亲历探究过程积累活动经验

2018-08-16徐冰

文理导航 2018年9期

关键词：小括号结合律交换律

徐冰

教学内容：

人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第17～18页。

教学目标：

1.经历加法交换律和结合律的探究过程，理解并掌握加法交换律和结合律，能用字母表示加法运算定律；初步感受应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便，体验数学学习的价值。

2.在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号意识，积累数学活动经验。

3.感受到数的运算与日常生活的密切联系，积累从具体感性素材抽象出运算定律的经验，增强探究意识，培养探究能力。

教学重点：理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母表示加法交换律和结合律。

教学难点：经历加法交换律和结合律的探索过程，发现并概括出加法运算定律。

教学过程：

一、创设现实情境，激活认知经验

课件出示：

师：李叔叔喜欢骑自行车旅行。仔细观察，你发现了哪些数学信息？

生：李叔叔第一天骑行了88千米，第二天骑行了104千米，第三天骑了96千米。

师：根据这些信息，你能提一些用加法解决的问题吗？

生1：第一天和第二天一共骑了多少千米？

生2：第一天和第三天一共骑了多少千米？

生3：第二天和第三天一共骑了多少千米？

生4：三天一共骑了多少千米？

【设计意图】此环节，只运用了教材中例2的情境图，这样把两个加法运算定律的发现概括过程融合到一个情境中，一方面激发学生的学习兴趣，吸引学生积极主动地参与学习；另一方面引导学生从中发现数学信息，根据信息与信息之间的关系提出相应的数学问题，培养学生整理信息和发现、提出数学问题的能力。

二、探究加法交换律

师：我们先来解决前三个问题。

问题1：生1：88+104=192（千米）（师板书：88+104）

生2：104+88=192（千米）（师板书：104+88）

师：虽然算式不同，但都能求出第一天和第二天一共骑了多少千米，结果都等于192千米。这两个算式我们可以用等号把他们连起来，写成一个等式。（板书：=）

同样，解决问题2、问题3，板书：

88+96=96+88

104+96=96+104

师：仔细观察这三个等式，你发现了什么？

生1：都是两个数换了位置。

生2：虽然换了位置，但是结果不变。

师：这些式子有这样的特点，那是不是任意两个数相加，交换位置，和都不变呢？（学生思考）仅凭这3个例子能说明这一结论吗？（不能）那怎么办？

生：再举一些例子。

（学生举例验证，教师巡视）

师：我们来看看这个小组举的例子。（小组长汇报）

师：（展示其他小组探究报告单）你们合作举了这么多例子，有没有找到结果不相等的例子？（没有）既然这么多例子都是相等的，那么你们的结论是什么？谁来说一说？

生：两个加数交换位置，结果不变。

师：这就是我们这节课学习的第一个运算定律——加法交换律。（课件出示）

师：像这样的式子能写得完吗？（写不完）能不能想个办法把这些永远写不完的式子用一个式子表示出来？请独立思考，然后把你的想法在小组内交流一下。

（学生独立表示加法交换律，教师巡视）

师：哪位同学愿意交流一下你的想法？

生1：几+几=几+几；

生2：▲+■=■+▲；

生3：甲数+乙数=乙数+甲数；

生4：a+b=b+a

师：谁想来评价一下这四种表示方法？

生1：我认为第一种不合适，都用“几”表示，看着都是一个数，加法交换律也可以是不同的数。

生2：第二、三、四种都可以。

师：是这样的，第二、三、四种都可以表示加法交换律。在数学上，为了更能体现我们数学的简洁美，我们通常用字母表示，所以加法交換律表示为：a+b=b+a

师：这里的a和b表示什么呢？

生：任何数。

师（小结）：刚才我们通过个别例子观察，形成了猜想，然后举了很多例子验证猜想，最后得出了结论，这是一种很好的研究问题的方法。我们利用这样的方法来研究加法的另一个规律。（板书：观察—猜想—验证—结论）

【设计意图】从问题出发，学生经历“观察—猜想—验证—结论”的动态过程，在学生验证后，让学生尝试用自己的方式表示加法交换律，逐步抽象和符号化。一方面，培养学生运用符号来表示变化规律的符号意识，另一方面也提高了知识的抽象程度，突出字母表达的简洁性。在这个过程中，学生提高了知识技能，积累了学习运算律的活动经验。

三、经验迁移，探索加法结合律

师：我们来解决第四个问题“三天一共骑行多少千米？”请同学们自己独立列式计算。

生1：88+104+96=288（千米）。先算88+104=192（千米），再算192+96=288（千米）

师：为了更加突出先算88+104，我们给88+104加上括号可以吗？（可以）

生2：88+（104+96）=288（千米）先算104+96=200（千米）再算88+200=288（千米）

师：这两种方法都可以，同理，我们可以用等号把他们连起来。

板书：（88+104）+96=88+（104+96）。

师：仔细观察这个式子的左右两边，你能再举一个这样的例子吗？

生1：（100+200）+300=100+（200+300）。

生2：（11+23）+27=11+（23+27）。

师：观察这三个等式，你有没有新的猜想呢？以小组为单位应用“观察—猜想—验证—结论”的方法研究，完成探究报告单（二）。

（学生举例验证，教师巡视）

师：我们来看看这个小组的研究成果。

师：有没有不明白的地方？

生问：小括号交换位置是什么意思？

生答：左边的算式小括号在前面，右边的算式小括号在后面。

师：小括号在前、在后，决定了什么？

生：运算顺序。

师：能完整地解释一下吗？

生：小括号在前面就先算前两个数，在后面就先算后两个数。

师：也就是说小括号的位置不同，运算顺序也就不同，但是不管先算前两个数，还是先算后两个数，通过你们的研究，和是——

生：不变的。

师：（展示其他小组探究报告单）这些小组的结论有用汉字表示的、有用图形表示的、还有用字母表示的，哪个更简洁？

生：用字母表示。

师：这就是我们这节课学习的第二个运算定律——加法结合律。（课件出示：略）

【设计意图】探索加法交换律的过程中，学生经历“观察—猜测—验证—结论”的全过程，引导孩子归纳提升方法，帮助学生积累数学活动经验。当学生积累了加法交换律的活动经验后，加法结合律的就可以充分利用学生前期的学习经验，放手让学生自主探究。所以，这一环节的教学程序就可以变成：自主观察—自主猜测—自主开展验证—自主呈现研究成果，学生从中认识到数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，培养了学生数学知识的迁移能力，提高了学生数学思考的能力。

四、运用数学模型，解决实际问题

1.下面的算式分别运用了什么运算定律？

76+18=18+76

52+72+28=52+（72+28）

31+67+19=31+19+67

24+42+76+58=（24+76）+（42+58）

先独立思考，然后全班交流。

2.（课件出示）

师：请独立列式计算。

生1：98+117+102=317（千米）

生2：98+102+117=317（千米）

师：这两种方法都可以吗？（可以）你更喜欢哪种方法？