利用激波与电磁波相互作用的新型雷达机理研究

黄镇, 牛文斗, 吴九汇, 陈喆, 潘有顺, 刘崇锐, 陈煦

(1.西安交通大学机械工程学院, 710049, 西安; 2.甘肃虹光电子有限责任公司, 744000, 甘肃平凉; 3.西安交通大学能源与动力工程学院, 710049, 西安)

飞行器在大气层中超声速飞行时,其头部周围会形成一道稳定的激波[1]。激波现象是气体高速运动过程中最重要的现象之一,它是气体经受强烈压缩后产生的非线性传播波[2],这种波对于气流的扰动是一种强扰动。在非线性传播波的波面内,气体内部有较强的内摩擦和热传导,气流通过这种波时,无黏性和绝热假定已不能成立,所以它是一个增熵过程[3],而黏性物质中的正激波运动是稳定的[4],可知这个过程也是稳定的。

目前对激波的探测主要有2种方法:一种是通过分析不同形状弹头在超声速飞行过程中产生特有的激波声指纹,即N波[5-6],来达到探测的目的,但由于激波信号的衰减,这种方式主要应用在弹丸的打靶测距等短距离测量中;另外一种是根据激波是一个致密的非均匀介质层,光波在激波层中传播时会发生折射现象的原理来探测,王宝元等基于这个思想提出利用实验的方法来获得激波层的等效折射率[7],但由于飞行器激波随飞行器飞行高度和速度的不同而不同,因此利用实验的方法来得到飞行器激波的等效折射率显得复杂甚至难以实现。

对于鼻锥较大的飞行器,如超声速巡航导弹等,在大气层中超声速飞行时将产生脱体弓形激波[8],这种空间曲面激波的中间部位接近正激波,在向下后方延伸时激波逐渐变斜,成为一般斜激波。正激波是特殊的斜激波,研究一维正激波与电磁波的相互作用,为利用电磁波探测超声速飞行器产生的复杂激波提供了一定的理论基础。

本文分析了激波的一般特性,以及激波厚度与飞行器飞行高度和飞行速度的关系。通过对比仿真和实验的结果,提出了激波层中宏观参量(气流压强、温度和密度)的变化规律,在此基础上将激波等效为分层均匀介质,最后探讨了平面线极化波在激波层中传播的规律。

1 激波基本理论

1.1 激波结构基本特性

在激波坐标系下,对包含正激波的控制体进行分析,可知流过控制体的流体具有定常、绝热、控制体边界上无黏且可以忽略体积力的特点[9-10]。对控制体进行守恒分析,并联立完全气体状态方程可以得到正激波前后气流马赫数、压强和温度的关系

式中:Ma是激波马赫数,Ma=v/a,a为当地声速,v为速度;p表示压强;T表示温度;γ代表比热容比;下标1、2分别表示波前和波后。

由式(1)～(3)可知,气流通过正激波后速度下降,压强和温度升高。

气体的宏观参量从激波前数值变化到激波后数值是在一个极短的距离内连续完成的。当流体以速度v1经过激波时,流体微团所受到的压力、黏性力、惯性力作用,当压力、黏性力和惯性力达到平衡,同时压缩波变陡使温度梯度增大的趋势与热传导使温度梯度减小的趋势平衡时,激波的波形就稳定了[11],此时激波速度设为v2,激波层速度变化曲线如图1所示。

图1 激波层速度变化曲线

激波厚度t定义为[10]

t=(v2-v1)/(dv/dx)max

(4)

1.2 利用弱激波理论计算激波厚度

王承书遵循Enskog展开的思想将激波厚度展开成(Ma-1)的幂级数,结果得出了与Thomas计算弱激波厚度时相同的表达式[12]

式中:y=Ma-1;γ是比热容比;λ为激波前气流的Maxwell平均自由程。

由式(5)可知,激波厚度与飞行器飞行高度和飞行马赫数有关,其对应关系如图2所示。

图2 激波厚度与海拔高度和马赫数的关系

从图2可以看出:在海拔高度不变的情况下,激波厚度随着马赫数的增加而减小,这是由于马赫数增大,激波层中的速度梯度将随之变大,导致压缩波的波形变陡,激波厚度降低;在马赫数不变的条件下,随着海拔高度增加,激波厚度增加,这是因为激波厚度与分子平均自由程成正比,而海拔越高空气越稀薄,分子自由程加大,激波厚度也增大。

2 仿真和实验确定激波层参数

激波是非均匀介质层,研究电磁波与激波相互作用的出发点是将激波等效为多层均匀介质。跨过激波后,气体从一个均匀超声速上游过渡到一个均匀亚声速下游流动,其上下游状态变量之间的巨大变化在很小的距离范围内完成[13]。横跨激波上下游宏观参量(如气体的流动速度、压力和温度等)的变化规律很难通过理论的方法得到。本节首先对激波层结构进行仿真,得到激波层中参数的变化规律,并利用实验验证仿真的可信度,接着开展不同工况下将激波层等效为分层均匀介质的研究。

2.1 激波层结构仿真

仿真模型采用绍伊本喷管,并利用COMSOL Multiphysics仿真软件中高马赫模块中的S-A湍流模型来模拟激波的流场。仿真模型如图3所示。

图3 流场计算模型

改变模型入口处的流体压强和流速值以及出口的流体压强值,可以得到不同工况下的激波流场。实验共仿真了19种工况,由于各工况仿真情况类似,本文以入口压力为121.59 kPa、入口流速为0.5Ma、出口压力为101.325 Pa为例,仿真得到的马赫数、压强和温度云图如图4所示。从图4可以看出,激波出现在喉部(截面最小)下游区域,且跨过激波后流体的马赫数降低,而压强和温度增大,与式(1)～式(3)相对应。

(a)马赫数

(b)压强

(c)温度图4 流场中流体马赫数、压强和温度分布

(a)马赫数

(b)压强

(c)温度图5 跨激波层流线上流体马赫数、压强和温度变化

跨过激波沿流线方向做一条辅助线,辅助线上的参数变化情况如图5所示。图中,x为激波层内到波前界面的距离。从图5可以看出,流场中气流的速度、压强和温度在跨过激波时急剧变化,且近似呈线性分布[14]。其他18组工况得到的情况与其相似,就不再赘述。

2.2 激波前后压强比实验

图6所示为激波管实验装置,主要包括一根两端封闭的激波管、进气和排气装置以及数据采集和处理设备。实验前,首先将高压段、夹膜段和低压段抽成真空,然后在低压段注入一定压强(波前压强)的空气,在高压段注入将氦气和氮气按一定比例混合的高压气体。实验时,打开高压段阀门,在压差的作用下,高压气体冲破夹膜段的双膜进入到低压段中,在压差的作用下产生正激波。当激波经过实验段的压力传感器时,受激波扰动气体的压强(波后压强)将被记录下来。

本文实验共得到12组有效数据,为了将数据与仿真值进行比较,取波后和波前的压强比做为激波强度。

2.3 激波层中参数变化规律

将实验得到的12组压强比值与仿真得到的19种工况下对应的压强比,以及式(2)计算的理论压强比绘制在一起,如图7所示。

V1～V13为阀门图6 激波管实验设备

图7 实验、理论计算与仿真计算的激波前后的压强比

由图7可知实验结果与仿真、理论值拟合较好,可认为仿真具有一定的可信度。对激波形成的物理分析可知,其层内的温度梯度和压强梯度因气体压缩效应是增大的,而图5表明激波层中温度和压强按照线性变化,从而可提出激波层中各参数所满足的气体温度变化规律和气体压强变化规律

(6)

式中:d为激波层厚度;x为激波层内至波前界面的距离。

对于空气来说,只有当温度T远低于室温,或压强p接近于101.325 MPa(1 000个大气压)时,完全气体假设才不成立。由此可知,弱激波层中气体满足完全气体假设,在温度和压强变化规律已知的情况下,激波层内密度的表达式为

2.4 激波层等效为多层均匀介质

激波是非均匀媒质,运用收敛的思想,可将激波层等效为多层均匀媒质,即在激波厚度一定(特定工况)时,对激波进行分层,由式(6)～(8)可计算出各层分界处的参数,任意层前后分界处的中间值作为该层的等效参数,通过比较电磁波入射到不同层数激波中的反射系数值,其值不变或近似不变时(收敛)对应的层数即可代表该工况下产生的激波等效层数。

激波层中的电参数主要包括介电常数ε(相对介电常数εr和真空介电常数ε0)、磁导率μ(相对磁导率μr和真空磁导率μ0)和电导率σ,而真空介电常数和真空磁导率为常数。弱激波层内气体电离可忽略[8,15],因此其相对磁导率μr=1,电导率σ=0。研究涉及到的空域主要为低层大气,其相对介电常数εr的表达式为[16]

εr=1+χ

(9)

式中:χ为空气的极化率[17]。

在得知各层媒质中相应电参数的基础上,利用电磁波传播与网络理论有机结合的方法[18],来分析电磁波入射到激波层中的情形,进而确定激波的等效层数。

影响激波的2个主要因素是飞行器所在的海拔高度和飞行速度。利用MATLAB编程,计算了海拔高度为8～18 km,每隔1 km取一个值;马赫数Ma为1.5～2,每隔0.1取一个值,共计66组工况。这里以飞行器处在海拔10 km、以Ma=1.8飞行时产生的激波层为例,分析垂直极化波入射到激波层中时,反射系数的情况。入射电磁波的频率范围300 MHz～100 GHz,入射角度为30°时,5层激波层中的反射系数如图8所示。

图8 极化波入射到各激波层中的反射系数

由图8可知:在激波层和入射波不变的情况下,当激波层数为5时,反射系数与激波层数为4时的值变化很小。计算结果表明,将激波分为15层时,反射系数已收敛。用同样的方法对其他65种工况产生的激波进行分析,得到的结果相同,即激波分为15层时,反射系数基本不变,为了使等效层数具有普适性,取激波的等效层数为20。

3 电磁波与激波相互作用机理研究

飞行器激波层主要受飞行器的飞行高度和飞行马赫数影响,而影响电磁波在激波层中传播特性的主要因素也有2个,即入射波的频率和入射角度。这4个因素是互不关联的,因此可用控制变量法来研究各个因素变化时对电磁波在激波层中传播的影响。本节分2部分进行分析:其一是在飞行高度不变的情况下,分析飞行马赫数与极化波入射角度和入射频率变化时对传播规律的影响;其二是在飞行马赫数不变的情况下,分析飞行高度和极化波入射角度和入射频率变化对传播的影响。

3.1 飞行高度不变的情况

飞行高度取为8 km。首先分析飞行马赫数与入射角度改变时对极化波在激波中传播的影响。如图9所示,入射极化波频率为0.1 GHz,平行极化波(TM)和垂直极化波(TE)以不同角度在不同马赫数下产生的激波层中传播的现象。

(a)反射系数实部

(b)透射系数实部图9 飞行高度不变时TM、TE波的反射系数和透射系数随入射角度的变化关系

从图9可以看出:①反射系数随着入射角度的增加而增大,透射系数随着入射角的增大而减小;②TE波和入射角度小于46°(布儒斯特角)的TM波反射系数为负值,说明反射波与入射波反向,而入射角度大于布儒斯特角的平行极化波与入射波同向。2种极化波的透射系数变化趋势一致,TM波的透射波幅值略大于TE波的,它们的透射系数值均大于0,说明透射波与入射波同相;③2种极化波反射系数幅值均随着飞行马赫数的增加而增大,透射系数随着马赫数的增大而减小。

图10所示为飞行马赫数与入射频率对极化波在激波层中传播的影响。所选取频率参考的是雷达的波段,通过计算发现,尽管在0.1～100 GHz的频段内,反射系数和透射系数虚部可以忽略不计,但由于激波层很薄,而波传播相位因子与波的频率和传播介质厚度正相关,因此为了反映波在激波层中传播的更多信息,选择较高的频率段,同时由图9可以看出,在入射角为60°以上时反射系数才有明显变化,因此取入射角度为78°。2种极化波在激波层中的传播现象如图10所示。

(a)反射系数实部

(b)透射系数实部

(c)反射系数虚部

(d)透射系数虚部图10 飞行高度不变时TM/TE波反射和透射系数随入射频率的变化

从图10可知:①当频率较高时,反射和透射系数虚部不可忽略,说明反射波和透射波相位相较于入射波均发生了改变;②反射系数实部和虚部随入射频率的增大呈现周期性振荡衰减的特性,且两者变化不同步(从图中可知振荡相位相差π/2),反射系数幅值(反射系数实部和虚部平方和的方根)随频率的增加而减小。透射系数幅值变化不明显,只在极高频(1 000 THz)时幅值略有减小,这是因为极化波频率接近了空气的吸收频率而出现衰减;③反射系数和透射系数实虚部振荡周期随马赫数的增大而减小,且反射系数幅值随着马赫数的增加而增大,透射系数幅值与之相反。

3.2 飞行马赫数不变的情况

(a)反射系数实部

飞行马赫数Ma取为2。图11所示的是入射频率为300 MHz的情况下,飞行高度和入射角度对电磁波在激波中传播的影响。

(b)透射系数实部图11 飞行马赫数不变时TM、TE波反射和透射系数随入射角度的变化关系

从图11可知,2种极化波反射系数和透射系数变化情况与图9相似。而反射系数随着飞行高度的增加而降低,这是因为海拔升高时,尽管激波厚度增加,但空气密度下降。

(a)反射系数实部

(b)透射系数实部

(c)反射系数虚部

(d)透射系数虚部图12 飞行马赫数不变时TM/TE波在不同海拔高度下透射系数虚部

图12反映的是飞行高度和极化波入射频率对传播的影响。飞行马赫数为2,入射角度为78°,入射波段为3～3 000 THz。

从图12可知,反射系数和透射系数随入射频率的变化情况与图10相似,但其振荡周期随高度增加而减小。反射系数幅值随着海拔高度增加而降低,而透射系数随着高度的增加略有增加。

4 结 论

(1)通过分析激波层特点,在实验和仿真的基础上发现了激波层中流体的温度和压强按照线性变化的规律,给出了近似的关系表达式,并根据反射系数收敛原则,将非均匀激波层等效为分层均匀介质。

(2)数值分析了极化电磁波在激波层中传播时,极化波的入射角度、频率和激波层的飞行高度、马赫数对传播规律的影响,即反射系数幅值随着极化波入射角度和飞行马赫数的增加而增大,随飞行高度的增加而减小。当入射波频率较低时(300 MHz～300 GHz),反射和透射系数虚部可忽略不计,反射系数随频率的增加而降低;当频率较高时(3～3 000 THz)时,反射系数的实虚部均呈现振荡衰减特性,振荡周期与飞行高度和飞行马赫数有关,当飞行高度增加时,振荡周期减小,当飞行马赫数增加时,振荡周期增加,同时实虚部振荡相位不重合。通过对比还发现,垂直极化波较平行极化波具有较高的反射系数值,透射系数的情况与反射系数相反。

以上研究为利用激波与电磁波相互作用(新型雷达原理)探测超声速飞行器(激波层含有飞行器的飞行高度和飞行马赫数等信息),尤其是低空或超低空超声速隐形飞机提供了一种新思路、新方法。