一种采用贝叶斯网络的制造过程异常诊断方法
2018-08-14石文栋陈富民屈发明张瑞吕春雷
石文栋, 陈富民, 屈发明, 张瑞, 吕春雷
(西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室, 710049, 西安)
统计过程控制(SPC)技术作为制造过程质量控制的重要技术手段,可以有效地监控制造过程统计异常并提出预警,已经广泛应用于产品制造过程中[1]。但是,SPC控制图没有提供和分析引起质量波动的原因,因影响制造过程质量波动的原因很多,包括人、机、料、法、测、环等,很难依据控制图做出准确全面的判断,推断异常发生的原因。因此,需要建立制造过程异常诊断模型,快速准确地诊断制造过程异常原因。
张公绪等提出的两种质量诊断理论,成功诊断出电子生产线中导致加工质量异常的工序,开辟了制造过程统计异常诊断的方向[2],卓德保与徐济超针对过程质量诊断进行了系统的综述[3]。基于解析模型和基于信号的过程诊断方法是出现比较早的过程诊断方法[4]。基于解析模型,如状态空间法[5]等,由于制造过程复杂多变,构造精确的解析模型难度大,方法使用受到极大限制;基于信号模型,如傅里叶变换、相关函数等,从统计过程的输出数据提取诸如方差、相位等信息,确定过程异常的原因,但这类方法往往包含复杂统计计算和分析过程。随着人工智能技术的发展,将统计过程控制技术和人工智能技术相结合的基于知识推理的诊断方法得到广泛的关注,成为当前过程质量诊断方法研究的热点[6]。目前,制造工程异常诊断方法中采用较为广泛的人工智能技术主要有:基于人工神经方法(ANN)[7-8]、支持向量机(SVM)[9-10]、决策树[11]等。
贝叶斯网络作为一种人工智能技术,是不确定知识表达和推理领域最有效的理论之一,可用于解决预测、智能推理、诊断、决策、风险评估、可靠性分析等方面的问题[12-13]。目前,贝叶斯网络在诊断方面已经应用于多个领域,如电力系统[14-15]、机器设备[16-17]等。利用贝叶斯网络在诊断领域的优势,针对制造过程统计异常的随机及不确定性等特点,本文运用贝叶斯网络推理方法,对制造过程异常原因进行诊断。在统计异常诊断过程中,提取控制图异常征兆特征,建立贝叶斯网络异常征兆节点和异常原因节点,构造控制图异常推理贝叶斯网络结构图,利用先验知识建立贝叶斯网络推理概率表。以汽轮机转子叶轮制造过程诊断为例,验证分析了基于贝叶斯网络的统计异常原因推理过程。结果表明,本文方法可以有效地诊断出引起制造过程质量波动的异常原因,并且大大提高了诊断效率。
1 贝叶斯网络基本理论
贝叶斯网络又称信念网络[18],一个典型的贝叶斯网络由两部分组成:①有向无环图G,其中每一个节点代表一个变量,节点之间的有向弧段反应变量间的依赖关系,指向节点V的所有节点称为V的父节点,图1为一个简单的贝叶斯网络拓扑结构;②条件概率集P表示每个节点相对于父节点的所有可能发生的条件概率。
贝叶斯网络规定以节点Vi的父节点为条件,Vi与任意非Vi子节点条件独立,则有n个节点的贝叶斯网络的联合概率分布为
式中:π(Vi)是贝叶斯网络中Vi父节点集合Π(Vi)中的变量取值后的一个组合,若Vi没有父节点,则集合Π(Vi)为空,即P(Vi|π(Vi))=P(Vi)。
贝叶斯网络推理是基于先验知识,由贝叶斯网络结构计算所需事件的概率。按照推理方向贝叶斯网络推理主要分为3种:后验概率问题、最大后验假设问题以及最大可能解释问题。制造过程异常诊断属于后验概率问题,即在已知结论的前提下,推断引起该结论发生的原因。
图1 贝叶斯网络结构示意图
2 诊断模型
2.1 制造过程异常特征提取
SPC控制图监控制造过程判别异常的基本方法是根据判异准则,如果发生小概率事件就判定制造过程异常。假设统计过程控制系统采用了m项判异准则,各准则分别用R1,R2,…,Rm表示。国标GB/T4091—2001规定了常规控制图主要有8种判异准则,此外本文将“数据超出规范线”也列入在判异准则之中,用符号R0表示,这样所有的准则集合为R={R0,R1,R2,…,Rm}。
当前控制图状态可以用3个变量来描述:数据点趋势、均值趋势、方差趋势。
失控点数据(Tv):|x-μ|≤σ、σ
2.2 建立贝叶斯网络节点
以汽轮机转子叶轮直径制造过程监控为例,建立贝叶斯网络节点。叶轮直径制造过程监控采取全检方式,5组数据作为一个数据点,均值-标准差控制图如图2所示。如果控制图发生异常,对控制图异常特征进行提取,包括将控制图数据趋势和方差作为异常节点,如表1所示。造成叶轮直径控制图异常的原因很多,根据生产经验,本文选取人、设备、原材料、工艺方法、 品质检验、生产环境6个方面作为系统的异常原因,并和异常节点进行关联,如表2所示。因此,建立的贝叶网络结构如图3所示。
图2 汽轮机转子叶轮直径均值-标准差控制图
符号征兆内容取值R0数据超出规范线T,F(表示是,否)R11个点出界T,F(表示是,否)R2连续9个点落在中心线同一侧T,F(表示是,否)R3连续6个点递增或者递减T,F(表示是,否)R4连续点14中相邻点交替上下T,F(表示是,否)R5连续3点中有2点落在中心线同一侧的2σ区以外T,F(表示是,否)R6连续5点中有3点落在中心线同一侧的σ区以外T,F(表示是,否)R7连续15点落在中心线两侧的σ区内T,F(表示是,否)R8连续8点落在中心线两侧且无一在σ区内T,F(表示是,否)S方差U,C,L(表示大,中,小)
表2 系统异常原因列表
图3 控制图异常推理贝叶斯网络图
2.3 建立贝叶斯网络结构概率表
贝叶斯网络的概率表反映了节点变量间的相互依赖关系,是基于控制图进行异常诊断的知识的总结,一方面可以来源于人们对事物的先验认识,另一方面从历史诊断信息中获得。采用贝叶斯网络的学习方法可以不断修正完善这些概率知识。下面,列出了各节点在父节点下概率取值(见表3～表5),以此作为贝叶斯网络推理的先验知识。
表3 控制图数据趋势异常诊断网络概率表
表4 控制图方差异常诊断网络概率表
续表
注:表中条件加上划线表示不发生,反之发生。
表5 控制图异常诊断网的根节点概率表(原因节点先验概率)
3 应用实例
以汽轮机转子生产过程中叶轮直径监控为例,设备产生故障,控制图出现以下异常:①有一点超出了上控制线,即R1发生;②控制图数据点连续6点递增,即R3发生;③方差明显偏大,即S=U发生。下面,诊断控制图异常的原因。
根据建立的基于贝叶斯网络的制造过程异常诊断模型,主要考虑原因C1、C2、C3,并假设它们发生的概率均等,均为0.200 0,见表6初始状态一栏。
(1)计算各征兆的边缘概率,依据本文所建立的模型,应用全概率公式计算征兆的边缘概率
式中:C为与异常征兆R相关联的原因节点;P(R1)=0.253 6,P(R3)=0.293 6,P(S=U)=0.624 0。当获得证据1时,将R1取值“T”的概率置1。
(2)计算各原因发生的概率,即计算P(C|R)。诊断过程中所获得的事实为R,在本文模型中,已知的是各节点的概率表,则任一节点c的边缘概率密度如下
P(R|C)可以看作是将节点概率表看作局部联合概率,计算C的边缘分布公式如下
式中:Pa为与征兆R相关联的原因节点组合。经推理,得到获得证据1后C1、C2、C3的后验概率变为表格“获得证据1”对应的数据,可以看出它们都发生了变化,且C1的概率略高。
(3)将获得的后验概率作为证据2推理的先验概率,此时可以计算出R1、R3、S=U的边缘概率变为:P(R1)=0.453 0,P(R3)=0.392 4,P(S=U)=0.640 3。将R3取值“T”的概率置1。
(4)按照(1)、(2)对整个贝叶网络进行推理,得到获得证据2后C1、C2、C3的后验概率变为表格“获得证据2”对应的数据,可以看出它们都发生了变化,C3的概率明显较高。
表6 异常原因概率表
(5)将获得的后验概率作为证据3推理的先验概率,此时可以计算出R1、R3、S=U的边缘概率变为:P(R1)=0.470 1,P(R3)=0.415 5,P(S=U)=0.671 2。将S取值“U”的概率置1。
(6)按照步骤(1)(2)对整个贝叶网络进行推理,得到获得证据3后C1、C2、C3的后验概率变为表格“获得证据3”对应的数据,可以看出它们都发生了变化,C3的概率仍然高于C1、C2。
通过这3个证据可以看出,C3发生问题的可能性最大,即设备故障发生的可能性最大,与实际异常原因一致,故采用贝叶斯网络统计异常诊断有效。
4 结 论
贝叶斯网络将先验认识和历史经验以节点关系和概率表形式体现出来,本文将贝叶斯网络推理引入到制造过程异常的诊断中,利用控制图的异常特征推理控制图异常的原因,给出了使用贝叶斯网络进行统计异常诊断建模的过程和异常推理过程,验证了使用贝叶斯网络推理方法进行统计异常诊断的可行性和有效性。在后期工作过程中,可以进一步扩展该模型,考虑更多相关质量特性控制图,进一步提高异常诊断的准确率。
