观，很难变小，因为它有很多形。

2、初中数学教学中渗透数与形结合教学方法的必要性

（1）初中数学教学有助于加深学生对数学问题本质的理解，数量关系和空间形式的抽象。扩大人们的思维，使数学思维更加深刻和富有创造性；（2）初中数学教学中，数形结合有利于提高初中数学教学的有效性。数学教学的关键在于有意识地运用和揭示数学思想方法。将数与形相结合，使内容尽可能抽象。通过“数”和“形”的结合，学生可以从多个角度和层次思考问题，理解问题的本质，提高教学效果。

3、数形结合法在初中数学教学中的应用

中学数学教科书的编排主要是基于数学知识的产生，发展和应用，包括数学的基本思想和方法，知识内容明显，但数学知识的组合在教材中没有明确表述。什么关键知识应该与数结合来帮助理解和记忆。如何解决这些知识和困难，可以通过数形结合来解决，这就要求教师对教材进行深入细致的研究。从数学的整体发展和具体的教学过程来看，我们应该在教学的各个方面设计数形结合。

3.1数与代数中的数形结合

与原教学大纲相比，这部分内容经历了很大的变化和加强。强调和揭示基本的数学思想和方法，并加强与学科相关的数学关系，如预先安排平面笛卡尔坐标和使用坐标方法处理更多内容，包括前两个元素：方程、平移变换、对称变换、函数等。例如，“集中方程后集中方程”的实践已经改变，但根据一次和二次的数量关系、方程和函數，分层，螺旋交替出现。

在数和代数教学中，从组合的角度、虚数和绝对值的含义，我们应该掌握实轴点和树轴点、序数和坐标平面的点、有理数的分类、对应关系、有理加法意味着解集不等式是在线的。教师应该给学生带来新的活力，使系统的内容符合教学方法的理念，让学生在新课程标准和教材的基础上，体验和探索实验过程，并理解如何用数形结合进行分析。解决这些问题，培养学生的学习和应用技能，激发他们学习数学的热情。

例1.图形隐含条件：

在数轴上的位置如图，化简： |a-b|-|b-c|+2|a+c|。

解：∵b<0，c<0，b>c，a>b，|c|>|a|∴a-b>0，b-c>0，a+c<0。|a-b|-|b-c|+2|a+c|=（a-b）-（b-c）-2（a+c）=-a-2b-c。

在“代数”教学中，教师应注重数与形式的结合，让学生建立数化思维和同伴思维，加深对“数”的理解。这种趋势是培养学生数形结合的好方法。

3.2空间与图形”中的数形结合

新课程的几何内容发生了很大的变化，以演绎推理为主要形式，削弱了定理证明，降低了形式要求和校对难度。我想这无疑会给老师留下足够的拓展空间。教师应掌握数学思维方法在教学发展中的地位。对于数的组合，教师应善于挖掘生命的物质，从形到数，揭示“数”在“形”中的本质。

例2.如图，是连接在一起的两个正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍。问：若只许剪两刀应如何裁剪，使之能拼成一个新的大正方形？

学生通常采用实验的方法来解决这个问题。在这种方法中，这里试一刀，那里试一刀，但是它很少能在短时间内被拼凑在一起。如果我们仔细分析这个话题，我们发现这个数没有从已知的结论改变，但是它的面积没有改变。如果一个小的方形面积是1，那么侧边长度是1。因此，我们只需要考虑沿图中的边界线段的长度切割。样本中没有很多行，您很快就会发现。快速解决问题的关键是从问题的“变化”看“不变”，从“形式”的表面找到“数”的本质。在数制导下，看似纯的几何问题是解决几何问题的最佳途径。

3.3“统计与概率”中的数形结合

新课程加强了内部编排和内容要求的统计和概率。它确实允许学生在整个过程中体验统计数据，发现和提出问题，使用适当的方法，收集和整理数据，并使用适当的图表来显示数据决策。概率是一种新的内容，其抽象使其成为教学中的难点。当计算简单事件的概率时，绘制树和树组合的方法可以实现困难和容易的效果。

例3.一布袋中有黄色的白色两种球，其中一个黄色的球和两个白色的球，除颜色外，其余都相同。萧亮把它从袋子里拿出来，摸了球，然后摇了一下，然后触到球，求两次都摸到白球的概率。

因为图形的结合具有直观易懂的优点，它是交流知识，激活课堂气氛，培养学生的思维，培养学生的潜能，培养学生的创造性思维能力和开拓精神，从而达到培养学生综合素养的目的。数学结合可以充分发挥其个性，充分发挥其潜力，这对实现个人最优化发展有很大帮助。

4、结语

数形结合是一种数学思维方式，它是抽象思维和形象思维的结合。实现了图形属性之间的定量关系和相互转换。定量关系是抽象图形和直观图形的组合，用于研究数学问题。在实践教学中，它不仅仅是解决问题的手段。要结合数量和方法，学习教材，制定教学计划，总结教学过程。

参考文献：

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